近年年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示理北师大版(2021学年)

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课时分层训练（四) 函数及其表示
A组基础达标
一、选择题
1．（2０１７·四川巴中中学月考)下列哪个函数与ｙ=x是同一个函数( )
A.y＝错误!ﻩＢ．y=2错误!
C.ｙ=ｘ2ﻩ
D.ｙ＝（错误!）３
D［ｙ＝x的定义域为R。

而y=错误!的定义域为｛ｘ|x∈R且ｘ≠0｝,y＝2错误!的定义域为{x｜x∈Ｒ，且x＞0｝,排除Ａ、B;ｙ=错误!＝｜x｜的定义域为Ｒ，但对应关系与y ＝x的对应关系不同,排除Ｃ；y=(错误!）3=ｘ的定义域、对应关系与y＝x的均相同,故选D。

]
2.(2017·山西师大附中）设Ｍ={x｜-２≤x≤2},N＝{ｙ|0≤y≤2｝，函数f（ｘ）的定义域为
M,值域为N,则ｆ(x)的图像可以是（)
Ｂ[A项,定义域为［－2,0］，D项,值域不是[0，2],C项,当x=０时有两个y值与之对应．故选B.]
3．(2０17·安徽黄山质检）已知f(x)是一次函数,且f[f(x)］＝x＋2,则f(ｘ）＝( )
【导学号:７９１40021】A．x＋1 Ｂ.2x-１
C.－x＋１ﻩ
D.ｘ＋1或-x－1
Ａ[设f(x)=kx＋b,则由f［f（ｘ）]=x+2,可得k(kｘ＋ｂ）+b＝ｘ+２,即k2x＋kb+ｂ=x+２,所以k2＝1，kb＋b=2，解得k=1,b=1,则f（x)＝x+1.故选A。

]
4．函数f(ｘ)=ln错误!＋错误!的定义域为( ）
A．（－１，１］ B.(0,1］
Ｃ.[０，1] D.［1,+∞）
B [由条件知错误!即错误!
则x∈(0，1］．所以原函数的定义域为（0，１].］
5.(2０1５·全国卷Ⅰ)已知函数ｆ(x)=错误!且f（a)＝－3,则f（6－a)=( )
A．－错误!ﻩ B.-错误!
Ｃ．－
3
４
ﻩＤ．－错误!
A[由于ｆ（a)=-3,
①若ａ≤1,则2a-1－2=－3,整理得2ａ－1=-1.由于２ｘ>0,所以2a-1＝-１无解；
②若ａ〉1,则－log2(ａ＋1）=-3,
解得a+１＝8，ａ＝7，
所以f（6－a)=ｆ(-１)＝2－1-1-2＝－7 4。

综上所述，f（6－a)＝-错误!。

故选A.]
二、填空题
6.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，错误!］，则函数y＝f(ｘ)的定义域为＿___＿___．
［-1，2] [∵y=f(ｘ2－１)的定义域为[-３，错误!],
∴ｘ∈［-3，错误!］,x2-１∈［－1,2]，
∴y=f(x)的定义域为［-１,2].]
7.已知函数f(ｘ)＝2x＋1与函数y＝ｇ(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，则函数ｙ＝ｇ
（x)的解析式为________。

【导学号:７９14０022】g(x)＝9-２x［设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点,点Ｍ′（x′，y′)是点Ｍ关于直线x=2的对称点,则错误!
又y′=2x′＋1,
∴ｙ＝2(4－ｘ）＋1＝9-2x，
即g(x)＝9-2x.］
８.（20１８·青岛质检）已知函数f(ｘ)=错误!则f（loｇ2 7)＝_＿____＿_．错误! [由题意得loｇ27>2,ｌｏg2错误!＜log24＝2,所以ｆ（lｏg27)=f(log27-1)=f错误!＝２错误!=错误!.]
三、解答题
9.已知f（ｘ）是一次函数,且满足3f(x+1）－2f（x-1)=２x＋17，求f(x)的解析式.
[解］设ｆ（x）＝ax＋b（a≠0），则３f(x+1）－2ｆ(x－1)=３ax＋３a+3b-２ax＋2a－2
ｂ＝ａx＋５a＋b,
即ax＋5a+ｂ＝２x＋17不论x为何值都成立,
∴错误!
解得错误!∴f（x)＝２x+7.
１０.设函数f(ｘ)=错误!且f(－2)=3,f(－1)=f(１)。

【导学号:７91４０023】
(1)求ｆ（x)的解析式；
（2)在如图2.1。

２所示的直角坐标系中画出f(x）的图像.
图2­1­2
[解］ (1)由f(-２）=3,f(-１)＝f（1)得错误!解得ａ＝-1,b=1,所以f(x)＝错误!
（2)f(ｘ）的图像如图.
B组能力提升
11．(20１8·石家庄质检(一)）设函数f（x）＝错误!若f错误!＝２,则实数ｎ为( )Ａ.－错误!ﻩ B.-错误!
Ｃ。

错误!D。

错误!
D[因为f错误!＝2×错误!＋ｎ=错误!+ｎ,当错误!+n＜1，即ｎ<－错误!时，f错误!＝2错误!＋n＝2，解得ｎ＝－＼ｆ（１，3），不符合题意；当错误!＋n≥1,即n≥－错误!时,f错误!=l ｏg2错误!=2，即错误!+n=４,解得n＝错误!,故选D。

]
12．具有性质:ｆ错误!=-f(x）的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①f(x)=x－错误!;②f（ｘ）=x＋错误!;③f(x)＝错误!其中满足“倒负”变换的函数是( ）
A．①②B．①③
Ｃ.②③D．①
B［对于①,f(x）=x－错误!,f错误!＝错误!－x=-f(x),满足；对于②,ｆ错误!=错误!＋ｘ＝f(x),不满足;对于③，
f错误!＝错误!
即ｆ错误!=错误!故f错误!＝－f（x)，满足.
综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③．]
13.设函数ｆ(x)＝错误!则使得f(x)≤２成立的x的取值范围是_＿__＿＿_＿.
【导学号:79１40024】(－∞，８] [当x<1时，ｘ－１<0，eｘ－1<e０=1≤２，
∴当x＜1时满足f（ｘ)≤2。

当x≥1时,x错误!≤2,x≤23＝8,∴1≤ｘ≤8。

综上可知x∈(－∞，8].］
１4.已知f(x)是二次函数,若f(0)＝0，且ｆ（x＋1)=f(x)＋x+1。

(1）求函数f（ｘ)的解析式;
（２）求函数y=ｆ(x2-２）的值域.
［解］（1)设f(x)＝ax2+bx＋c(ａ≠0),
由题意可知
错误!
整理得
错误!
∴错误!解得错误!
∴f（x）=１
2
x2＋错误!x。

(2)由（1）知y=f（ｘ2－２)＝错误!（x2－2)2＋错误!（x２－2）=错误!(x4-3ｘ2+２）＝错误!
错误!2－错误!,当x2=错误!时,y取最小值－错误!，故函数ｙ＝f(ｘ2-２)的值域为错误!.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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