吉林省松原市扶余县第一中学2014届高三上学期第二次月考考数学(文)试卷

第I 卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M
N === 则P 的子集共有（ ）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个 2. 复数
12i
i
+-表示复平面内的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 若复数i z -=2，则z
z 10
+
等于（ ） A ．i -2 B ．i +2 C ．i 24+ D ．i 36+
4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）
A.3y x =
B.1y x =+
C.2
1y x =-+ D.2
x
y -=
5. 已知角α的终边经过点()2,93+-a a ，且,0sin ,0cos >≤αα则实数a 的取值 范围是（ ）
A.(]3,2-
B.()3,2-
C.[)3,2-
D.[]3,2-
6. 在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B cos A cos 22>，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
7．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2=b ,6
π
=B ,4
π
=
C ,则△ABC
的面积为（ ） A ．232+
B ．13+
C ．232-
D ．13-
8. 函数y=sin(2x+π
6 )图象的一条对称轴是（ ）
A.x= — π6
B. x= π6
C. x = π8
D. x= π
12
9. 当
2
π
απ<<时，复数sin +i cos αα在复平面内对应的点位于：( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.函数y=sin(2x+π
6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移π6
B. 向左平移 π12
C. 向右平移 π12
D. 向左平移π
6
11. 函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈-=23,2,sin ππx x y 的简图（ ）.
12. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则
c
B
a cos 的值为（ ） A.
41 B. 45 C. 85 D.8
3
第II 卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC 中，已知，b=2，B=45°，则角A= 。

14. 若
1-tan 2009,1+tan αα=则1
tan 2cos 2αα
+= ．
15. 已知sin ，81cos =αα且的值等于，则〈〈ααπ
απsin cos 2
4- _
16. 关于函数f(x)=4sin(2x+π
3 ) (x ∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6 );
（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点( — π
6 ,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — π
6 对称;
其中正确的命题序号是_____．
三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 已知31cos =
α，且02
<<-απ， 求)
2
cos()23sin()2tan()2sin()cos(απαπαπαππα+--+--
18. (本题满分12分) 已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，
2
11
11z z z +=，求z.
19. (本题满分12分) 函数x y sin 21=
(x ∈R)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2
π
个单位所得的曲线是)(x f y =的图象，
（1）试求)(x f y =的周期和值域，
（2）求函数)(x f y =的单调递增、单调递减区间。

20.（本题满分12分）
在△ABC 中, a
,∠B=2∠A. (I)求cos A 的值; (II)求边长c 的值.
21. (本题满分12分) 已知函数()()πϕϕπϕϕ<<⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+=
02sin 21cos cos sin 2sin 212x x x f ，其图像过点⎪⎭
⎫
⎝⎛21,6π。

（Ⅰ）求ϕ的值；
(Ⅱ)将函数()x f 的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值。

22. (本题满分12分)
海岛B 上有一座高10米的塔，塔顶A 是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东15o 方向上且俯角为30o 的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75o 方向上且俯角为45o 的D 处。

（假设游船匀速行驶） （1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远？
E
B
C
A
D
19. 解：（1）由题知函数x y sin 2
1
=
，(x ∈R)的横坐标伸长为原来的2倍得x y 2
1
sin 21=
， 再向左平移2π个单位得函数f(x)= ）（221sin 21π
+x ，
所以)(x f y =的周期为π4，值域为[-1,1] (2) 令,,k 22
221k 22-Z k x ∈+≤+≤+πππππ
）（ 解得,,k 42
k 423-
Z k x ∈+≤≤+ππ
ππ 即函数的单调增区间为,],k 42,k 423[-Z k ∈++ππ
ππ 同理函数的单调增区间为,],k 42
5,k 42[Z k ∈++ππ
ππ
20. (I)因为a=3,b=2 ,∠B=2∠A. 所以在△ABC 中,由正弦定理得
3sin A =
.所以
2sin cos sin A A A =
.故cos A = . (II)由(I)知cos A = ,所以
sin A ==
.又因为∠B=2∠A,所以21
cos 2cos 13
B A =-= .所以
sin B ==
. 在△ABC 中,
sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=
. 所以sin 5sin a C
c A
== .
21. 解：（Ⅰ）∵函数()()πϕϕπϕϕ<<⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+=
02sin 21cos cos sin 2sin 212x x x f ，
、 过点⎪⎭
⎫
⎝⎛21,6π ∴2
12sin 21cos 6cos sin 3sin 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+ϕπϕπϕπ 整理
2
1
cos 21cos 43sin 2321=-+⨯ϕϕϕ 即
2
1)cos 21sin 23(21=+ϕϕ ∴1)6
sin(=+
π
ϕ
又πϕ<<0 ∴3
π
ϕ=
(Ⅱ)由（Ⅰ）知()=
x f )6
2sin(21)2cos 212sin 23(21π
+=+x x x 将函数()x f 的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1
，纵坐标不变， 得到函数()=x g )6
4sin(21π+x ∵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈4,
0πx ∴]67,6[64πππ∈+x 则()x g 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,0π上的最大值为21，最小值为41-。

22.
（1）20v =米/分（2）EB=。