2022年六年级上期数学竞赛试卷试卷完整版

2022年六年级上期数学竞赛试卷试卷完整
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填空题
将自然数从小到大无间隔的排列起来，得到一串数码：123456789101112131415…，这串数中从左到右数第1000个数码是________ ．
【答案】3
【解析】
本题可根据自然数的排列顺序及数位知识进行
1～9个位数9个，10～99两位数90个，100～999三位数900个，1～99共有9+90×2=189个数字，1000﹣189=811个，811÷3=270…1，所以第1000个数码是370的百位上的数码3．问题得以解决．
三位数的数码有：1000﹣（9+2×90）=811（个）
三位数有811÷3=270个…1，
所以第1000个数码是370的百位上的数码3．
故答案为：3．
填空题
，，，，，________ ．
【答案】
【解析】
通过观察发现，1+2=3，3+2=5；3+5=8，5+8=13．即前一个分数的分子与分母相加的和是后一个分数的分子，前一个分数的分母与后一个分数的分子相加减的和是后一个分数的分母．据此即能得出最后个数分数是多少．
最后一个分数的分子为：55+89=144，分母为：89+144=233．即此分数为：．
故答案为：．
填空题
有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________ ．【答案】5995
【解析】
7﹣1=6，13﹣7=6，19﹣13=6，25﹣19=6；这个数列可以看成是首项是1，公差是6的等差数列；根据等差数列的通项公式：an=a1+（n﹣1）d，．
这个数列是首项是1，公差是6的等差数列，第1000项是：
1+（1000﹣1）×6=1+999×6=1+5994=5995．
故答案为：5995．
填空题
有一串数,,,,,,,,，…这串数从左开始数，第________ 个数是．
【答案】111
【解析】
观察发现，分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子分别是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子分别是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个，分子分别是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数是连续增加的奇数；是分母是11的第11个分数，只要求出从分母是1的分数到分母是10的分数一共有多少个，然后再加上11即可．
前共有数字：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+19）×10÷2=20×10÷2=100（个）；
100+11=111（个）；是第111个数．
故答案为：111．
填空题
找规律填数：1，2，4，7，11，________ ，22，29，________ ，46．
【答案】16 37
【解析】
通过观察发现：2﹣1=1，4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4．由此可得，数列中相邻两个数的差构成一个公差为1等差数列．据此规律即能求得横线上的数是多少．
通过观察发现：数列中相邻两个数的差构成一个公差为1等差数列．
所以，第一个空的数为：11+（11﹣7+1）=11+5=16；
第二个空应填：29+（29﹣22+1）=29+8=37．
故答案为：16，37．
填空题
已知一串有规律的数：1，，，，…．那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________ ．
【答案】
【解析】
由1，，，，…得出规律：从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和．
所以后面的分数依次为：，，，，第10个数为．后面的分数依次为：，，，，。

第10个数为．
故答案为．
填空题
有数组{1，2，3，4}，{2，4，6，8}，{3，6，9，12}，…，那么第100个数组的四个数的和是________ ．
【答案】1000
【解析】
要求“第100个数组的四个数的和”有两种可能：或者知道这四
个数分别是多少；或者通过积来解答．
（1）通过观察知道这串数组，各组数的和是10，20，30，40，…所以第100个数中的四个数的和是100×10=1000．
（2）或者通过观察可以发现，每一组数括号中四个数的关系是：第一个数表示组数，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个的3倍，第四个数是第一个数的4倍．因此，第100个数组内的四个数分别是：（100，200，300，400）．
方法一：这串数组，各组数的和是10，20，30，40．因此，第100个数中的四个数的和是100×10=1000．
方法二：通过观察可以发现，每一组数括号中四个数的关系是：第一个数表示组数，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个的3倍，第四个数是第一个数的4倍．因此，第100个数组内的四个数分别是：（100，200，300，400）．所以，第100个数组的四个数的和是：100+200+300+400=1000．
故答案为：1000．
填空题
有一串分数，，，，，，，，，,，，…，这串分数从左往右数，第一个在第________ 个，第二个在第________ 个．
【答案】69 77
【解析】
