高考物理最后冲刺增分小题狂练： 1

小题狂练1运动的描述匀变速直线运动规律
小题狂练①小题是基础练小题提分快
1.[2019·湖北省襄阳四中检测]在近地空中某一位置有A、B两个小球，先让A球自由下落1 s后再让B球自由下落，不计空气阻力，则在A球落地前，下列相关说法正确的是()
A．A球比B球的速度变化快
B．若以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降
C．两球会在空中相碰
D．A球下落1 s后至落地前，两球始终相对静止
答案：B
解析：因为两球都做自由落体运动，加速度都为重力加速度，所以两球的速度变化一样快，选项A错误；当B球开始下落时，由运动学公式可得A球的速度约为v＝gt＝10 m/s，又两球加速度相等，所以以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，选项B 正确，D错误；因为以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，所以两球都在空中时的间距越来越大，不会相碰，选项C 错误．综上本题选B.
2．[2019·辽宁省级模拟]沿直线运动的甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们通过下一路标时的速度相同，则()
A．甲车先通过下一路标
B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标
D．三辆车同时通过下一路标
答案：B
解析：甲车速度一定，乙车先加速后减速，平均速度比甲车大，丙车先减速后加速，平均速度比甲车、乙车都小，所以乙车的平均速度最大，乙车所用的时间最短，故选B.
3．[2019·四川省成都市天府新区联考]如图，三个质点A、B、C 均同时从长方体上的M点沿不同路径同时运动至N点，运动轨道如图所示，下列说法正确的是()
A．三个质点的路程相同
B．三个质点的平均速率相同
C．A、B的位移最大，C的位移最小
D．三个质点的平均速度相同
答案：D
解析：路程是质点运动轨迹的实际长度，可见A、B的路程相同，且大于C的路程，A错．平均速率等于路程与时间的比值，所以B 错．位移是初位置指向末位置的有向线段，由此可知，三者的位移相同，C错．平均速度等于位移与时间的比值，所以平均速度相同，D 对．
4．[2019·福建省南安一中模拟]以下说法正确的是()
A．加速度很大的物体，速度的变化量必然很大
B．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动
C．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减小
D．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
答案：D
解析：加速度大代表速度变化快，而速度的变化量还与时间有关，A错误．匀变速直线运动是速度均匀变化、加速度恒定不变的直线运动，B错误．速度、位移、加速度同向，加速度变小，速度增加变慢，但仍在增加，且运动方向不变，所以其速度增大，位移也增大，加速度为零时速度最大且不再增大，C错误，D正确．
5．[2019·广东省名校联考]已知物体在一条直线上运动，下列说法正确的是()
A．加速度增大，速度一定增大
B．物体有加速度，速度一定增大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．加速度方向改变，速度方向也随之改变
答案：C
解析：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果此时加速度方向与速度方向相反，则速度减小，如果速度方向与加速度方向相同，则速度增大，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，但速度有可能增大，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；加速度方向与速度方向无关，D错误．
6．[2019·河南省七所名校联考]如图所示，小球以3 m/s的速度
水平向右运动，碰一墙壁后经0.01 s 以2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )
A ．100 m/s 2，方向向右
B ．100 m/s 2，方向向左
C ．500 m/s 2，方向向左
D ．500 m/s 2，方向向右
答案：C
解析：取水平向左为正方向，由加速度的定义式可得：a ＝v 2－v 1t
＝2－(－3)0.01 m/s 2＝500 m/s ，方向水平向左，故只有C 项正确．
7．[2019·河南师大附中模拟]做匀变速直线运动的质点在前5 s 内的位移为10 m ，在前7 s 内的位移为21 m ，则质点在t ＝6 s 时的速度大小为( )
A ．3.5 m/s
B ．4 m/s
C ．5 m/s
D ．5.5 m/s
答案：D
解析：解法一 根据题意可得质点在t ＝2.5 s 时的速度大小v 2.5
＝2 m/s ，同理v 3.5＝3 m/s ，所以质点的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝1 m/s 2，
质点在t ＝6 s 时的速度大小为v 6＝v 3.5＋2.5 s ×a ＝5.5 m/s ，D 正确．
解法二 质点在t ＝6 s 时的速度大小v 6＝x 7－x 5Δt ＝21－102 m/s ＝
5.5 m/s ，D 正确．
8．[2019·山东省泰安一中测试]如图所示，物体从O 点由静止开始作匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中|AB |＝2 m ，|BC |＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )
A.98 m
B.89 m
C.34 m
D.43 m
答案：A
解析：设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则经过B 点时的速
度大小为v B ＝x AC 2T ＝5 m 2T ，a ＝Δx T 2＝1 m T 2，则：v A ＝v B －aT ＝5 m 2T －1 m T ＝
3 m 2T ，则：x OA ＝v 2A
2a ＝98 m ，选项A 正确．
9．[2019·甘肃省白银市会宁一中模拟]“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻的深度为( )
A.v (t －t 0)22t
B.v t 202t
C.v t 2 D ．v t 0⎝
⎛⎭⎪⎫1－t 02t 答案：A
解析：“蛟龙号”做匀减速运动的加速度大小a ＝|0－v |t ＝v t ；“蛟
龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度可看成是从海面匀加速运动(t －
t 0)时间的位移，则位移大小为h ＝12a (t －t 0)2＝v (t －t 0)22t ，故选A.
