等差数列(3)精品PPT教学课件

2 反过来,如果 A
a
b
2
那么2A=a+b,A-a=b-A,
即a,A,b成等差数列
如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
想一想
A a b 是a,A,b成等差数列的充要条件吗？
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例题3： 在等差数列{an}中 (1) 若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8； (2)若a9+a10=1,a19+a20=3,求a99+a100； 变题1：若a9+a10=1,a29+a30=5,求a99+a100 (3)若a3+a11=12,a3a11=20,求an。 变题2：若a3+a7+a11=18,a3a7a11=120,求an 变题3：若a2+a5+a14=18,a3a7a11=20,求an
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知识回顾 定义
等差数列
公差
通项
【说明】
— A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
— d =an+1-an
— an=a1+(n-1)d
AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
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例4.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和 为83，求此三个数.
解：设此三个数分别为x-d，x，x+d， 则 (x-d)+x+(x+d)=15 解得x＝5，d＝±2.
(x-d)2+x2+(x+d)2=83
所以所求的三个数为3，5，7或7，5，3。
变题1 四个数成等差数列，它们的和等于 22，它们的平方和等于166，求四个数。
②公差是 2020/12/6 唯一 的常数。
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例1.已知等差数列｛an｝的通项公式为 an=2n – 1.求首项a1和公差d.
变式引申:
如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,
其202中0/1k2/6,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
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例2.已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q 是常数，且p≠0，那么这个数列是否为等差数
小结：三个数成等差数列可为a-d,a,a+d;
四个数成等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
通项公式可以表示为： an＝pn＋q（其中p、q是常数）
归纳： {an}为等差数列 an+1- an=d an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数）
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请在下列各组数中插入一个数,使之成Fra bibliotek等差数列.
(1) 2 x5
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(2) -3 y4
内角为_____。
5.等差数列7、12、17、22、…、57，求 最中间项；
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思考：
问题1：在等差数列{an}中，若m + n =p + q ，则 am + an_____=_ap+aq (填“>” “=” “<”)
问题2：
已知等差数列 a1，a2，a3，a4，a5… ,d是公差, 那么(1) a1，a3，a5，a7，…是什么数列？ (2) a2，a4 ，a6，a8，…是什么数列？ (3) a2 ,a7 ,a12 ,a17,…是什么数列？
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(3) 15 7t
-1
x-2=8-x
2x=8+2
x=5
y-(-3)=11-y 2y=11-3 y=4
t-15=-1-t 2t=15-1 t=7
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如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成 等差数列,那么A= ?a b
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由a, A,b成等差数列,得, A-a=b-A
所以Aab
列？如果是，其首项与公差是什么？
解：取数列{ an }中的任意相邻两项an-1 an(n≥2)， an - an-1=( pn+q )-[ p(n-1) + q ] =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的常数，所以{ an }是等差数列，且公差是p. 在通项公式中令n＝1，得a1＝p＋q，所以这个等差数列的首项是p＋q， 公差是p.
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练习：
求下列各题中两个数的等差中项：
(1).100与180
(2). -2与6
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练习： 1.a-d,a+d的等差中项为_______; 2.若等差数列a、b、c的和为12，则b=__; 3.若2、p、f、m、18成等差数列，则
p=___,f=____,m=___; 4.⊿ABC三内角成等差数列，则必有一