福建高一高中数学月考试卷带答案解析

福建高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有（）A．100辆 B．80辆 C．60辆 D．45辆
2.在如图所示的程序框图中，若输入的a、b、c分
别是1、2、3，则输出的a、b、c分别是（）
A．3、1、2B．1、2、3C．2、1、3D．3、2、1
3.如果执行下图的程序框图，输出的，那么（1）处应为（）
A．B．C．D．
4.．对于任意的实数a，点P（a，2-a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（）
A．都在圆内B．都在圆外C．在圆上、圆外D．在圆上、圆内、圆外
5.连续掷两次骰子得到点数分别为，记，，则（O为坐标原点）的概率
为 ( )
A．B．C．D．
6.如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.在空间直角坐标系中，设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等
于 .
2.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系.
，预测销售额为115万元时约需万广告费
3..已知两圆相交于A（-1,3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则m的值为，c 的值为 .
4.如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称
有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.
三、解答题
1.本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
2.（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
3.（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。

从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率.
4.（本小题满分12分）
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：
(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？
5.设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率. 20组随机数如下：
1组2组3组4组5组6组7组8组9组10
0.6
0.280
.86
0.
64
0.23
6.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+=0相切.
（1）求圆C的方程；
（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B,求证：直线AB恒过定点.
福建高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有（）A．100辆 B．80辆 C．60辆 D．45辆
【答案】C
【解析】略
2.在如图所示的程序框图中，若输入的a、b、c分
别是1、2、3，则输出的a、b、c分别是（）
A．3、1、2B．1、2、3C．2、1、3D．3、2、1
【答案】A
【解析】本题考查流程图知识，此流程图的作用是交换数据
解：按流程线走有x=1,a=3,c=2,b=1;所以输出的a,b,c分别是3,1,2.选A.
3.如果执行下图的程序框图，输出的，那么（1）处应为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】观察可以发现该程序框图是计算从2开始的连续偶数和，因为最后输出的，所以，即，同时是先判断后求和，所以（1）处应为，故选择C
4.．对于任意的实数a，点P（a，2-a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（）
A．都在圆内B．都在圆外C．在圆上、圆外D．在圆上、圆内、圆外
【答案】B
【解析】选C
求出点P（a，2-a）到圆心C的距离，与圆的半径比较，我们可以得出结论
解：将点P（a，2-a）代入圆的方程的左边，可得x2+y2=a2+（2-a）2=2（a-1）2+2≥2
即点P（a，2-a）到圆心C的距离大于等于半径
∴点P（a，2-a）在圆上、圆外
故选C．
5.连续掷两次骰子得到点数分别为，记，，则（O为坐标原点）的概率
为 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】若，则，所以，即，连续掷两次骰子所得基本事件共有36个，其中满足的基本事件有
共15个，所以所求事件的概率为，即.
6.如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求
解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为4/16
无公共点的概率为P（A）=1-4/16=3/4
故答案为D
二、填空题
1.在空间直角坐标系中，设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等
于 .
【答案】10
【解析】此题考察空间中两点间的距离公式
解：由题意知点的坐标为，所以.
答案：10.
2.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系.
，预测销售额为115万元时约需万广告费
【答案】15
【解析】略
3..已知两圆相交于A（-1,3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则m的值为，c 的值为 .
【答案】-2,3
【解析】本题考查相交两圆的性质
设两圆的圆心为.
由两圆相交于A（-1,3）、B（-6，m）两点，知这两个圆的圆心在线段的垂直平分线上，则
因直线的斜率为，所以的斜率为
又这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，所以，即，解得
于是有，则的中点，此点必在直线上，则，解得
综上有，.
4.如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.
【答案】4
【解析】【考点】点到直线的距离公式．
分析：若p，q分别是M到直线l
1和l
2
的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点，说明M到直线l
1和l
2
的距离分别是1和2，
这样的点在平面被直线l
1和l
2
的四个区域，各有一个点．
解：如图，平面中两条直线l
1和l
2
相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p，q分别是M到直线l
1和l
2
的距离，
则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，
所以满足条件的点的个数是4个．
故答案为：4．
三、解答题
1.本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
【答案】
【解析】略
2.（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
【答案】解（1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故估计该校学生身高在170~185cm之间的概率
（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为1,2,3,4
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为5,6
从上述6人中任取2人的不同结果为：
共15种.
至少有1人身高在185~190cm之间的不同结果有：
，共有9种.
因此，至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
【解析】略
3.（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。

从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率.
【答案】解：试验的不同结果为：（也可用树状图列举）
共18种，
被选中包含的不同结果有：
共6种。

所以被选中的概率为，
和不全被选中包含的不同结果有：
共15种，所以和不全被选中的概率为.
【解析】略
4.（本小题满分12分）
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：
(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？
【答案】.解：
法一、
（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，
则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为
（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，
城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.
因为点B到直线的距离，
所以，
而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.
法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，
则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，
则圆方程为，以下思路类似法一.
【解析】略
5.设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.
20组随机数如下：
0.6
0.280
.86
0.
64
0.23
（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）
【答案】解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的
长度，共有10种.
而事件A所包含的基本事件为（2，2，2），共1种.
故，所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为.
（2）设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为
，如图所示，其面积为，事件B所构成的区域为
如图所示阴影部分，其面积为，故
所以这三条线段可以构成三角形的概率为
（3）步骤如下：
①产生两组之间的均匀随机数X、Y（题目给出）
②经平移和伸缩变换，
③数出落在的点的个数N和落在
的点的个数N1，由已知中的20组随机数可数得N=13，N1=3
④由计算得：，故
【解析】略
6.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+=0相切.
（1）求圆C的方程；
（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B,求证：直线AB恒过定点.【答案】
【解析】略。