2006-A题出版社的资源配置(重点看)

A 题 出版社的资源配置
摘要
本文以某出版社配置书号为背景，研究了包含回归分析、灰关联理论和整数规划等内容的建模问题。

我们首先假定各课程的单位书号可带来的销售量是与时间相关的，据此我们通过时间序列分析法求出了06年的各个课程单位书号所能产生的预期销售量ij b ，即06年第i 个分社第j 个课程单位书号可带来的销售量，由SAS 软件回归分析可得该假定是合理。

为了更好地刻画各个课程的市场竞争力和市场占有率，我们对读者问卷调查表中的相干数据进行了分析和处理，最终得到满意度和市场占有率的两个指标，为了合理的给两个指标赋予权重，我们采用了灰关联分析法，即考虑单位书号可带来的销售量与满意度和市场占有率的相关性，并最终得到ij ρ，即第i 个分社第j 个课程的相关系数。

由此我们建立了两个整数规划模型：
在模型一中，我们在分配书号时候先把每个分社作为一个整体考虑，然后再在各个分社中对所属课程进行二次分配，即得到如下模型：
目标函数: ∑∑==9
1
1)(max i i
ij
ij N j ij i
r N b
c X
i
ρ
约束条件
i i i
S X S ≤≤2
9,2,1 =i
),,m i n (i i i i F E D X ≤ 9,2,1 =i
500
9
1
=∑=i i
X 9,2,1 =i i X 为非负整数
9,2,1 =i
二次分配目标函数：∑=i
N j ij
ij ij ij r b c x 1
max
ρ
约束条件 ij ij ij s x s ≤≤2
9,2,1 =i ，i N j ,2,1=
i N j ij
X x
i
=∑=1
9,2,1 =i
ij x 为非负整数 9,2,1 =i
在模型二中，我们在分配书号时候把每个课程分配的书号数单独考虑，即得到如下模型：
目标函数:r b c x
i N j ij ij ij ij
i
⋅∑∑==911
max ρ
约束条件
ij ij ij s x s ≤≤2
i N j i ,2,19,2,1==
i N j ij i
S x S i
≤≤∑=1
2 9,2,1 =i ),,min(1
i i i N j ij
F E D x
i
≤∑=
9,2,1 =i
500911
=∑∑==i N j ij
i
x
9,2,1 =i
ij x 为非负整数 9,2,1 =i
我们用Lingo 软件对上述两个模型进行了求解并尝试着解释了两个模型产生差异的
原因。

关键字：回归分析，时间序列，灰关联分析，整数规划
一．问题的重述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，下文称为A出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。

由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

本题给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

涉及数据有调查问卷一份，数据表4份。

二．问题分析
根据题意，通过对书号这一稀缺资源进行优化配置使的出版社出版地教材能够产生最好的经济效益，同时题目提出在优化配置时一般考虑增加强势产品的支持力度的原则。

这就给了这个问题一个难点，如何来定义强势产品，题目给出了A出版社9大分社，以及A出版社所关注的72种课程的诸多数据，如2001-2005年度各课程书号的分配数目，2006年的申请数目。

以及调查问卷所获取的信息。

要通过给出的信息量化市场需求、竞争力、以及读者对教材的满意度。

在求解本题时，问题归结为：如何根据既定原则将A出版社的500个书号进行合理分配。

我们具体处理问题的方法是：首先将问题划分为几个小任务，再逐步完成问题的求解。

任务划分如下：
（1）对给出数据表中数据进行初步筛选与核对，确定评估出版社竞争力、确定强势产品的决定因素；
（2）根据调整后的数据预算2006年销售量，这里我们使用时间序列方法；
（3）对强势产品可能的决定因素进行量化分析，主要借助灰色理论中的灰关联分析法，讨论研究各因素对强势产品的影响；
（4）最终我们把问题归结为一个有约束的优化模型，确定目标函数，建立书号个数与出版社总利润之间的函数关系，结合题目提供的数据表中的具体要求给出约束，选择计算优化模型能力较强的软件Lingo进行求解。

