高二 数学 选修 椭圆双曲线抛物线 第四讲 双曲线及其标准方程 课件--名师微课堂(自制)

1 的焦点，点
P
在双曲线上，若点
P
到焦点Βιβλιοθήκη F1的距离等选A 求解计算中列条件||PF1|－|PF2||＝8①时，掉去绝对值号而错选 A，出现概念性错误，这是对双曲线概念理解不准确造成的.
常 见 错 误 选C
（2）焦点在坐标轴上，且过点 (3,－4 2)，( 9，5)． 4
【总结】 （1）双曲线的标准方程根据焦点位置不同有两 种形式，观察双曲线的标准方程，x2，y2中哪一 项的系数为正，焦点就落在哪个轴上.
（2）当双曲线的焦点位置不确定时,求双曲线的 标准方程有两种思路: 一是分别讨论焦点在x轴， y轴的情况，求解时要注意检验；二是设为一般 形式Ax2+By2=1（A·B＜0），这样求解时既避免 了分类讨论，又简化了运算过程.
1．对双曲线定义的理解 双曲线的定义揭示了双曲线的图形特征，定义是判断动点轨迹是否是双
2．对双曲线标准方程的认识 （1）标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且 分母大小关系不确定.
典题剖析
双曲线的定义
例1． 双曲线 x2 y2 1 上一点 P 到点（5，0）的距离为 15，则点 P 到点（－5，0）的距离 16 9
为__7_或___2_3___.
双曲线标准方程的求法
例2．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
【解析】（1）
①若所求双曲线的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1
则将
a＝4
代入，得 x2 16
y2 b2
1
又∵点
A(1,
4
10 ) 在双曲线上，∴ 1
3
16
160 b2
1
∴由此得 b2 <0，∴不合题意，舍去．
技巧传播
双曲线定义中的限制条件
（1）动点到两定点的距离之差； （2）强调差的绝对值是常数； （3）常数小于两定点间的距离. 只要上述三个条件有一个不满足， 动点的轨迹就不是双曲线.
求双曲线标准方程的两个关注点
陷阱规避
【易错误区】双曲线定义运用中的误区
【典例】设
F1，F2
是双曲线
x2 16
y2 20
双曲线及其标准方程
知识要点
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
1．双曲线的定义 （1）前提要素：平面内，一个动点M，两个_定__点__F1，F2,一个常数2a.
2．双曲线的标准方程
1．双曲线中a，b，c的关系跟椭圆中a，b，c的关系有何区别？ 提示：双曲线中的a，b，c满足a2+b2=c2，而椭圆中a，b，c满足a2=b2+c2，双