阜宁县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

阜宁县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）
A
．向左平移
个长度单位 B
．向右平移个长度单位 C
．向左平移
个长度单位
D
．向右平移
个长度单位
2． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）
A ．2x+y ﹣2=0
B ．2x ﹣y ﹣6=0
C ．x ﹣2y ﹣6=0
D ．x ﹣2y+5=0 3． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）
A ．akm
B
．
akm
C ．2akm
D
．
akm
4． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
5． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）
A
． B
．C
．
D
．
6． 下列各组表示同一函数的是（ ）
A ．
y=
与y=
（
）2
B ．y=lgx 2与y=2lgx
C ．
y=1+与
y=1+
D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）
7． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8． 函数()log 1x
a f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A ．()1,10
B ．()1,+∞
C ．()0,1
D ．()10,+∞ 9． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）
= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）
= C ．f （x ）=|x|；g （x ）
=
D ．f （x ）
=
•
；g （x ）
=
10．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x
）的导函数存在且满足，则下列不等
式成立的是（ ）
A ．3f （2）＜2f （3）
B ．3f （4）＜4f （3）
C ．2f （3）＜3f （4）
D ．f （2）＜2f （1） 11．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
12．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．
14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．
15．△ABC
外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．
16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间
()1k k +，
内，则正整数k 的值为________． 17．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的
取值范围是 ．
18．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

三、解答题
19．已知：函数f （x ）=log
2
，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．
（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；
（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．
20．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．
（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．
21．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且
,PA PB AC BC ==.
（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .
22．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．
23．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；
,整理得下表:
,求这50天的日利润单位:元的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；
（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]
阜宁县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
2．【答案】B
【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，
∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，
故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），
化为一般式可得2x﹣y﹣6=0
故选：B
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
3．【答案】D
【解析】解：根据题意，
△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，
∵AC=BC=akm，
∴由余弦定理，得cos120°=，
解之得AB=akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为akm，
故选：D．
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
4．【答案】D
【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
5．【答案】B
【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，
再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．
故选B
【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．
6．【答案】C
【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2
=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．
B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．
C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．
D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
7．【答案】B
【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），
∴MP所在的直线方程为y=4
在抛物线方程y2=8x中，
令y=4可得x=2，即P（2，4）
从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）
∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，
∴直线MN的方程为x=6
故选：B．
【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．
8．【答案】B
【解析】
试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1x
y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标
系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图
（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.
（1） （2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.
【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程
()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 9． 【答案】C
【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；
B 、函数f （x ）的定义域为
R ，g （x
）的定义域为{x|x ≠﹣2}
，定义域不同，故不是相同函数； C 、因为
，故两函数相同；
D 、函数f （x ）的定义域为
{x|x ≥1}，函数g （x
）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．
综上可得，C 项正确．
故选：C ．
10．【答案】A
【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f ′（x ）＜0， 又∵＞x ，
∴＞0⇔
＜0⇔[
]′＜0，
设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，
∵
＞x ＞0，f ′（x ）＜0，
∴f （x ）＜0．
∵h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，
∴
＞
⇔
＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；
由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ； 同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ； 1•f （2）＞2f （1），排除D ； 故选A ．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能
力，属于中档题．
11．【答案】D
【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：
D ．
12．【答案】D
【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．
又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．
根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，
所以|PF 2|=2a ﹣c ．
所以2a ﹣c=，所以e=
．
故选D ．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
二、填空题
13．【答案】
.
【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx
令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，
函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
，
当m =1
2
时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <1
2
时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
则实数m 的取值范围是（0,1
2
），
故答案为：（0,1
2
）.
14．【答案】 【解析】
试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：
222
2
2
2
1111
222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++22212
12()2AB AD AA AC ++==
.
考点：直线与直线所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 15．【答案】
．
【解析】解：∵△ABC
外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，
∴
由正弦定理可得：
，解得：a=3，
∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2
﹣2c ﹣5=0，
∴解得：
c=1+，或1
﹣（舍去）．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
16．【答案】2
【解析】
17．【答案】(,2)-∞-
【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C , ∴2A z =，B z a =，64C z a =+． ∴642
64a a a +<⎧⎨
+<⎩
，解得2a <-．
18．【答案】
【解析】设l 1与l 2的夹角为2θ，由于l 1与l 2的交点A （1，3）在圆的外部， 且点A 与圆心O 之间的距离为OA==
，
圆的半径为r=
，
∴sin θ==，
∴cos θ=，tan θ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。

三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，
=log 2（1﹣
）+2x ；
∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，
故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；
又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；
∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；
同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；
而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，
h（2）=﹣log23+4＞0；
故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，
同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，
故函数h（x）有两个零点；
（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为
1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；
故a=；
结合函数a=的图象可得，
＜a＜0；
即﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．20．【答案】
【解析】（1）证明：取ED的中点为O，
由题意可得△AED为等边三角形，
，，
∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，
又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，
∴平面AED⊥平面BCDE；…
（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），
，，，
设面EAC的法向量为，
面BAC的法向量为
由，得，∴，
∴，
由，得，∴，
∴，
∴，
∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…
2016年5月3日
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.
22．【答案】
【解析】
【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．
（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．
【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，
∴O为BD的中点，
又∵F为BE中点，
∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，
又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，
∴DE∥平面ACF．
（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，
∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．
23．【答案】
【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-.
所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n N
y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩
Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.
① 3809
4401150015530105605
477.2
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为11151018
5025
P ++==
24．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）.
【
解
析
】
试
题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）
（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m
∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1。