江苏省淮安中学高三数学《第29课 三角函数的性质(2)》基础教案

第29课 三角函数的性质(2)
教学目标： 教学方法： 教学过程：
一．课前预习题
1．把函数sin(2)2
y x π
=-的图像向右平移3
π个单位，得函数的解析
式为
2．函数cos(2)2
y x π
=+图像的一个对称轴方程为 ，对称中心
为
3．要得到sin(2)3
y x π
=-的图像，只需将sin 2y x =得图像 4．函数1sin(2)2
y x θ=+的图像关于y 轴对称，则θ得值为 5．当
2
2
x ππ
-≤≤时，函数()sin f x x x =的最小值为
6．函数2cos()23
x y π=-的单调增区间是 7．函数sin(3)6
y x π
=-的图像向 平移 个单位可得函数
sin(3)3
y x π
=+的图像
8．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值为2-，则ω的最小值
等于 二．典型例题：
例题1 求下列函数的单调增区间：
（1）24
x y tan()π
=-； （2）24
y sin(x )π
=-；（3）12
3
4
x y log cos()π
=+
例题2 判断下列函数的奇偶性： （1）2f (x )|sin x |xtan x =-；（2）11cos x(sin x )
f (x )sin x
-=
-
例题3 已知
22222f (x )sin(x )cos(x )(x )θ
θ
θ
=++++，且
0θπ≤≤，求使函数
f (x )为偶函数时θ的值。

例题4 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =
<<-+=ϕπϕ图像的一条对称
轴是8
π=x 。

（1）求ϕ；（2）说明函数)(x f y =的图像如何由sin y x =的图像平移得到？
（3）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

例题5（选做） 已知函数00f (x )sin(x )(,)ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的
偶函数，其图象关于点304M (,)π对称，
且在区间[0,]2
π
上是单调函数，求ωϕ和的值。

三．课堂小结 四．板书设计 五．教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号
____________
六．课外作业： 1．设f (x )A sin(x )(A ωϕω=+，为正常数，x R )∈，则00f ()=是f (x )为奇函数的 ▲ 2．下列函数中，既是区间02
(,)π
上的增函数，又是以π为周期的偶
函数的是 ▲
（1）y xtan x = （2）y |sin x |= (3)2y cos x = (4)y sin |x |= 3．函数22
f (x )sin(x )cos x π
=++是 ▲ 函数（奇或偶）
4．已知函数y =tan x ω 在（-2
π
，2
π）内是减函数，则ω的范围
是 ▲
5．函数23
y sin(x )π
=-+的递减区间是 ▲ ；函数y lg cos x =的递减
区间是 ▲
6．函数3f (x )cos(x )ϕ=+是奇函数，则ϕ的值为 ▲ 7．若)(x f 是以2
π为周期的奇函数，且13
f ()π
=，则56
f ()π
-
＝ ▲
8．已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-= ▲
填空题答案：
1． _________________；2．___________________；3．___________________；
4．_________________；5．___________________；6．___________________；
7．_________________；8．___________________； 9．已知函数
25f (x )sin x cos x x x R )=-∈。

（1）求)(x f 的最小正周期及单调区间；
（2）说明函数)(x f y =的图像如何由sin y x =的图像平移得到？
（3）求)(x f 图象的对称轴和对称中心。

10．已知
f (x )sin(x )x )θθ=++为偶函数，求θ的值。

]
11．已知函数x B x A x f ω+ω=cos sin )(（其中A ．B ．ω是实常数，且0>ω）的最小正周期为2，并当3
1
=x 时，)(x f 取得最大值2。

（1）求函数)(x f 的表达式；
（2）在区间]4
23
421[
，上是否存在)(x f 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由。

错因分析：。