2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣8的相反数是（）
A．﹣8B．﹣C．D．8
2．将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（）
A．圆柱B．圆C．圆锥D．三角形
3．地球的半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
A．6.4×105米B．640×104米C．6.4×106米D．64×105米
4．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（）
A．a÷3B．2x C．a×3D．
5．如果单项式﹣x a+1y3与12y b x2是同类项，那么a，b的值分别为（）
A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝3
6．下列叙述，其中不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）
A．B．1C．D．2
8．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，若∠D1OG＝55°，则∠AOD1等于（）
A．50°B．55°C．60°D．70°
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）
A．x＝3，y＝3B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．﹣x3y的系数是，次数是．
12．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．
13．已知∠α＝27°25'，则∠α的补角为．
14．若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab+a﹣b，则2★n＝﹣8，则n＝．
三、解答题（本大题共7个题，共58分）
15．计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
16．解下列方程：
（1）解方程：2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；
（2）解方程：x﹣＝2﹣．
17．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．
18．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：分数段50.5﹣60.560.5﹣70.570.5﹣80.580.5﹣90.590.5﹣100.5
频数163050m24所占百分比8%15%25%40%n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m＝，n；
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
20．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE＝（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ＝（）
即∠QEF+∠PEF＝90°
∴∠APE+∠QEF＝90°
∵∠EQC+∠APE＝90°
∴∠EQC＝
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）
21．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量补贴（元/单）
每月不超过500单6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8
超过m单的部分10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
四、填空题（22-26题，每题3分；27题4分，共19分）
22．若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为．
23．若x、y为有理数，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，则（）2021＝．
24．如图是一个正方体的展开图，A＝x2，B＝2x2+1，C＝2x﹣2，D＝2x+1，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E+F＝．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．
26．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．
27．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a 为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、a n（n为正整数），则a2019＝；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝．
五、解答题（共30分）
28．（1）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，试求a2﹣2ab﹣b2的值．（2）已知关于x方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，试求（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020的值．
29．今有三位好伙伴，小学就读于同一个班级．初中的第一个寒假到了，某天就读于不同中学的他们聚在一起，谈起数学，都兴奋不已，彼此抛出了一个数学问题．
甲的问题是：（+++…++）的值为多少？
乙的问题是：如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，作∠FBD的角平分线BE，将∠FBD沿BF折叠使BE，BD均落在∠FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于N．若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为多少？
丙的问题是：如图2，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB上且AP＝PB．若在P处将绳子剪断，所得三段绳子的最大值为8cm，则整条绳子剪断前的长度为多少？
如果用a表示甲的问题中的值；用b表示乙的问题中∠ABC的度数，用c表示丙的问题中绳子长度的厘米数．
同学，你能超越他们，迅速算出a、b、c并将它们用“＞”连接起来吗？（要写求解过程）
30．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是；
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”；
（3）如图3，∠AOB＝160°，射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON，问：是否存在t的值使得∠AOI与∠POI互为“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．C；3．C；4．D；5．D；6．C；7．C；8．D；9．C；10．C；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．﹣；4；12．（300+20n）；13．152°35′；14．﹣10；
三、解答题（本大题共7个题，共58分）
15．；16．；17．；18．6；19．200；80；＝12%；20．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；平行公理；21．；四、填空题（22-26题，每题3分；27题4分，共19分）
22．x＝；23．﹣1；24．2x+3；25．；26．；27．16；17；
五、解答题（共30分）
28．；29．；30．；。