三、基本假设
1、假设预测2006年销售量即为2006年的实际销售量；
2、假设调查表为随机抽取，调查数据真实的反映实际情况；
3、假设A 出版社出版的教材平均利润率r 一致，为一常数；
4、假设出版社未出现违规操作，书号不存在重复使用的情况；
5、假设A 出版社各个课程的市场需求量随时间线性变化；
6、为表述方便，我们假定所有出版总社的分社设置情况和课程编排情况与A 出版
社一致。

四、符号说明
1、全局变量
i S ：第i 个分社所申请书号数目，
（9,2,1 =i ，下同） i X ：第i 个分社分到的书号数目，按题目说明，i i i S X S
≤≤2
i N ：第i 个分社所拥有的课程总数
i D ：第i 个分社策划人员总工作能力 i E ：第i 个分社编辑人员总工作能力
i F ：第i 个分社校对人员总工作能力 r ：A 出版社出版的教材平均利润率
2、局部变量
ij s ：第i 个分社第j 个课程所申请的书号数目
ij x ：第i 个分社第j 个课程分到的书号数目，根据与i X 同样的要求，
ij ij ij s x s ≤≤2
ij ρ：第i 个分社第j 个课程的相关系数（后面正文中有详细介绍）
ij c ：第i 个分社第j 个课程的均价
ij b ：06年第i 个分社第j 个课程单位书号可带来的销售量，
注：分社的序号9,2,1 =i 依次代表计算机类，经管类，……，环境类。

五、模型建立与求解
1、 统计软件筛选数据、初步确定决定因素
本题数据量很大且杂乱，首先，我们借助spss 与sas 对数据2中非A 出版社关注的其他课程类教材资料进行剔除，重点考虑剩下课程编号为1-72的课程。

我们通过数据情况初步确定出下面几个决定因素。

（1）读者满意度是指读者对其明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望已被满足的程度的感受。

满意度是读者满足情况的反馈。

它是对产品（这里特指教材）或者服务性能，以及产品或者服务本身的评价；给出了（或者正在给出）一个与消费的满足
感有关的快乐水平，包括低于或者超过满足感的水平，是一种心理体验。

体现在题目提供的调查表中，主要有如下四个指标：
q211（教材内容新颖，保持学术前沿水平）、q212（教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实）、q213（教材印刷及排版质量）、q214（教材价格）。

（2）课程教材的市场占有率。

这里经统计得出由A 出版社出版的每种教材在整个同类课程教材中的市场占有率。

2、使用时间序列法预测2006年单位书号带来的销售量
ij b ：06年第i 个分社第j 个课程每一个书号可带来的销售量。

设52,1)( =k k b ij (k=1时表示2001年，以此类推，为了书写方便，设ij b ＝)6(ij b ) 我们对ij b 的预测采用时间序列法，所谓时间序列是按时间顺序的一组数字序列。

时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。

时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。

应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。

二是考虑到事物发展的随机性。

我们利用sas 软件进
行时间序列分析 程序如下：
data SeriReg; time+1;
infile ’e:\data\sale.dat ’ input v1-v72@@; proc reg ;
model v1=time ; model v2=time ;
model v72=time ; run ;
通过上述回归程序，我们可以求出ij b （i N j i ,2,19,2,1==）
，我们得到的72个回归方程，大部分都是比较理想的，例如第二个时间序列回归方程分析得到下述结果：
The REG Procedure
Model: MODEL2 Dependent Variable: V2
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 1 17011 17011 20.45 0.0202 Error 3 2495.82652 831.94217 Corrected Total 4 19507
Root MSE 28.84341 R-Square 0.8721 Dependent Mean 232.29800 Adj R-Sq 0.8294 Coeff Var 12.41655
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable Label DF Estimate Error t Value Pr > |t|
Intercept Intercept 1 108.56600 30.25122 3.59 0.0371 time 1 41.24400 9.12109 4.52 0.0202
表1
该模型的F Value 为20.45，其概率（Pr > F ）为0.0202<05.0=α（α为显著性水平）,回归模型的拟合度比较好，由于time 和Intercept 的概率Pr > |t|最大者0.0371<05.0=α，所以回归系数不为零。

