8.1气体的等温变化习题课

②
P =P0+ρgh
③
P =P0- ρgh
第21页，共41页。
连通器原理：同种液体在同一高度压强相等
h
④
P =P0- ρgh
h
⑤
P =P0- ρgh
第22页，共41页。
h
⑥
P =P0+ρgh
例：计算图2中各种情况下，被封闭气体的压强。 （标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）
76cmHg
51cmHg
63.5cmHg
51cmHg
第23页，共41页。
101cmHg
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
求用固体（如活塞等）封闭在静止容 器内的气体压强，应对固体（如活塞
等）进行受力分析。然后根据平衡条 件求解。
第24页，共41页。
练习：
⑦ m
S
⑧
S′
m S
气体对面的压力与面垂直: F=PS
一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化 过程，叫做气体的等温变化。
猜想：
温度不变时，气体的压强和体积之间有什么 关系？
第3页，共41页。
三、实验探究
实验探究
采用仪器
1、研究对象是什么？
2、如何控制气体的质量m、 温度T保持不变
3、如何改变压强P、 体积 V
4、如何测量压强P、体积V？
移动注射 器，气体 压强传感 器
第37页，共41页。
例2. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管 内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持72cmHg．A 管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银 面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银 柱长度是多少？
第38页，共41页。
分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管水银面 上升高度x时，B管原水银面下降同样高度x．那么，当A、 B两管水银面高 度差为18cm时，在B管中需注入 的水银柱长度应为(18+2x)cm．
PS
PS = P0S+mg
P0S G
PS
PS =mg +P0S＇cosθ
N
PS = mg+P0S
P0S′ G
第25页，共41页。
⑨
M
Sm
⑩ Sm
M
以活塞为研究对象
mg+PS = P0S
以气缸为研究对象 Mg+PS = P0S
第26页，共41页。
课本习题2：水银气压计中混入一个气泡，上升到水银柱的上 方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm 高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有 750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气
初态 p1=20×105Pa V1=10L 末态 p2=1.0×105Pa V2=？L 由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
T1=T
T2=T
即剩下的气体为原来的5％。
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视 容器中气体出而不走，就又是质量不变了。
第15页，共41页。
变式拓展：（课本习题1）一个足球的容积是2.5L。用打气筒 给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压
2
公式表示
pV=常数 或p1V1=p2V2
3
图像表述
4 使用范围
p
p
·A
·A
0
1/V 0
温度不太低，压强不太大
5 使用条件
质量一定，温度不变
V
第8页，共41页。
五、p-V图像（等温线）
p
p
·A ·B
0
1/V 0
V
过原点的直线 双曲线的一支
物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确定 状态。同一条等温线上的各点温度相同，即p与V乘 积相同。
等的。
第19页，共41页。
2.计算方法
（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处
压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压 强相等列方程求解压强．
例如图中，同一液面C、D处压强相等
pA＝p0＋ph.
（2）参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象， 分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两 侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最 低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.
第28页，共41页。
[例2]如图所示,一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽 中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不变时,
将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是( ) AD
A.玻璃管内气体体积减小; B.玻璃管内气体体积增大
C.管内外水银面高度差减小;
D.管内外水银面高度差增大.
第29页，共41页。
解：以气体为研究对象，
由 p1V1 得p2V2
p2
p1V1 V2
1.25 105 Pa
第11页，共41页。
利用玻意耳定律的解题思路
（1）明确研究对象（气体）； （2）分析过程特点，判断为等温过程； （3）列出初、末状态的p、V值； （4）根据p1V1=p2V2列式求解；
第12页，共41页。
复习回顾
一个空气分子，每秒钟与其它分
子碰撞达65亿次之多。 容器中各处的压强相等
第18页，共41页。
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1. 理论依据
① 液体压强的计算公式 p = gh。
② 液面与外界大气相接触。则液面下h处的
压强为
p = p0 + gh
③ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中
间液体不间断）的同一水平面上的压强是相
一、玻意耳定律
1、内容:一定质量某种气体，在温度不变的
情况下，压强p与体积V成反比。
2、公式： pV=C(常数) 或p1V1=p2V2 3.条件: 一定质量气体且温度不变 4、适用范围：温度不太低，压强不太大
第13页，共41页。
二.等温变化图象
1、特点: (1)等温线是双曲线的一支。 (2)温度越高,其等温线离原点越远.
