数学卷·2013届浙江省湖州市菱湖中学高三9月月考(2012.09)

湖州市菱湖中学2013届高三9月月考数学试题
第I 卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知数列
}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，
11b a >，*,11N b a ∈，*)(N n ∈，则数列}{n b a 前10项的和等于（）
A.55
B.70
C.85
D.100
2．已知数列111
10，211
10，311
10，…，11
10n ，…，使数列前n 项的乘积不超过5
10的最大正整数n 是 （ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
3．设函数
()sin(2)cos(2)
44f x x x ππ=+++，则
A.y=
)x (f 在)2,0(π单调递减,其图像关于直线2x π
=对称 B.y=
)x (f 在)2,0(π单调递增,其图像关于直线2x π
=对称 C.y=
)x (f 在)2,0(π单调递减,其图像关于直线4x π
=对称 D.y=
)x (f 在)2,0(π单调递增,其图像关于直线4x π
=对称 4．已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪
⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（ ）
A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10,2⎛⎤
⎥⎝⎦ D.(0,2] 5． 已知，则大小关系为 A ． B ． C ． D ．
6．函数
)
12lg(11)(2
++-=
x x
x f 的定义域为（ ）
A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21
B. ⎪
⎭⎫ ⎝⎛+∞-,2
1
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21
D.⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-∞-21, 7．定义在R 上的函数()f x 满足
()2
log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值 A.-1 B. -2 C.1 D. 2 8．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)
(lim
1
=-→x x f x ，则=)1(f （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
9．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是； （2）若不属于，则属于； （3）若则的最小值为； （4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个
10．集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，S ＝{1，4，5}，T ＝{2，3，4}，则S ∩(∁U T) 等于( )
A ．{1，4，5，6}
B ．{1，5}
C ．{4}
D ．{1，2，3，4，5}
第II 卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分.把答案填在答题卡中相应的横线上）
11．已知定义在R 上的函数满足条件，且函数 是奇函数，给出以下四个命题：
①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称； ③函数是偶函数；④函数在R 上是单调函数.
在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）. 12．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式x x f x f 2)
()(--
≤0的解集为 ；
13．已知sin 2cos 0x x +=，则2
sin 1x +=________________.
14．已知向量(cos ,sin )a θθ=r
，向量1)b =-r ，则→
→-b a 的最大值是 ．
15．在等差数列
{}
n a 中，若
456450
a a a ++=，则
28
a a +的值为 .
评卷人
得分
三、解答题（本大题共 6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分10分）命题p ：关于x 的不等式0422
>++ax x ，对一切R x ∈恒成立，
命题q ：函数x
a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范
围.
17．（本小题满分12分） .已知函数=)(x f 2
0,0
2
,02,0{x x mx x x x x =+<-+>是奇函数.
（1）求实数m 的值；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
已知0>a ，函数b a x a x f +++-=2)62sin(2)(π
，
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，1)(5≤≤-x f ,求常数a ，b 的值.
19．（本小题满分13分）已知平面上三个向量,,,a b c r r r
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
0120。

（I ）求证：
()a b c -⊥r r r
；
（II ）若1()
ka b c k R ++>∈r r r
，求k 的取值范围。

20．（本小题14分，计入总分）
已知数列}{n a 满足：
111
()
1,2
2 ()
n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数
⑴求
3
2 ,a a ；
⑵当2≥n 时，求22-n a 与n a 2的关系式，并求数列}{n a 中偶数项的通项公式；
⑶求数列
}{n a 前100项中所有奇数项的和.
21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；
（3）记，数列的前项和为，试证明：
参考答案
5．A
【解析】利用指数函数和对数函数的性质可知，因为a>1,0<b<1,c<0,故选A 6．A
【解析】
)1
2
lg(
1
1
)
(
2
+
+
-
=x
x
x
f
的定义域需满足
2
10
,
210
x
x
⎧->
⎨
+>
⎩解得
1
1
2
x
-<<。

所以
定义域为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-1,
2
1
7．B 【解析】2(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)log 42
f f f f f f f =-=--=-=-=-
8．C
【解析】解：)1(002)]1(1)
([
lim )(lim 1
1f x x x f x f x x ==⨯=-⋅-=→→，故选C
【
解析】
因为sin 2cos 0x x +=,所以
2249tan 2,sin ,sin 155x x x =-∴=∴+=
. 14．2
【解析】因为向量(cos ,sin )a θθ=r
，向量3,1)b =-r ，则→
→
-b a 的最大值是利用向量的
数量积得性质的到结论为2 15．300
【解析】因为等差数列
{}
n a 中，若
456554503450150
++=⇔=⇔=a a a a a ，则
2852300
+==a a a
16．(][
)2,12,Y -∞-∈a 。

【解析】 (I)根据向量垂直的条件可证()0a b c a c b c -•=•-•=r r r r r r r
Q 即可.
(II) 不等式
2
11
ka b c ka b c ++>⇔++>r r r r r r
2222
2221k a b c ka b ka c b c ⇔+++•+•+•>r r r r r r r r r
然后再把给的数据代入即可得到关于k 的不等式求出k 的取值范围
20．⑴
23
2=
a ，
253-
=a ⑵
121
222+=
∴-n n a a
)2(21
2121222222-=-+=-∴--n n n a a a
}
2{2-∴n a 是一个以
2122-
=-a 为首项，以21
为公比等比数列，
则
n
n n a 21
)21()21(212-=⋅-=-- n n a 2122-
=∴
⑶13599
S a a a a =+++⋅⋅⋅+奇4802)21(49-=
．．．．．．2分；．．．．．．4分（2），由，，，。