经过上述预测，我们可以得到回归模型为：V2=108.56600+41.24400*Time 即)(12k b =108.56600+41.24400*k 则12b ＝)6(12b =108.56600+41.24400*6
上述输出结果具体解释可参考书籍[1]P538。

预测得到的数据如下： ij b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计算机类 269 356 261 212 145 249 466 71 373 368 经管类 1288 1867 398 902 402 589 852 553 3281 1084 数学类 720 866 8167 1146 1439 2295 603 452 493 2613 英语类 717 434 734 293 440 265 97 683 324 275 两课类 5205 7130 6927 4434 19987 6421 3882 1223 机械、能源类 601 249 353 767 1203 979 化学、化工类 803 778 451 193 821 449 地理、地质类 221 594 554 739 252 1451 环境类 548 430 574 340 608 1462
表2
3、对强势产品可能的决定因素进行量化分析 （1）读者满意度的量化：
我们用)(211k q ij ，)(212k q ij ，)(213k q ij ，)(214k q ij （k=1时表示2001年，以此类推）表示第A 出版社第i 个分社第j 个课程教材的平均满意度； 用)(211k Q ij ，)(211k Q ij ，)(212k Q ij ，)(213k Q ij ，)(214k Q ij （k=1时表示2001年，以此类推）表示第所有出版社第i 个分社第j 个课程教材（见假设6）的平均满意度： 我们用)(211k r ij ，)(212k r ij ， )(213k r ij ，)(214k r ij 表示A 出版社第i 个分社第j 个课程教材在所有出版社第i 个分社第j 个课程教材的相对满意度，即：
)
(211)
(211)(211k Q k q k r ij ij ij =
，
)
(212)
(212)(212k Q k q k r ij ij ij =
，
)(213)(213)(213k Q k q k r ij ij ij =，
)
(214)(214)(214k Q k q k r ij ij ij =
，
这里我们主要目的是凸显某课程在整个社会上的读者满意度排位，增强它的横向可比性。

进一步，我们考虑读者购书实际为消费行为，根据消费者心理，对产品（这里特指教材）的满意度与时间相关，且随时间的前置影响逐年减小。

我们将读者对同类课程教
材的历年的满意度加权平均，我们选取的权分别为：15k
，5,4,3,2,1=k ，确定出06年相对满意度：
5
1211211(6)211()15
ij ij ij k k
s s r k ===∑
， 同理可求出：212ij s ，213ij s ，214
ij s 。

我们定义4
214
213212211ij ij ij ij ij s s s s m +++=。

（2）课程教材市场占有率的深入量化
这里我们定义)(k z ij ，5,4,3,2,1=k （k=1表示2001年，以此类推），表示第i 个分社第j 个课程教材与整个A 出版社出版的72门课程教材的平均占有率的比值，我们定义为第i 个分社第j 个课程教材的相对市场占有率。

即：
911
72()
()()
i
ij ij N ij i j t k z k t k ===∑∑， 其中ij t 表示第i 个分社第j 个课程的市场占有率。

再考虑往年占有率对现在占有率的影响，将往年占有率同上（2）中所设比例进行加权。

这里我们主要目的是凸显某课程的教材在整个A 出版社出版的72门受关注课程中的占有率排位，增强它的纵向可比性。

（3）灰关联分析方法讨论研究各因素对强势产品的影响参数ij ρ
，
灰关联分析是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，这里我们主要使用该方法来研究A 出版社9大分社的72门课程的销售量与读者对它们的满意度和它们的市场占有率之间的关联度。

