2021年中考数学考点复习专题-【二次函数】专项拓展训练(一)

2021中考数学复习专题
【二次函数】专项拓展训练（一）
一．选择题
1．下列函数中属于二次函数的是（）
A．y＝x B．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++1
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值9．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞5，则a的取值范围是（）
A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜1C．﹣1＜a＜0D．2＜a＜4
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
5．二次函数y＝x2+3x+化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果正确的是（）
A．B．
C．D．
6．已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值（）A．2017B．2018C．2019D．2020
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）
A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③5a﹣b+c＝0；
④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．
其中正确的结论有（）个．
A．2B．3C．4D．5
10．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC 于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）
A．3B．3C．D．
二．填空题
11．把二次函数y＝ax2的图象向左平移1个单位后经过点（0，2），所得到的抛物线解析式是．12．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：
①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．
其中所有正确结论的序号是．
14．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可近似地表示为h＝﹣t2+9.8t，则该足球在空中飞行的时间为s．
15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为．
三．解答题
16．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a＞0）的图象经过点A（1，2）．
（1）若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点M（3﹣t，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求该函数图象的顶点坐标．
17．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
55606570销售单价x（元/千
克）
销售量y（千克）70605040
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件．每件盈利120元．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
（1）若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
（2）这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值．
19．【阅读】x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表：
x…﹣3﹣2﹣101…
x2+2x﹣1…2﹣1﹣2﹣12…
可知：当x＝﹣3时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝﹣2时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x﹣1＝0的一个解在﹣3和﹣2之间．
【理解】（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一个解在两个连续整数和之间．
【应用】（2）若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，求m的取值范围．
20．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；
（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；
（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．。