10．[2019·甘肃省兰州一中检测]物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内通过的位移是3 m ，下列说法正确的是( )
A ．第3 s 内物体的平均速度是1 m/s
B ．物体的加速度是1.0 m/s 2
C ．前3 s 内物体的位移是5.4 m
D ．3 s 末物体的速度是4 m/s
答案：C
解析：根据平均速度的定义可知，平均速度等于位移除以时间，所以第3 s 内的平均速度等于3 m/s ，A 错．第3 s 内的位移等于3 m
＝12a ×9(m)－12a ×4(m)，解得a ＝1.2 m/s 2，B 错．根据位移公式可得
前3 s 内的位移为x ＝12at 2＝5.4 m ，C 对．根据速度公式可知3 s 末的
速度是3.6 m/s ，D 错．
11．[2019·安徽省寿县一中模拟]一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是
( )
A ．1：22：32；1：2：3
B ．1：23：33；1：22：32
C ．1：2：3；1：1：1
D ．1：3：5；1：2：3
答案：B
解析：由匀变速直线运动规律x ＝12at 2知x 1＝12a ·12(m)，x 2＝12a (1
＋2)2－12a ·12(m)＝12a ×8(m)，x 3＝12a (1＋2＋3)2－12a (1＋2)2(m)＝12
a ×27(m)，可得x 1：x 2：x 3＝1：23：33，这三段位移上的平均速度大小之比为1：22：32，B 对．
12．[2019·江西省新余一中模拟]不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A ．0.5t
B ．0.4t
C ．0.3t
D ．0.2t
答案：C
解析：物体下降的时间为12t ，故物体上升的最大高度为h ＝12g ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t 2＝18gt 2，对物体自由落体运动12h 的过程，有h 2＝12gt 21，联立解得t 1＝24
t ，故设置挡板后，物体上升和下降的总时间为t ′＝t －2t 1＝t －22
t ≈0.3t ，C 正确．
13．[2019·湖南师大附中检测]如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为3：2：1，通过ab 和cd 段的位移分别为x 1和x 2 ，则bc 段的位移为( )
A.x 1＋x 22
B.x 1＋5x 24
C.2x 1＋12x 29
D.5x 1－2x 29
答案：B
解析：设质点经过ab 、bc 和cd 三段所用时间分别为3t 、2t 和t ，各段时间t 内的位移分别为s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6，由题可知x 1＝s 1＋s 2＋s 3，x 2＝s 6，设bc 段的位移为x ，则x ＝s 4＋s 5，根据公式Δx ＝
C.v (t －t 0)2t D ．v t 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－t 02t 答案：C
解析：“蛟龙号”上浮时的加速度大小a ＝v t ，根据逆向思维，
可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海平面的深度h ＝12a (t －t 0)2＝v (t －t 0)22t ，
平均速度v －＝h t －t 0
＝v (t －t 0)2t . 另解：t 0时刻的速度v 0＝a (t －t 0)＝v (t －t 0)t ，所以平均速度v －＝
v (t －t 0)
2t ，故C 正确，A 、B 、D 错误．
5．[2019·合肥质检]如图是一种运动传感器的原理图，系统由A 、B 两个小盒子组成，A 盒装有红外线发射器和超声波发射器，B 盒装有红外线接收器和超声波接收器．A 盒固定在运动的小车上，B 盒固定在桌面上．测量时A 向B 同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B 盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A 、B 间的距离x 1.经过短暂的时间T 后，系统进行第二次测量，得到A 、B 间的距离x 2.则小车的速度大小为( )
A.x 1T
B.x 2T
C.x 2－x 1T
D.x 1＋x 2T
答案：C
解析：由题图可知，T 时间内小车的位移为x 2－x 1，经短暂时间T 后测量，故可认为小车的速度大小不变，则小车做匀速运动的速度
大小为v 0＝x 2－x 1T ，C 正确．
6．[2019·长沙模拟]如图所示，很小的木块由静止开始沿斜面下
滑，经时间t 后进入一水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t 时间停下，则木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和加
速度大小之比分别为( )
A ．1：2 2：1
B ．1：2 1：2
C ．2：1 2：1
D ．2：1 1：2
答案：A
解析：木块从斜面上滑下，做匀加速直线运动，到轨道交界处时速度为v ，然后木块在水平面上做匀减速运动直到静止，可视为反向匀加速运动，则木块两段运动状态都为匀变速运动，且初末速度相同，