关联度描述了系统发展过程中，因素间相对变化的情况[2]P25。

我们利用关联度确定读者对A 出版社出版的教材的满意度与教材的市场占有率对销售量的影响权重，最终确定
ij
ρ。

ij
ρ共涉及A 出版社所关注72门课程，现以第1分社第1门课程为例：
首先，我们将该课程2001-2005年的单位书号可带来的销售量设为母数列：
)224,240,154,113,124())5(,),2(),1((1111110==b b b y ，
该课程2001-2005年相对平均满意度与相对平均占有率设为两个子数列，分别为
)906.0,0506.1,03553.1,02008.1,9467.0())5(,),2(),1((1111111==m m m y )537.0,6373.0,59005.0,51528.0,4775.0())5(,),2(),1((1111112==z z z y
对三组数值进行初值化处理，如：
809.1124
224
)1()5(9362.1124240
)1()4(24328.1124
154
)1()3(91129.0124
113
)1()2(1124
124
)1()1(11111111111111111111==========b b b b b b b b b b
得数据：
y0 1 0.91129 1.24328 1.936217 1.80914 y1 1 1.077467 1.093797 1.109737 0.957415 y2
1
1.079176
1.235775
1.334838
1.124639
表3
计算差序列2,1),(0=∆i k i ，求两级最大差与最小差min max ,∆∆，根据方程计算关联系
数，函数如下：
max 0max
min 0)()(∆+∆∆+∆=
ρρξk k i i ，其中取5.0=ρ，
计算关联度：
∑==5
1
00)(51k i i
k ξγ[2]P25。

得出第1分社第1门课程2001-2005年的每一个书号可带来的销售量与该课程2001-2005年相对平均满意度和相对平均占有率的关联度为：0.627，0.7。

计算得数
组72组。

为方便识别，现记第i 分社第j 课程的第一个关联度为)
1(ij γ，第二个关
联度为)
2(ij γ。

此时我们使用此组数据进行加权，令
))2()1(/()]6()2()6()1([ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
z m γγγγρ+⋅+⋅=，i N j i ,,1,9,,1 ==
最终得到72门课程的参数ij
ρ：
ij ρ
课程名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计算机类 0.77 0.61 0.5 0.62 0.53 0.62 0.78 0.5 0.75 0.81 经管类 1.19 1 0.63 0.6 0.6 0.77 1.05 0.72 1.02 1.11 数学类 0.86 1.54 1.48 1.37 1.54 1.27 1.54 0.48 0.93 1.08 英语类 0.59 0.68 0.56 1.05 0.88 0.89 0.49 0.61 0.72 0.69 两课类
0.76 0.9 0.88 0.85 0.96 0.88 0.88 0.98 机械、能源类 1.18
0.52
1.18
1.33
1.41
1.27
化学、化工类 0.53 0.94 1.09 0.47 1.55 1.52 地理、地质类 1.68
1.4 1.54 1.54 0.82 1.55
环境类
1.43 1.52 1.52 1.27 1.03 1.43
表4
4、模型的建立与求解
模型一：
目前我国大部分生产型企业一般采取一种金字塔层次式的管理模式，将最高层决策者的意志或指令下发到下一层的管理部门，再由这一层的管理部门甚至是再下一层的管理部门负责组织传达到最底层的工作人员实施（例如此题目中的总社先分配书号到分社，由分社负责进一步细分每门课程的书号数）。

目标函数: ∑∑==9
1
1
)(max i i
ij
ij N j ij i
r N b
c X i
ρ
约束条件
i i i
S X S ≤≤2
9,2,1 =i ),,m i n (i i i i F E D X ≤ 9,2,1 =i
500
9
1
=∑=i i
X
9,2,1 =i i X 为非负整数 9,2,1 =i 模型中ij c 取值如下：
ij c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 计算机类 25.8 25.5 28 26 24.7 25.6 27 22.9 25.9 24.5 经管类 26.4 27.3 24.9 27.5 23.5 23.5 25.7 32.9 31.6 35.3 数学类 21 20.2 24.8 19.6 18.6 23.3 13.1 18.4 22.5 25.7 英语类 34.5 18.7 33 20.6 27.9 21.4 11.4 31.3 23.5 32.3 两课类
14.7 18.8 26.6 16.7 13.4 14.8 17.5 24.2 机械、能源类 22.5 32.3 20.8 21.6 23 35.4 化学、化工类 20 23.6 25.6 28 18.9 26.7 地理、地质类 21.5 32.4 24 23.8 18.2 22.7 环境类
37.5
22.2
20.7
22.7
24.3
32.2
表5
模型一的求解：
此模型是一整数规划模型[3]P114，我们采用Lingo8软件编程求解。

