福建省2022年七年级下学期第一次阶段测试数学试卷1

4y
x
y
2y
4x
2x
卧室
卫生间
厨房
客厅
福建省七年级下学期第一次阶段测试数学试卷
（满分：100分；考试时间：90分钟）
成绩：
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列计算结果正确的是 ................................... .（ ）
A. a 3
+a 2
=a 5
B. a 3
·a 2
=a 6
C. (a 3)2
=a 6
D. 2a 3
·3a 2
=6a
6
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为... ........................... .......... ..( )
A ．0.25×10－5
B ．0.25×10－6
C ．2.5×10－5
D ．2.5×10－6
3. 下列计算结果正确的是....... ..............................（ ）
A.(x 3)3 = x 6 B .a 6 · a 4 = a 10 C.844)(ab ab =； D.
4.下列式子化简后的结果为x 6
的是................... ............( )
A ．x 3＋x 3
B ．x 3·x 3
C ．(x 3)3
D ．x 12÷x 2
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为................................................... ( )
A ． 6a ＋b
B ． 2a 2
－ab －b 2
C ． 3a
D ．10a －b
6.计算 (－2a 2)3
的结果是.................................. .... （ ）
A ．2a 4
B ．-2a 4
C ．8a 6
D ．-8a 6
7．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n
④x 3·x 3=x 9
；你认为小华做对的有......................... .....（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道
8．计算()(
)1 52
+--x x x 的结果，正确的是...........（ ） A ．54+x B.542+-x x C ．54--x D ．542
+-x x 9．若x 2
+kx+81是一个完全平方式,则k 等于.............( )
A ．-18
B ．9
C ．18或-18
D ．18
10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的
面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关
系式中不正确的是...............（ ）
A. x +y =12
B. x －y =2
C. xy =35
D. x 2＋y 2=144
二 填空题（每题3分，共18分）
11．计算：3－2= ； 12．(m-n)7÷(m-n)2
= ；
13．计算 y x x 2
325⋅ = ； 14．计算 103×97 = ； 15．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2
－b 2
＝__ __．
16．若4﹒8m ＝29 ，
则 m = ；
三、解答题
17. 计算（每题4分，共28分）
（1） －(a 2)5 （2 ）(x 3)4 · x 2
（3） 1022
（4） )5)(5(a a -+
（5）)423(22
2b ab a ab --- (6) (x 2)2
.(-2x 3y 2
)
（7） （2x －5）（2x +5）－2x （2x －3）
18. 先化简，再求值：2（x ＋1）（x －1）－x （2x －1），其中x ＝－2（5分）
19.一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？（6分）
20.如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆：（6分） (1)求剩下钢板的面积； 第10题图
y
x
2226)3(q p pq -=-
(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？
21. （6分）如图①，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
22.（7分）给出下列算式: 32－12= 8 =8×1；
52－32=16 =8×2；
72－52=24 =8×3；
92－72=32 =8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.
（3）计算2－2= ，此时n = .。