《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称.
探究新知
（ 1 ） 对 应知点识A 与点A11 的 坐 标 是 多少？其他对应点的坐标呢？
（-5,4）
（-2,6）
（-2,4）
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A1(-2, 6) B1(-5, 4) C1(-2, 4) D1(-2, 0)
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
C
C
y
如图，在平面直角坐标系中，有
△ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_，
BB AA
B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)将三点的横坐标不变，纵坐标分
A1 O
x
A1
B1
别乘 -1，连接这些点，得到的新图
形和△ABC有什么位置关系呢？
A1(-1,-1) B1(-3,-2) C1(-2,-4)
3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0）（5,-4） （3,0）（5,-1） （5,1）（3,0）（4,2）（0,0）
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的 坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
探究新知
知识点 1 轴对称与坐标变化
1.如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
北师大版 数学 八年级 上册
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
导入新知
1.什么叫轴对称图形？成轴对称？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合
的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
(a,b) a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.
素养目标
A3(1,-1) B3(3,-2) C3(2,-4)
C
y
B A
O
A3
(x, y)→(-x, -y)
图形关于原点中心对称
x
B3 C3
探究新知
知识点 2 坐标变化与图形变化
y
在平面直角坐标系
5 4
中依次连接下列各点：
3
2
(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
1
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， –1
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
总结结论
图形轴对称
点的坐标特点
1.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
( x , -y) 横坐标不变，纵坐标变为相反数.
2.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) （0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）
探究新知
y
将各个顶点的纵坐标都
5
×（-1），横坐标保持
4
不变，则新图与原图有
（-2,0）
对互关横相应为于坐同点相y.标的反轴互横数对为坐称相标的反两数个纵，对点坐纵应的标坐点坐相标的标等，
（2,6）
（2,4）
（5,4）
（2,0）
（2）在这个坐标系里面画出小旗 ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A2(2, -6) B2(5, -4) C2(2, -4) D2( 2, 0)
A2(1,1) B2(3,2) C2(2,4)
C
C2
y
B A A2
O
B2
x
(x, y)→(-x, y)
图形关于y轴对称
如图，在平面直角坐标系中，有 △ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_， B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(3)如果将三点的横坐标、纵坐标都 乘 -1呢？得到的新图形和△ABC有什 么位置关系呢？
(x , y)
(-x , y) 纵坐标不变，横坐标变为相反数.
温馨小贴士：
关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
课堂训练1
1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点 的坐标为 (5,-7) .
2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则 a= -8 ，b= 2 . 拓展思考 我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系, 那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样 -y)
图形关于x轴对称
如图，在平面直角坐标系中，有 △ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_， B_（__-_3_,2_）__，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)如果将三点的横坐标乘 -1、纵坐 标不变呢？得到的新图形和△ABC有 什么位置关系呢？
探究新知
y
5
4 3
将各点的纵坐标与 横坐标都×（-1）， 图形会变成什么样？
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1 –2
5x
横坐标与纵坐标 都×(-1),两个 图形关于原点对 称
–3
(x,y)
(0,0)
关于X轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
（2,6）
（2,4）
（5,4）
（2,0）
D2 （2,0）
（2,-4） C2
（5,-4） B2
A2 （2,-6）
探究新知
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴成轴对称.
探究新知
（ 1 ） 对 应知点识A 与点A11 的 坐 标 是 多少？其他对应点的坐标呢？
（-5,4）
（-2,6）
（-2,4）
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A1(-2, 6) B1(-5, 4) C1(-2, 4) D1(-2, 0)
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
C
C
y
如图，在平面直角坐标系中，有
△ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_，
BB AA
B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)将三点的横坐标不变，纵坐标分
A1 O
x
A1
B1
别乘 -1，连接这些点，得到的新图
形和△ABC有什么位置关系呢？
A1(-1,-1) B1(-3,-2) C1(-2,-4)
3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0）（5,-4） （3,0）（5,-1） （5,1）（3,0）（4,2）（0,0）
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的 坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
探究新知
知识点 1 轴对称与坐标变化
1.如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
北师大版 数学 八年级 上册
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
导入新知
1.什么叫轴对称图形？成轴对称？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合
的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
(a,b) a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.
素养目标
A3(1,-1) B3(3,-2) C3(2,-4)
C
y
B A
O
A3
(x, y)→(-x, -y)
图形关于原点中心对称
x
B3 C3
探究新知
知识点 2 坐标变化与图形变化
y
在平面直角坐标系
5 4
中依次连接下列各点：
3
2
(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
1
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， –1
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
总结结论
图形轴对称
点的坐标特点
1.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
( x , -y) 横坐标不变，纵坐标变为相反数.
2.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) （0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）
探究新知
y
将各个顶点的纵坐标都
5
×（-1），横坐标保持
4
不变，则新图与原图有
（-2,0）
对互关横相应为于坐同点相y.标的反轴互横数对为坐称相标的反两数个纵，对点坐纵应的标坐点坐相标的标等，
（2,6）
（2,4）
（5,4）
（2,0）
（2）在这个坐标系里面画出小旗 ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
(x,y) A( 2, 6) B( 5, 4) C( 2, 4) D( 2, 0) (x,-y) A2(2, -6) B2(5, -4) C2(2, -4) D2( 2, 0)
A2(1,1) B2(3,2) C2(2,4)
C
C2
y
B A A2
O
B2
x
(x, y)→(-x, y)
图形关于y轴对称
如图，在平面直角坐标系中，有 △ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_， B_（__-_3_,_2_）_，C_（__-_2_,_4_）_;
(3)如果将三点的横坐标、纵坐标都 乘 -1呢？得到的新图形和△ABC有什 么位置关系呢？
(x , y)
(-x , y) 纵坐标不变，横坐标变为相反数.
温馨小贴士：
关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
课堂训练1
1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点 的坐标为 (5,-7) .
2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则 a= -8 ，b= 2 . 拓展思考 我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系, 那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样 -y)
图形关于x轴对称
如图，在平面直角坐标系中，有 △ABC，请回答：
(1)写出三点的坐标：A_（__-_1_,1__）_， B_（__-_3_,2_）__，C_（__-_2_,_4_）_;
(2)如果将三点的横坐标乘 -1、纵坐 标不变呢？得到的新图形和△ABC有 什么位置关系呢？
探究新知
y
5
4 3
将各点的纵坐标与 横坐标都×（-1）， 图形会变成什么样？
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1 –2
5x
横坐标与纵坐标 都×(-1),两个 图形关于原点对 称
–3
(x,y)
(0,0)
关于X轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
（2,6）
（2,4）
（5,4）
（2,0）
D2 （2,0）
（2,-4） C2
（5,-4） B2
A2 （2,-6）
探究新知
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；