将上述模型中出现的系数分别代入原模型（r 是固定常数），求得最优解为：
=i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=i X
55 56 120 60 72 42 15 40 40
表6
目标函数值为r 810200855.0⨯，这样就估计出了总社应分配给各个分社的书号数目。

再根据每一个解)92,1( =i X i 的值，采用类似的分析方法，可得如下模型： 目标函数：∑=i
N j ij ij ij ij
r b c x
1
max
ρ
约束条件
ij ij ij s x s ≤≤2
9,2,1 =i ，i N j ,2,1=
i N j ij
X x
i =∑=1
9,2,1 =i
ij x 为非负整数 9,2,1 =i
借助Lingo8软件，可求得ij x 的具体取值（详见附表一）
模型二：
在模型一的建立与求解过程中，我们结合经济学的规律尝试改变书号的分配方法，由总社直接决定给予某课程多少书号，跨过中间分社的分配，于是，我们考虑如下模型：
目标函数:r b c x
i N j ij ij ij ij
i
⋅∑∑==911
max ρ
约束条件
ij ij ij
s x s ≤≤2
i N j i ,2,19,2,1==
i N j ij i
S x S i
≤≤∑=1
2 9,2,1 =i ),,min(1i i i N j ij
F E D x
i
≤∑= 9,2,1 =i
5009
11
=∑∑==i N j ij
i
x
9,2,1 =i
ij x 为非负整数 9,2,1 =i
模型二的求解：
我们同样利用Lingo8里的整数规划程序求解，得最优解为：
,911=x ,912=x ,213=x 313=x ，……，496=x ，详见附表二。

目标函数值为：
r 8102611282.0⨯。

六、模型评价与推广
建立模型时利用预测的每门课程分配单个书号所能带来的销售量与书号分配个数
建立目标函数，简洁、直观，有代表性。

模型中的预测充分考虑了影响因素的相关系数，使预测更贴近现实。

通过比较两个模型得到的利润最大值，我们可以直观地看到两者存在的差距。

模型二比模型一所求得的利润最大值增加了30.9%，针对A出版社这种规模的管理机构来说，这种绕过中间分社的分配方法带来的经济效益效果显著。

最后，我们模型中考虑的因素较为集中，建立模型为整数规划模型，使得模型具有一定的局限性。

同时也忽略了成本的研究，利润直接由利润率与收益的乘积计算，不计算成本，这些可作为此模型进一步深入推广的方向。

七、给出版社的建议
我们建立的模型求解出的分配结果从一定层面上反映了：金字塔层次式的管理模式易导致企业内部各个分团体“各自为政”，在制定本部门计划时以自己部门利益为主，忽视或损害企业整体利益，不利于整个企业的全局生产成本降低和效率提高。

从企业效益的全局最优化出发，适当压缩“金字塔式的”管理结构，使其“扁平化”，将有利于提高企业整体的生产效益等。

当然这只是从资源配置的技术层面来考虑得出的结论，对优化资源配置具有一定的指导意义。

这种管理方式的改变可能会引起整个企业的管理成本等一系列相关因素的变化，例如可能会引起管理成本上升等，至于模型二是否有助于提升企业的整体效益，还有待于可靠数据的增加、数据统计方法的改进及实践的检验。