第9页，共41页。
思考与讨论
同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断哪条等 温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出 判断的？
p
23 1 0
结论:t3>t2>t1
V
不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。
第10页，共41页。
小试牛刀
一定质量气体的体积是20L时，压强为1×105Pa。当 气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气体的 温度保持不变。
度不变．
第36页，共41页。
▪ 分析：均匀直玻璃管、U形玻璃管、
解汽：缸根活据题塞意中，封由闭图知气体的等温过程是 PVp三 必 件 都211===种须时离p(P800-+基掌，不+222c本 握 无 开)mcSm=物解论几H1Hg0理题是何=Sg7，=模方压关47c型法强系8mcm，．还的HgH所在是分，g以确体析在定积，做初的那题始计么时 条 算 ，， V画2=好[(8始+x末)-状2]·态S=的(6图+x形)S，．对解题便会 根代有 去 系据 入很画，玻数大始来意据用 末 确耳解．状定定得本态状律玻题的态： 璃主图参管P要形量1V目以．提1=的找升P就到高2V是几度2 怎何：样 关x=4.54cm
第31页，共41页。
解：以缸内封闭气体为研究对象，
初态：p1 p0 1105 Pa, V1 L1S
由活塞受力平衡得： p2S p0S mg
末态： p2
p0
mg S
1.2 105 Pa,
V2
L2 S
由玻意耳定律 p1V1 得p2V2
p1L1 p2 L2
L2
p1L1 p2
10cm
第32页，共41页。
例1、如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过 弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，
而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为P0， 则下列说法正确的是( )
AC
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C、气缸内空气压强为P0-Mg/S D、气缸内空气压强为P0+mg/S
第4页，共41页。
第5页，共41页。
三、实验探究气体等温变化的规律
设计实验 （测量哪些物理量）
如何测 体积、压强
气 体
定
数据处理 （图猜像想法）
律 演
乘积一定
示
仪
注意事项
（质量一定，温度不变）
第6页，共41页。
数据采集
思考与讨论
气体的等温变化
V/ml
P/Kpa
1/V
1
10
101.10
2
8
124.80
（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，
由F合＝0列式求气体压强．
第20页，共41页。
练习： 下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用
水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）
中，求封闭气体的压强P
P =ρgh
P—帕 h—米
P =? cmHg（柱） h
h
①
h
P =P0
[练习] 如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭，A、
B两管用橡皮管相通．开始时两管液面相平，现将B管缓慢降
低，在这一过程中，A管内气体体积____，B管比A管增液大面
____．
低
强调思路，由V的变化→压强变化→借助p的计算判断液 面的高低．
第30页，共41页。
大展身手
如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度 为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为100cm²。已知 大气压强为1×105Pa。 求：汽缸开口向上时，气体的长度。
3
6
159.40
4
12
84.90
5
14
72.80
P增大，V减小，P,V间到底什么关系？猜想！
数据处理 1
2 3
算一下P,V乘积。 作P，V图像，观察结果 作P，1/V图像，观察结果
第7页，共41页。
四 、试验结论---玻意耳定律
1
文字表述
一定质量某种气体，在温度不变的情
况下，压强p与体积V成反比。
第八章《气体》
8.1气体的等温变化
第1课时
第1页，共41页。
一 问题的引入 生活实例：夏天打足气的自行车在烈日下曝
晒，会出现什么现象？原因是什么?
T升高，P增大，V变大
1、描述气体的三个状态参量
压强（p，力学性质）、 体积（V，几何性质）、 温度（T，热学性质）
2、控制变量法
第2页，共41页。
二、等温变化（ m不变；T不变）
初态：压强p1=p0， V1=2.5+0.125×20=5L 末态：压强p2=？ 体积为打气后V2=2.5L， 据玻意耳定律有：p1V1=p2V2 得：
p0×5=p2×2.5解得：p2=2p0
第16页，共41页。
专题：密闭气体压强的计算
第2课时
第17页，共41页。
气体压强产生的原因： 大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器壁产 生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。
举一反三
如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长 度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为100cm²。 已知大气压强为1×105Pa。 求：汽缸开口向下时，气体的长度。
第33页，共41页。
小结：
1、玻意耳定律 2、p-V图像（等温线）
第34页，共41页。
解后反思：如果同学们熟悉了利用液体气压计确定气体压强的方
2、图象意义:
(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系
(2)图像上每点的意义:
每一组数据---反映某一状态
第14页，共41页。
例. 某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。
如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气
体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。
ห้องสมุดไป่ตู้
解 选容器原装气体为研究对象。
解： P1=P0=72cmHg，V1=10S， P2=P0+18＝90cmHg V2＝(10-x)S
压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高 的水银柱产生的压强？设温度保持不变。
解：情景示意图如图（1）再分析可 知气压计变成740mm水银柱是由大气 压发生变化而引起的。如图（2）要
求出此时大气压的值，须研究水银柱 上方的气体的压强。
以水银柱上方的气体为研究对象，根据P1V1=P2V2可得： （768-750） ×80s=（h-740第）27页，共×41页。90s，解得：h=756mm
法，知道：封闭在气压计中的气体压强等于大气压强与两管 中水银柱高度差产生的压强之和或差的结果，在选取研究对
象后，直接根据题意所画的几何示意图确定出初、末状态的压强 和体积，直接代用玻意尔定律可求解。
第35页，共41页。
例1 . 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直 插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内 水银面比管外水银面低2cm．要使管内水银面比 管外水银面高2cm，应将玻璃管竖直向上提起 多少厘米？已知大气压强p0支持76cmHg，设温
强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里
面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强 是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实 际打气时的情况能够满足你的前提吗？
解：研究对象:打完20次气后足球内的气体，假设气体的温度 和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则