分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n﹣1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是8的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；因此在这个数列中应该有2个，分别求出即可．
分母是8的分数一共有：2×8﹣1=15（个）；
从分母是1的分数到分母是8的分数一共：1+3+5+7+…+15=（1+15）×8÷2=16×8÷2=64（个）；
第一个是第65个数，第一个就是第64+5=69个数；第二个就是第64+9+4=77个数．
故答案为：69，77．
填空题
根据前面几个数的规律，在横线里填上适当的数,,,，________ ．
【答案】
【解析】
通过观察，从第二个分数开始，分子都是前一个分数分子的3倍，分母都是前一个分数的分母的2倍，所填的分数的分子应为27×3=81，分母应为16×2=32，因此这个分数为．
所填的分数的分子应为27×3=81，分母应为16×2=32，因此这
个分数为：．
故答案为：．
填空题
有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有________ 个是5的倍数．
【答案】399
【解析】
观察题干发现：“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1÷5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四个数除以5的余数是1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五个数除以5的余数是（2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六个数除以5的余数是3+0=3；
…以此类推，余数排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
发现规律：每5个余数为一周期，每一个周期的第5个数除以5的余数为0，即是5的倍数，所以1997÷5=399个周期 (2)
即这串数的前1997个数中有399个是5的倍数．
分析题干推出此数列除以5的余数数列为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
观察余数数列发现，每5个余数为一周期，这5个数的最后一个能被5整除，又因为1997÷5=399…2，也就是1997个数中，有399个5的倍数（余下的2个数，不是5的倍数）．
故答案为：399．
解答题
如有一串分数,,,,,，…第100个数是________ ，第2006个数是________ ．
【答案】
【解析】
=；=，这个数列就是：,,,,,…，
分子：1、3、5、7、9、11…后一个比前一个大2，可以看成公差是2的等差数列，由此求出第100个数的分子和第2006个数的分子；
分母：3，6，9，12，15，18，…后一个比前一个大3，看成公差是3的等差数列，由此求出第100个数的分母；进而求出第100个数的分母和第2006个数的分母．
第100个数的分子是：1+（100﹣1）×2=1+99×2=1+198=199
分母是：3+（100﹣1）×3=3+99×3=3×（1+99）=3×100=300这个分数就是．
第2006个数的分子是：1+（2006﹣1）×2=1+2005×2=1+4010=4011
分母是：3+（2006﹣1）×3=3+2005×3=3×（1+2005）=6018
这个分数就是=．
故答案为：，
解答题
有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数共有多少个？
【答案】334个
【解析】
首先根据题意，可得第一个数字串表示1到1999的所有奇数，然后根据第二个数字串的数字可表示为：3n﹣2，并求出一共有667个数字，而且按照奇数、偶数、奇数、偶数、…、奇数的规律排列，求出第二串数字中有多少个奇数，即可判断出同时出现在这两个数串中的数共有多少个．
根据题意，可得第一个数字串表示1到1999的所有奇数，第二个数字串字可表示为：3n﹣2，由1999=3n﹣2，可得n=（1999+2）÷3=2001÷3=667
所以第二个数字串中奇数的个数有：（667+1）÷2=668÷2=334（个）
所以同时出现在这两个数串中的数共有334个．
解答题
有一串分数：，，，，，，，，，，，，，，…，这串数的第400个数是几分之几？
【答案】．
【解析】
分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1），由此规律进一步探究答案即可．
分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1）．
共有1+3+4+5+…+（n+1）=﹣2，
因为﹣2=376，﹣2=404，
第404个分数是，向前推为第403个分数是、第402个分数是、第401个分数是、第400个分数是．
所以这串数的第400个数是．
解答题
紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数，那么这串数字从1开始往右数第1999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
【答案】6 11995
【解析】
首先根据8×9=72，可得1989后面的第一个数字是2；9×2=18，可得1989后面的第二个数字是8；…，所以这串数字是19892868842868842…，观察，可得这串数字从第六位开始循环，循环数字是868842，据此用1999减去5，再除以6，根据余数的情况判断出这串数字从1开始往右数第1999个数字是几；最后把各个数位上的数字求和，求出这1999个数字的和是多少即可．
根据8×9=72，可得1989后面的第一个数字是2；
