【红对勾】高考物理复习 45人造卫星 宇宙速度课件

由平抛运动可得 tanθ＝xy＝2gvt0，故 g＝2v0ttanθ；对于该星球表面
上的物体有 GMRm2 ＝mg，所以 R＝ 2vG0Mtant θ；而对于绕该星球做
匀速圆周运动的“近地卫星”应有
mg
＝
mv2 R
，
故
v＝
gR ＝
4
2GMv0tanθ t
.
答案： 4 2GMv0tanθ t
[例3] “神舟”六号飞船的成功飞行为我国在2010年 实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半 径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度 为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆 轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕 月球做圆周运动．求：
(1)线速度之比． (2)角速度之比． (3)周期之比． (4)向心加速度之比．
[解析] (1)由 GMr2m＝mvr2，得 v＝
GM， r
所以 v1∶v2＝1∶2.
(2)由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝
GM r3
，
所以 ω1∶ω2＝1∶8.
(3)由 T＝2ωπ，得 T1∶T2＝8∶1.
(4)由 GMr2m＝ma，得 a1∶a2＝1∶16.
•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。
•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022
g′为该天体表面的重力加速度，R′为该天体的半径．
注意：(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成 运行速度．
度．
(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速
——基础自测——
1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发 现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32 km.如该 小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇 宙速度为多少？(已知地球半径R0＝6 400 km，地球的第一宇宙 速度v1≈8 km/s)
GMT2 4π2
3 所以 h＝
G4MπT2 2－R≈3.6×104 km.
注意：1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大， 也可比同步卫星小，但线速度不超过v＝7.9 km/s.
2．一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤 道平面内．但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一定 通过地球的球心．
[答案] (1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16
题后反思 关于圆周运动在天文学中的应用问题，只要列出圆周 运动的向心力等于地球对卫星的万有引力，然后利用圆周运动 知识就可以求解．
变式1—1 如图1所示，在同一轨道平面上的几颗人造 地球卫星A，B，C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法 正确的有( )
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周 期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
解析：由于 A 点为远地点，B 点为近地点，由开普勒定律可 知，轨道Ⅱ上 A 点速度小于 B 点速度，选项 A 正确；航天飞机在 轨道Ⅱ上的 A 点要变轨到轨道Ⅰ，必须加速，即在轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的动能，选项 B 正确；由于 轨道Ⅱ的半径小于轨道Ⅰ的半径，由开普勒定律RT23＝k 可知，在 轨道Ⅱ上的周期小于轨道Ⅰ上的周期，选项 C 正确；由于在轨道 Ⅱ上经过 A 点和在轨道Ⅰ上经过 A 点受到的万有引力相等，所以 加速度应相同，选项 D 错误．
(4)由 GMr2m＝mr(2Tπ)2 有 T＝
4π2r3，故 GM
r
越大，T
越大．
人造地球卫星的最小周期 Tmin＝ 4Gπ2MR3≈85 min.
注意：1.a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生 变化，其他各量也随之发生变化．
2．a、v、ω、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体的质量M决定．
速度是多大？(地球表面的重力加速度g为9.8 m/s2，地球的第一
宇宙速度为7.9 km/s)
[解析]
(1)星球表面上：mg＝
Mm G R2
所以，星球表面的重力加速度
g＝
M GR2
金星表面的自由落体加速度设为 g′，则g′ g ＝MM′(RR′)2
解得 g′＝8.9 m/s2.
(2)以第一宇宙速度沿星球表面运动的卫星：mg＝mvR2 解得 v＝ gR
•8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/1/17
根据论述可推导如下：
GMRm2 ＝mvR12，v1＝ GRM＝7.9 km/s 或 mg＝mvR12，v1＝ gR＝7.9 km/s
2 ． 其 他 天 体 的 第 一 宇 宙 速 度 可 参 照 此 方 法 推 导 ， v1 ＝ g′R′，
——知识回顾—— 概念：相对地面静止的卫星称为同步卫星．
基本特征：①周期为地球自转周期T＝24_h；②轨道 在赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度相同；④ 高度h一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速 度一定．
——要点深化—— 同步卫星高度的求法
根据 GRM＋mh2＝m(R＋h)4Tπ22，有 R＋h＝ 3
＝m(2Tπ)2R ∴T＝2π
R g0.