故平均速度相同，为v 2，则位移大小之比x 1：x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2t ：⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 2·2t ＝1：2，加速度大小之比a 1：a 2＝v t ：v 2t ＝2：1，故A 正确．
7．[2019·洛阳统考]如图所示，物体(可视为质点)自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )
A.34 m
B.43 m
C.825 m
D.258 m
答案：D
解析：设物体运动的速度大小为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规
律，l ＝12at 2，l ＋l 1＝12a (t ＋T )2，l ＋l 1＋l 2＝12a (t ＋2T )2，l 2－l 1＝aT 2，联
立解得l ＝258 m ，选项D 正确．
8．一辆汽车从甲地开往乙地，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达乙地．从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度．下列说法正确的是( )
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m/s) 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 s
B ．汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 s
C ．汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s
D ．汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s
答案：D
解析：两物体在空中相遇时，满足H ＝x A ＋x B ＝12gt 2＋(v 0t －12gt 2)
＝v 0t ，可知两物体相遇时所用时间t ＝H v 0
，B 上升到最高点的时间t ′＝v 0g ，B 落回地面的时间t ″＝2t ′＝2v 0g .若B 在上升过程中与A 相遇，
则t <t ′，即H v 0
<v 0g ，有v 0>gH ，选项A 错误；若两物体恰好在地面相遇，则t ＝t ″，即H v 0
＝2v 0g ，有v 0＝gH 2，若B 已落回地面，而A 还在空中，则两物体仍能在地面相遇，此时有 2H g >2v 0g ，即v 0<
gH
2，选项B 错误，C 正确；若B 下降时与A 相遇，则t ′<t <t ″，即v 0g <H v 0
<2v 0g ，得 gH 2<v 0<gH ，选项D 正确． 二、非选择题
11．[2019·浙江杭州七校联考]在某段平直的铁路上，一列以324 km/h 高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min 后恰好停在某车站，并在该站停留4 min ，随后匀加速驶离车站，经8.1 km 后恢复到原速324 km/h.求：
(1)列车减速时的加速度大小；
(2)列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所用的时间；
(3)列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
答案：(1)0.3 m/s 2 (2)180 s (3)30 m/s
解析：(1)324 km/h ＝90 m/s ，
由加速度定义式可知a 1＝Δv 1Δt 1
＝－0.3 m/s 2， 所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s 2.
(2)x 2＝0＋v 2t 2，解得t 2＝180 s.
(3)t 总＝t 1＋t 2＋t 停＝720 s ，x 1＝v ＋02t 1＝13 500 m ，
v －＝x 1＋x 2t 总
＝30 m/s.
12．ETC 是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以速度v 1＝15 m/s 朝收费站沿直线正常行驶，如果过ETC 通道，需要在收费站中心线前10 m 处正好匀减速至v 2＝5 m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至v 1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s 2，求
(1)汽车通过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的
位移大小；
(2)汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间．
答案：(1)210 m (2)27 s
解析：(1)通过ETC 通道时，减速的位移大小和加速的位移大小相等，均为
s 1＝v 21－v 222a ＝100 m
所以总的位移大小s 总＝2s 1＋d ＝210 m
(2)通过ETC 通道的时间t 1＝v 1－v 2a ×2＋d v 2
＝22 s 通过人工收费通道的时间t 2＝v 1a ×2＋20 s ＝50 s
s 2＝v 212a ×2＝225 m
二者的位移差Δs ＝s 2－s 总＝15 m
在这段位移差内过ETC 通道时以速度v 1做匀速直线运动
所以Δt ＝t 2－⎝
⎛⎭⎪⎫t 1＋Δs v 1＝27 s。