2021年初中数学七年级下期中知识点(答案解析)(1)

一、选择题
1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）
A ．()23-，
B ．()23，
C ．()32，
- D ．()32--，
2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a >，0b <
3．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
4．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55
a
b ＞
D ．-3a ＞-3b
5．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
6．下列语句中，假命题的是（ ） A ．对顶角相等
B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c
C ．两直线平行，同旁内角互补
D ．互补的角是邻补角
7．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩
B ．180
+30x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．90
30x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．90
+30x y x y +=⎧⎨=⎩
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．
A．①④B．②③C．②④D．①③④
9．不等式组
324
3
2
3
x x
x
+
⎧
⎪
-
⎨
≥
⎪⎩
＜
的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
10．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6 11．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )
A．90°B．108°
C．100°D．80°
12．下列现象中是平移的是（）
A．将一张纸对折B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动D．翻开书的封面
13．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°
14．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到
点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）
A ．()64,55-
B ．()65,53-
C ．()66,56-
D ．()67,58-
15．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩
，则n-m 的值是( )
A ．6
B ．3
C ．-2
D ．1
二、填空题
16．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．
17．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：
a = _________，
b = ___________．
18．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．
19．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．
20．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．
21．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 22．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______． 23．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
24．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．
25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
三、解答题
26．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且
12∠=∠．
证明：B ADG ∠=∠. 证明：
,CD AB FE AB ⊥⊥(已知)
90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( ) 12∠=∠(已知)
1BCD ∴∠=∠( ) //DG ∴( )( )
B ADG ∴∠=∠( )
27．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供信息，解答问题： （1）本次一共调查了_______名同学；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度； （3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？
28．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ， （1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；
（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；
（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．
29．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ； ②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
30．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．D
5．A
6．D
7．D
8．C
9．A
10．B
11．C
12．B
13．D
14．A
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方
17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解
18．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
19．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得
x=30∠α=(2×
20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225
21．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）
22．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个
23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+
24．4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球y个B品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy的二元一次方程结合xy均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x个A品牌足球y个B品牌足球依题意
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】
∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
解析：D 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1） 故选D ． 【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．
4．D
解析：D 【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】
解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；
D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解析：D
【解析】
分析：分别判断是否是假命题.
详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.
选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.
选项C. 两直线平行，同旁内角互补,正确.
选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.
故选D.
点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.
（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选D．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过
40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
324{32? 3x x x <+-≥①
②， 由①，得x ＜4，
由②，得x≤﹣3，由①②得，
原不等式组的解集是x≤﹣3；
故选A ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案．
【详解】
∵m=4+3=2+3，
1＜3＜2，
∴3＜m ＜4，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可.
【详解】
过E 作出BA 平行线EF ，∴∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC
∵AB ∥CD ，BC ∥DE ，∴∠ABC=180°
-∠BCD ＝180°-110°=70°,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．
【详解】
解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，
∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
∴15A ()64,55-
故选A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩
，求出m 、n 的值，再代入要求的代数式求值即可． 【详解】
把12x y =⎧⎨=⎩代入3526
x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 得：325226m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的
增减性可以判断出不等式k2x ＜k1x+b 解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方
解析：1x >-
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．
故答案为：x ＞-1．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-
【解析】
【分析】
通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，
2a b =-，据此可写出a ，b 的值．
【详解】
解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，
2a b
=-， ∴可取1b =-，则2a =，
故答案为： 2，1-．（答案不唯一）
【点睛】
此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 18．2﹣【解析】【分析】设点C 表示的数是x 再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C 表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A 点B 点A 是BC 的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
解析：2【解析】
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
=1，解得x=2
故答案为2
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．19．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行
∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225
解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，
∴2a+1+4a−13=0，
解得a=2，
∴2a+1=2×2+1=5，
∴m=5²=25.
故答案为2, 25.
21．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）
解析：三角形的三个内角都小于60°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
【点睛】
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
22．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个
解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
【点睛】
此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商
品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】
【分析】
设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．
【详解】
解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．
24．4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy 的二元一次方程结合xy 均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球依题意 解析：4
【解析】
【分析】
设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【详解】
解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，
依题意，得：60x ＋75y ＝1500，
解得：y ＝20−45
x ． ∵x ，y 均为正整数，
∴x 是5的倍数，
∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩
,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×
0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
三、解答题
26．
详见解析
【解析】
【分析】
由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．
【详解】
解：CD AB ⊥，FE AB ⊥（已知）
90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）
// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）
12∠=∠（已知）
1BCD ∴∠=∠（等量代换）
//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）
B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 27．
（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．
【解析】
【分析】
（1）由B 组的信息可得总人数，
（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．
（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），
故答案为：200.
（2）C 组占总体的44100%22%,200
⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒
A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），
D 组人数为：20020%40⨯= （名），
补全条形图如下：
故答案为：108.
（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：
160030%480⨯=（名）
答：选择A 的大概有480名同学．
【点睛】
本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．
28．
（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；
（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；
（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．
【详解】
解：（1）点M 的坐标为()5,0，
∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，
∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；
故答案为：()5,0；
（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2， ∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322
BNM ABM ABNM S S
S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形 故答案为：3；
（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，
则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，
解得：0.5m =-或 4.5m =，
此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；
当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，
则12212 2.52ABM S S d ==⨯⨯-⨯=，
解得：0.25d =-或 2.25d =，
此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；
综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．
29．
（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B 类；④18万户.
【解析】
试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.
（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m 和n 的值.
②根据数据可求出C 的户数，从而补全条形统计图.
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.
试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③ （2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.
∴200÷1000×100%=20%.
∴m=20.
∴60÷1000×100%=6%．
∴n=6.
②C 的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 180×10%=18（万户）.
考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图
30．
详见解析.
【解析】。