根据9×2=18，可得1989后面的第二个数字是8；
……，
所以这串数字是19892868842868842…，
所以这串数字从第六位开始循环，循环数字是868842；
因为（1999﹣5）÷6=1994÷6=332 (2)
所以这串数字从1开始往右数第1999个数字是6，
这1999个数字的和是：（1+9+8+9+2）+（8+6+8+8+4+2）×332+（8+6）=29+11952+14=11995
答：这串数字从1开始往右数第1999个数字是6，这1999个数字的和是11995．
解答题
有一串分数：，，，，，，，，，，，，，，…，这串数的第400个数是几分之几？
【答案】．
【解析】
分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1），由此规律进一步探究答案即可．
分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1）．
共有1+3+4+5+…+（n+1）=﹣2，
因为﹣2=376，﹣2=404，
第404个分数是，向前推为第403个分数是、第402个分数是、第401个分数是、第400个分数是．
所以这串数的第400个数是．
解答题
11至18这8个连续自然数的和再加上1992等于另外8个连续数的和．求另外8个连续自然数中最小数是多少．
【答案】260
【解析】
由题意，首先求出11至18这8个连续自然数的和为（11+18）×8÷2=116，然后把116加上1992，得到另外8个连续自然数的和为116+1992=2108．
假设另外的8个连续自然数从小到大依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个连续自然数大小搭配可分成四组，每组和都相等即a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2108÷4=527．
又因为a4和a5是两个相邻的自然数，所以a4+a5=527=263+264，从而可知a4=263，a1=263﹣3=260，也即另外的8个连续自然数中最小的数是260．
[（11+18）×8÷2+1992]÷4=(116+1992)÷4=527．
设中间的两个数为a4和a5，所以a4+a5=527=263+264，从而可知a4=263，那么第一个数就为263﹣3=260．
答：另外8个连续自然数中最小数是260
解答题
有一列数：1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、5、…这列数中前240个数的和是多少？
【答案】6072
【解析】
5个数一组，第二组比第一组每个数多1，共多5；第三组比第二组每个数多1，一共多5，第一组和是9，也就是说，前240个数是48组，和是9、14、19…等差数列的和，这个等差数列的第48个数是9+47×5=244；数列和=（9+244）×48÷2=6072．把这列数每5个数一组，分为48组．每一组都比前一组的和多5．又第一组和是9．
这个等差数列的第48个数是9+47×5=244．
数列和=（9+244）×48÷2=6072．
答：这列数中前240个数的和是6072．
解答题
有一串数，，，，，，，，，，，，，，，，，…这串数从左往右，第几个数是？在这串数中的什么位置？
【答案】（1）第73个（1）第174个
【解析】
（1）观察发现，分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子分别是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子分别是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个，分子分别是1，2，3，4，3，2，1．分数的个数是连续增加的奇数；是分母是9的第9个分数，只要求出从分母是1的分数到分母是8的分数一共有多少个，然后再加上9即可．
（2）的分母是14，所以只要求出从分母是1的分数到分母是13的分数一共有多少个，然后再加上5即可．
（1）前共有数字：1+3+5+7+9+11+13+15=64
64+9=73（个）；
是第73个数．
（2）1+3+5+7+9+…+25==169
169+5=174．
答：在这串数中的第174个．
填空题
找规律填数．
（1）1，4，9，16，________ ，36…
（2）2，3，5，8，________ ，21 …
【答案】25 13
【解析】
（1）由1，4，9，16，（），36…得出：后一个数比前一个数大3、5、7…
（2）由2，3，5，8，（），21…得出：从第三个数开始后面的数是前两个数的和．
（1）由于括号前的数是16，又后一个数比前一个数大9，所以16+9=25．
（2）从第三个数开始后面的数是前两个数的和，所以5+8=13．故答案为：25，13．
解答题
将12个小球分别标上自然数1，2，3，…，12，然后放在布袋中．甲乙丙三人各从袋中取出4个球．已知他们取出的球上标记的数的总和相等，甲取出的球中有两个球标着5和12，乙取出的球中有两个球标着6和8，丙取出的球中有一个球标着1．问甲乙丙三人取出的其余的球上标记的数分别是多少？
【答案】甲：2和7 乙：3和9 丙：4、10 和11
【解析】
从甲开始，每人拿的和都是26.5和12和为17，那么只有1种：2、5、7、12．
再来看乙，和为6+8=14，那么出现的只有1种，就是6、8、3、9．丙就是：1、4、10、11．
（1+12）×12÷2=78，78÷3=26，即他们每人取出的四个球的和为26．
从甲开始，5和12和为17，那么只有1种：2、5、7、12．
再来看乙，和为6+8=14，那么出现的只有1种，就是6、8、3、9．丙就是：1、4、10、11．
答：甲乙丙三人取出的其余的球上标记的数分别是2和7；3和
9；4、10 和11．。