[答案]
1 (1)2 g0R
(2)动能减小
(3)2π
R g0
题后反思 当飞船绕月球稳定运行时由万有引力提供飞船做圆周运动的 向心力，即GMr2m＝mvr2.当飞船由于某种原因 v 突然改变时，F 和 mv2/r 不再相等．在椭圆轨道Ⅱ的 A 点当 F＞mv2/r 时，卫星做近 心运动；在 B 点当 F＞mv2/r 时，卫星做离心运动．
3．人造卫星的轨道圆心一定与地心重合．
——基础自测——
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到 地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则
() A．卫星运动的速度为 2Rg
B．卫星运动的周期为 4π
2R g
C．卫星运动的加速度为g2
D．卫星的动能为m4gR
解析：设地球质量为 M，则有GMr2m＝mvr2，v＝
3．第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围， 飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度．其大小为 v3＝16.7 km/s.
——要点深化—— 1．第一宇宙速度的理解和推导 由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引 力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需 的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发 射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能 而不需要转化为重力势能．
——要点深化—— 1．三个近似 近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周 运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体 可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道 可近似看作圆轨道．
2．卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期和半径的关 系
(1)由 GMr2m＝ma 有 a＝GrM2 ，故 r 越大，a 越小． (2)由 GMr2m＝mvr2有 v＝ GrM，故 r 越大，v 越小． 人造地球卫星的最大运行速度 vm＝ GRM＝7.9 km/s. (3)由 GMr2m＝mrω2 有 ω＝ GrM3 ，故 r 越大，ω 越小．
变式2—1 某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角 为θ的山坡上以初速度v0平抛一个物体，经t时间该物体落到山 坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速
度抛出物体？(不计一切阻力，万有引力常量为G)
解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速
度，也即为第一宇宙速度．设该星球表面处的重力加速度为 g，
图1
解析：对于卫星，轨道越高，线速度越小，因为
rA<rB<rC，所以vA>vB>vC，轨道越高，向心加速度越小， aA>aB>aC，TA<TB<TC.向心力不能判定，因为质量不知道．
答案：CD
[例2] 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的
0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙
变式 3—1 2010·江苏单科2009 年 5 月，航天飞机在完成对 哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨 道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图 3 所示．关于航天飞机的运动， 下列说法中正确的有( )
图3
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
动能
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的
解析：由题知该小行星与地球密度相同，即有
M地 ＝ M星 得 34πR03 34πR3
M
Байду номын сангаас星＝RR033M
地
由万有引力提供向心力知第一宇宙速度 v＝
GM R
对于地球和小行星分别有 v1＝
GM地， R0
v1′＝
GM星 R
两式相比得小行星的第一宇宙速度为 v1′＝RR0v1＝20 m/s. 答案：20 m/s
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
高三总复习·人教版·物理
•3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
•4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。
——基础自测—— 2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心 用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入 预定轨道．这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系 统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫 星．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是( ) A．它一定位于赤道的上空 B．它可能经过北京上空 C．其周期为1个月 D．它的线速度大于7 900 m/s
GM r
而 GM＝gR2，r＝2R 故 v＝ g2R知 A 不对．
卫星运动的周期 T＝2πv·2R＝4π 2gR，B 正确． 卫星运动的加速度 a＝2vR2 ＝14g，C 不对．
卫星的动能 Ek＝12mv2＝12m·g2R＝14mgR，D 正确． 答案：BD
——知识回顾—— 1．第一宇宙速度(环绕速度) 指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近 环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最 小发射速度．其大小为v1＝7.9 km/s. 2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用， 成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小 发射速度．其大小为v2＝11.2 km/s.
设金星表面第一宇宙速度为 v′，有vv′＝
g′R′ gR
解得 v′＝7.3 km/s.
[答案] 8.9 m/s2 7.3 km/s
题后反思
只有准确理解了第一宇宙速度的概念，才能找到此题 的切入点．以某星球为背景，在该星球上做相关的物理实验是 高考试题的一种新趋势．处理时最好把该星球理解为熟知的地 球，以便“身临其境”，这样会更容易理解、思考问题，从而 找出正确的解题方法．
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．
(2)飞船在A点处点火时，动能如何变化？
(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间． 图2
[解析] (1)设月球的质量为 M，飞船的质量为 m，
则 GM4Rm2＝m4vR2 ，GmRM2 ＝mg0 解得 v＝12 g0R
(2)动能减小
(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为 T，则 mg0
解析：根据题意可知，该卫星为地球同步卫星，其周 期为24小时，所以该卫星一定位于赤道的上空，不可能经过北 京上空，它的线速度一定小于第一宇宙速度(7 900 m/s)．所以 只有选项A正确．
答案：A
课堂讲练互动
师生互动 规律总结
[例1] 有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动， 已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：
课时5 人造卫星 宇宙速度
课前自主学习 课堂讲练互动 随堂巩固训练 课时作业
课前自主学习
梳理知识 突破难点
——知识回顾—— 基本特征：把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心 力由天体间的万有引力提供． 表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法 GMr2m＝ma＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．