参考文献
[1] 阮桂海，SAS统计分析实用大全，北京：清华大学出版社，2003。

[2] 刘希强王照明，灰色理论与方法——提要•题解•程序•应用，济南：黄河出版社，
1996。

[3] 《运筹学》教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，2005。

学科名
称课程名称
课程代
码
分配书号数量
2006申请书号
数量
计算机类C++程序设计 1 9 18 C程序设计 2 9 18 DSP技术及应用 3 2 4 Java 4 3 6 编译原理 5 3 6 数据结构 6 8 16 软件工程7 6 12 单片机8 3 6 多媒体9 8 16 人工智能10 4 8 总计55 110
经管类保险11 8 8 组织行为学12 4 4 证券投资13 4 4 西方经济学14 4 4 企业管理15 6 6 计量经济学16 6 6 技术经济学17 6 6 财务管理18 8 8 管理信息系统19 6 6 国际经济学20 4 4 总计56 56
数学类离散数学21 6 12 数学分析22 19 38 高等数学23 35 52 常微分方程24 4 8 复变函数25 12 24 概率论与数理统计26 17 34 近世代数27 6 12 经济数学28 3 6 微积分29 12 24 线性代数30 6 12 总计120 222
英语类大学英语31 20 40 法语32 2 4 实用翻译教程33 1 2 泛读34 11 22 计算机英语35 4 8 口语36 8 16 美国文学37 3 6 日语38 3 6 商务英语39 5 10 语法40 3 6 总计60 120
两课类邓小平理论和“三个代表”重要思想42 10 10 马克思主义政治经济学原理43 8 8 马克思主义哲学原理44 10 10 毛泽东思想概论45 6 6 思想道德修养46 8 8 法律基础47 12 12 政治经济学48 14 14 总计72 72
机械、能源类工程制图49 9 18 过程控制50 2 4 画法几何51 5 10 机械设计52 14 16 机械原理53 4 4 机械制图54 8 8 总计42 60
化学、化工类化学与现代文明55 2 4 有机化学56 2 4 物理化学57 2 4 化工原理58 2 4 工程化学59 2 4 普通化学60 5 10 总计15 30
地理、地质类城市地理学61 8 8 地理信息系统62 8 8 地图学63 8 8 地质学64 8 8 工程地质65 4 4 经济地理学66 4 4 总计40 40
环境类大气污染控制工程67 8 8 水污染控制工程68 10 10 环境学69 8 8 环境生态学70 6 6 环境化学71 4 4 环境管理72 4 4 总计40 40
学科名称课程名称
课程代
码
分配书号数量
2006(申请个
数)
计算机类C++程序设计 1 9 18 C程序设计 2 9 18 DSP技术及应用 3 2 4 Java 4 3 6 编译原理 5 3 6 数据结构 6 8 16 软件工程7 6 12 单片机8 3 6 多媒体9 8 16 人工智能10 4 8 总计55 110
经管类保险11 8 8 组织行为学12 4 4 证券投资13 2 4 西方经济学14 2 4 企业管理15 3 6 计量经济学16 3 6 技术经济学17 6 6 财务管理18 4 8 管理信息系统19 6 6 国际经济学20 4 4 总计42 56
数学类离散数学21 6 12 数学分析22 19 38 高等数学23 35 52 常微分方程24 4 8 复变函数25 12 24 概率论与数理统计26 17 34 近世代数27 6 12 经济数学28 3 6 微积分29 12 24 线性代数30 6 12 总计120 222
英语类大学英语31 23 40 法语32 2 4 实用翻译教程33 1 2 泛读34 11 22 计算机英语35 4 8 口语36 8 16 美国文学37 3 6 日语38 3 6 商务英语39 5 10 语法40 3 6 总计63 120
两课类邓小平理论和“三个代表”重要思想42 10 10 马克思主义政治经济学原理43 8 8 马克思主义哲学原理44 10 10 毛泽东思想概论45 6 6 思想道德修养46 8 8 法律基础47 12 12 政治经济学48 14 14 总计72 72
机械、能源类工程制图49 18 18 过程控制50 2 4 画法几何51 5 10 机械设计52 16 16 机械原理53 4 4 机械制图54 8 8 总计53 60
化学、化工类化学与现代文明55 2 4 有机化学56 4 4 物理化学57 2 4 化工原理58 2 4 工程化学59 4 4 普通化学60 10 10 总计24 30
地理、地质类城市地理学61 4 8 地理信息系统62 8 8 地图学63 8 8 地质学64 8 8 工程地质65 2 4 经济地理学66 4 4 总计34 40
环境类大气污染控制工程67 8 8 水污染控制工程68 10 10 环境学69 8 8 环境生态学70 3 6 环境化学71 4 4 环境管理72 4 4 总计37 40。