最新初中数学图形的平移,对称与旋转的全集汇编含答案解析(1)

最新初中数学图形的平移，对称与旋转的全集汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6
PC=，则四边形APBQ的面积为（）
PA=，8
PB=，10
A．2493
+
+D．48183 +B．483
+C．243
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ 为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ ，
∵在△APC 和△ABQ 中，AC=AB ，∠CAP=∠BAQ ，AP=AQ
∴△APC ≌△AQB ，
∴PC=QB=10，
在△BPQ 中， PB 2=82=64，PQ 2=62=36，BQ 2=102=100，
∴PB 2+PQ 2=BQ 2，
∴△PBQ 为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =12×6×8+34
×62=24+93 故答案为A ．.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
3．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，
DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，
∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==︒，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
试题解析：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C.
【详解】
请在此输入详解！
5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12
AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=
12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积
14
即图中阴影部分的面积为4cm 2．
故选：C
【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．圆
C ．等边三角形
D ．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A 、平行四边形是中心对称图形；
选项B 、圆是中心对称图形；
选项C 、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )
A ．线段BE 的长度
B ．线段E
C 的长度 C ．线段CF 的长度
D ．A D 、两点之向的距离
【答案】B
【解析】
【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定
【详解】
∵△DEF 是△ABC 平移得到
∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点
∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长
故选：B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.
10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）
A．1B．2C．2D．22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD．
【详解】
由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，
∴BD= 22
+=22
AB AD
11
+=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．
11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角为45°的直角三角形
C．有两个内角分别为50°和80°的三角形 D．有两个内角分别为55°和65°的三角形
【答案】D
【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；
B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；
C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；
D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形.
故选：D.
12．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）
A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）
A．26 B．20 C．15 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．
15．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）
A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A
【解析】
试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
16．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
17．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70°B．80°C．84°D．86°
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】
由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
18．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()
A．2a B．4 3 a
C．1.5a D．a
【答案】C
【解析】
解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a。

故选 C．
19．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.
【详解】
A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键. 20．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．。