九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形(第1课时)测试浙教版(2021年整理)

2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3 解直角三角形（第1课时）同步测试（新版）浙教版
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1。

3 解直角三角形(第1课时）
1．在直角三角形中,由已知一些边、角，求出另一些边角的过程，叫做____________．2．在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c。

(1）三边之间的关系：____________；
(2)锐角之间的关系：____________;
(3)边角之间的关系：sin A＝错误!,cos A＝错误!,tan A＝错误!，sin B＝错误!,cos B＝错误!,tan B＝错误!.
A组基础训练
1．（杭州中考）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°,BC＝3,则AC＝（）A．3sin40° B．3sin50°C．3tan40° D．3tan50°
2．已知：在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝120°,AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是( ）
A．AD＝错误!AB B．AD＝错误!AB C．AD＝BD D．AD＝错误!BD
3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m，250m和200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中（）A．甲的最高 B．乙的最高C．丙的最高 D．丙的最低
4．一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm,则它的底角的正切值为( )
A。

错误! B。

错误! C.错误! D.错误!
5．在△ABC为，∠C＝90°，tanA＝错误!，AB＝错误!，则△ABC的面积为________．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35错误!，则∠A＝________，b＝________．7．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°,b＝4,则a＝________，c＝________．
8．如图所示,AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．
第8题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝错误!,AB＝15,求△ABC的周长．
第9题图
10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B恰好落在AD边上，设此点为F。

若AB∶BC ＝4∶5，求tan∠ECB的值．
第10题图
B组自主提高
11．如图,已知△ABC内接于⊙O，sinB＝3
5
，AC＝2cm,则⊙O的面积是( )
第11题图
A.错误!πcm2 B。

错误!πcm2 C。

错误!πcm2 D。

错误!πcm2
12．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF ＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米?（3≈1。

73，结果精确到0。

1m）
第12题图
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝错误!，AD＝1。

（1）求BC的长;
（2）求tan∠DAE的值．
第13题图
C组综合运用
14．（江西中考)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.
（1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径;（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB＝18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）(参考数据：sin9°≈0。

1564,cos9°≈0.9877，sin18°≈0。

3090，cos18°≈0.9511）
第14题图
1．3 解直角三角形（第1课时)
【课堂笔记】
1．解直角三角形
2．(1）a2＋b2＝c2（2)∠A＋∠B＝90°
【课时训练】
1－4。

DBBC
5.2
6.45°35
7.错误!错误!错误!错误!
8. 3
9.∵sin A＝错误!＝错误!,∴BC＝AB×错误!＝12.∴AC＝错误!＝9.∴△ABC周长为36。

10.设AB＝4，则BC＝5，在△DFC中，FC＝BC＝5，CD＝AB＝4，∴DF＝3，∴AF＝2,又可证△DFC∽△AEF，得EF＝2。

5＝BE，∴tan∠BCE＝错误!＝错误!。

11.A
12.∵∠DCF＝30°，CD＝5。

4m，∴在Rt△CDF中,DF＝错误!CD＝2.7m。

又∵四边形ABCD 为矩形,∴AD＝BC＝2,∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°。

∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE ＝∠DCF＝30°，∴在Rt△AED中,DE＝AD×cos∠ADE＝2×错误!＝错误!（m）,∴EF＝2.7＋错误!≈4.4（m)．答:车位所占的宽度EF约为4。

4m.
13.（1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°,在△ADC中,∵∠ADC ＝90°，∠C＝45°,AD＝1,∴DC＝AD＝1,在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝错误!，AD＝1，∴AB＝错误!＝3，∴BD＝错误!＝2错误!，∴BC＝BD＋DC＝2错误!＋1；(2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝错误!BC＝错误!＋错误!,∴DE＝CE－CD＝错误!－错误!，∴tan∠DAE＝错误!＝错误!－错误!.
14.（1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，
由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°,∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3。

13cm。

第14题图
（2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB,如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB,∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE ＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.。