北京市昌平区第三中学高一数学上学期期中试题

昌平三中2015~2016学年度第一学期高一年级期中试题[数学]
2015年11月12日
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考生务必将两卷的答案答在答案纸．．．．．．．
相应题的后面． 第I 卷（选择题 共40分）
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．下列关系式中表述正确的是 （ ） (A) 0{(0,0)}∈ (B)0∈∅ (C) 0N ∈ (D) 2
{0}{|0}x x ∈= 2．集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，集合A 中元素2在B 中的象是（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 8 3．与函数y x =表示同一个函数是 （ ）
(A) 2
x y = (B) x
x y 2= (C) 2y = (D) y =4.设全集为R ，若集合{1}M x x =≥，{05}N x x =≤<，则R N C M I 等于（ ） (A) {5}x x ≥ (B) {01}x x ≤< (C) {5}x x > (D) {15}x x ≤<
5．已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)
(0)x x ≤>，若5)(=x f ，则x 的值是（ ）
(A) -2 (B) 2或52-
(C) 2或-2 (D)2或-2或5
2
- 6．下列函数中，在区间()0,+∞上是减函数的是 （ ）
(A)x
y 2= (B) 2y x
=
(C)x
y 1
=
(D) 2y x = 7．函数y ＝log 2x ＋3的值域是 （ ）
A.[)+∞,2
B.（3，＋∞）
C.[)+∞,3
D.（－∞，＋∞）
8. 函数x y 24-=
的定义域为 （ ）
(A) ),2(+∞ (B) (]2,∞- (C) (]2,0 (D) [)+∞,1
9．已知函数f (x )=2x
,则f (1—x )的图象为 （ ）
10．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
第II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =I ． 12．函数0(21)23y x x
=+--的定义域是 ．
13．=--2
)
5(__________；=3log 3
1__________．
14. 函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,
1,
x x ≤>则()()4f f = ．
15．若x
x x f 1
)(-=
，则方程x x f =)4(的根是 ． 16. 已知f （x ）＝x 5
＋ax 3
＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____． 17. 函数x
a x f )1()(-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________． 18. 若函数(21)62,f x x +=+则函数()f x = ．
19. 一次函数过点)3,1(A 、)5,3(-B ，则此函数解析式为 ． 20．已知n N +∈，函数111
()1221
f n n n n =
+++
+++L ,则(2)(1)f f -= ； (1)()f n f n +-= ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
21．（本小题满分13分）
已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >． 求：(1) A B I ； (2) ()U A C B I ； （3）)(B A C U ⋃． 22. (本小题满分12分）求值： （1）13256)7
1
(027
.0143
23
1+-+----- （2）429464log 2log 3log +⋅
23．（本小题满分14分）
已知：函数2
()f x ax bx c =-+，若()f x 的顶点坐标为(1,2)，且(0)3f =， (1)求,,a b c 的值； (2)若[1,2]x ∈-，求函数()f x 值域． 24．（本小题满分13分） 已知函数x
x x f 1
)(+
= （1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在),1(+∞为增函数． 25.（本小题满分14分）
已知函数1()2
f x x =+ （1）求函数的定义域； （2）求
(3)f -、2
()3
f 的值
26．（本小题满分14分）
已知函数2
()3f x x kx k =++-．
（1）当x R ∈且3k =时，求函数的最值及单调区间； （2）若函数()f x 在[)1,+∞为增函数,求k 的取值范围； （3）当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的最小值．
2015~2016学年度第一学期高一年级期中试题答题卡 [数学] 2015年11月12日
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考生务必将两卷的答案答在答案纸．．．．．．．
相应题的后面． 第I 卷（选择题 共40分）
一、本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，共40分．
第II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 11．}3,0{ 12．}2132|{≠<
x x x 且 . 13．
251; 21-． 14. 0． 15．2
1
． 16. -26． 17. (1,2)． 18. 46-x ． 19.2721+-=x y ． 20．20
1
-；
6
1041
2
++-n n ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 21．（本小题满分13分）
解：(1). ]1,2[--=⋂B A ; ……3分
(2). ]4,1[-=B C u ； ……6分
]3,1[-=⋂B C A u ； ……8分
(3). }43|{>≤=⋃x x x B A 或； ……11分
]4,3()(=⋃B A C U . ……13分
22. (本小题满分12分） 解：(1). 13256)7
1
(027
.0143
23
1+-+-----
=13
1
)4()7()
3.0(4
34
23
13
+-
+---
……4分 =19 ……6分
(2). 46
22log 9
lg 2
lg 4lg 3lg +⋅=原式 ……8分
46
41+=
……10分 4
7
= ……12分
23．（本小题满分14分）
解：(1). 由题意得 3
)0(2)1(12===--f f a
b
……3分
解得 3,2,1===c b a ……6分
(2). 132)(2
=+-=x x x x f 的对称轴为函数 ……8分
]2,1[-∈x 时，2)1()(min ==f x f ……10分 6)1()(=-=f x f miax ……12分
]6,2[]2,1[时，值域为-∈∴x ……14分 24．（本小题满分14分）
(1). 解：函数x x x f 1
)(+
=的定义域为}0|{≠x x ， ……2分 x x x f -+-=-1
)(Θ ……3分 )1
(x
x +-= ……4分
)(x f = ……5分
∴函数x
x x f 1
)(+
=为奇函数 ……6分 (2). 证明：在,0-x ,),1(122121>=∆<+∞x x x x x x ，则设、任取 ……7分 )()(12x f x f y -=∆ )1
(11
122x x x x +-+
= ……9分 1
2121212121)()1
1()(x x x x x x x x x x -⋅-=-+-= ……11分 211x x <<Θ
001-,1122121>->>∴x x x x x x ，且即 ……12分 0y >∆∴ ……13分
∴函数x
x x f 1
)(+=在),1(+∞为增函数． ……14分 25.（本小题满分13分）
解：（1）由题意得
20
3≠+≥+x x ……4分
解得 23-≠-≥x x 且 ……6分
{} 23|-≠-≥∴x x x 且定义域：
……8分 （2） 1)3(-=-f ……10分
8
3
333)32(+=f ……13分
26．（本小题满分14分）
解：(1). 最小值为49
-
， ……2分 增区间：),23
(+∞-， ……4分
减区间：)2
3
,(--∞ ……6分
（2）2-≥k ……10分
（3） k k +-<74时，所求为
；k k 374->时，所求为； 34
442
+--≤≤-k k k 时，所求为. ……14分。