12.3用图象表示变量之间的关系ppt
合集下载
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系PPT(第2课时)教学课件
2. 潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小 时数也低。
3. 潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问 题较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
4. 潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水 轮机体积大，耗钢量多，进出水建筑物结 构复杂。而且因浸泡在海水 中，海水、海生物对金属结构物和海工建筑物有腐蚀和沾污作用，放 需作特殊的防腐和防海生物粘附处理。
(1)2时后,记忆保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么？ 哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能
保持98%。根据遗忘曲线，如不
复习又怎样?
由
此，你有
什么感受？
3365
12
15
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，
合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情 况。
❖ 骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的 皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生 活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图 片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适 于运输货物。
❖ 几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地 带人们的生活至关重要。它们不仅运送人 和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物， 或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳 大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成 为野生群落。
s
s
s
s
O A
tO
B
tO
tO
t
C
D
个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何 随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）
3. 潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问 题较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
4. 潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水 轮机体积大，耗钢量多，进出水建筑物结 构复杂。而且因浸泡在海水 中，海水、海生物对金属结构物和海工建筑物有腐蚀和沾污作用，放 需作特殊的防腐和防海生物粘附处理。
(1)2时后,记忆保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么？ 哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能
保持98%。根据遗忘曲线，如不
复习又怎样?
由
此，你有
什么感受？
3365
12
15
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，
合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情 况。
❖ 骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的 皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生 活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图 片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适 于运输货物。
❖ 几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地 带人们的生活至关重要。它们不仅运送人 和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物， 或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳 大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成 为野生群落。
s
s
s
s
O A
tO
B
tO
tO
t
C
D
个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何 随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
2019秋沪科版八年级数学上册习题课件：第12章 12.3 一次函数与二元一次方程(共17张PPT)
2c－3＝－4
a＝1 ，解得b＝3
c＝－12
，所以 A(2,1)、B(3,3)、C(－12，－4)，
又因为 1－2×2＝－3,3－2×3＝－3，－4－2×(－12)＝－3.所以这三个点的 坐标是方程 y－2x＝－3 的解．
一次函数与二元一次方程组的关系． y－2x＝1
【例 2】图中的两直线 l1、l2 的交点坐标可以看成是方程组 y＋x＝4 的解， x＝1
一次函数与二元一次方程的关系． 【例 1】若点 A(2，a)、B(b,3)、C(c，－4)都在直线 y＝2x－3 上，试求 a、b、 c 的值，并判断这三个点的坐标是否为方程 y－2x＝－3 的解．
【规范解答】因为点 A(2，a)、B(b,3)、C(c，－4)都在直线 y＝2x－3 上，所
2×2－3＝a 以2b－3＝3
5．已知二元一次方程组x＋y＝1 的解是y＝－2 ，则在同一平面直角坐
标系中，直线 y＝x－5 与直线 y＝－x＋1 的交点坐标是 (3，－2) ．
6．已知直线 y＝x－3 与 y＝2x＋2 的交点坐标为(－5，－8)，则方程组
x－y－3＝0 2x－y＋2＝0 的解是
x＝－5 y＝－8 .
y＝x＋1 (2)不解关于 x、y 的方程组y＝mx＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线 l3：y＝nx＋m 是否也经过点 P？请说明理由．
解：(1)因为点 P(1，b)在直线 y＝x＋1 上，所以当 x＝1 时，b＝1＋1＝2；
x＝1 (2)y＝2
；
(3)直线 l3：y＝nx＋m 也经过点 P.理由如下：因为点 P(1,2)在直线 y＝mx＋n
y－2x＝1
x＝1
为y＋x＝4 ，该方程组的解是y＝3 .
a＝1 ，解得b＝3
c＝－12
，所以 A(2,1)、B(3,3)、C(－12，－4)，
又因为 1－2×2＝－3,3－2×3＝－3，－4－2×(－12)＝－3.所以这三个点的 坐标是方程 y－2x＝－3 的解．
一次函数与二元一次方程组的关系． y－2x＝1
【例 2】图中的两直线 l1、l2 的交点坐标可以看成是方程组 y＋x＝4 的解， x＝1
一次函数与二元一次方程的关系． 【例 1】若点 A(2，a)、B(b,3)、C(c，－4)都在直线 y＝2x－3 上，试求 a、b、 c 的值，并判断这三个点的坐标是否为方程 y－2x＝－3 的解．
【规范解答】因为点 A(2，a)、B(b,3)、C(c，－4)都在直线 y＝2x－3 上，所
2×2－3＝a 以2b－3＝3
5．已知二元一次方程组x＋y＝1 的解是y＝－2 ，则在同一平面直角坐
标系中，直线 y＝x－5 与直线 y＝－x＋1 的交点坐标是 (3，－2) ．
6．已知直线 y＝x－3 与 y＝2x＋2 的交点坐标为(－5，－8)，则方程组
x－y－3＝0 2x－y＋2＝0 的解是
x＝－5 y＝－8 .
y＝x＋1 (2)不解关于 x、y 的方程组y＝mx＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线 l3：y＝nx＋m 是否也经过点 P？请说明理由．
解：(1)因为点 P(1，b)在直线 y＝x＋1 上，所以当 x＝1 时，b＝1＋1＝2；
x＝1 (2)y＝2
；
(3)直线 l3：y＝nx＋m 也经过点 P.理由如下：因为点 P(1,2)在直线 y＝mx＋n
y－2x＝1
x＝1
为y＋x＝4 ，该方程组的解是y＝3 .
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
北师版七年级数学下册课件(BS) 第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间关系 第2课时 折线型图象
解：(2)小王到达离家最远的地方是出发 2 h 后，此时离家 30 km (3)最快的速度是302－－110 ＝20(km/h)，最慢的速度是304－－220 ＝5(km/h) (4)小王在出发后 1.5 h 和 4 h 时与家相距 20 km
【素养提升】 10．(15分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上) 行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距__1_0_千米； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为_1___小时； (3)乙从出发起，经过_3___小时与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 乙骑自行车出故障前的速度为70..55 ＝15(千米/小时)， 修车后的速度为223.－5－1.75.5 ＝10(千米/小时)，因为 15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样
三、解答题(共30分) 9．(15分)(宝丰月考)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间 的关系． (1)根据图象填表： 时间t/h,0,1,2,3,4,5距离s/km,0,10,30,25,20,0(2)小王到达离家最远的地方时是什么 时间？离家多远？ (3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？ (4)小王在什么时间与家相距20 km?
8．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才 出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如 图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分7钟8 到达终点B.
用图象法表示变量之间的关系
；泸小明通过圈2，知道_『如下内容：车速口=20km／h．对应的耗油量Q=295L／I O O km；车速”=40km／h，对应的耗油量0=210L／l O O km；乍速p=60km／h．对应的耗油最Q=285L／I O O km7按照这个耗油蛩曲线圈，对每一个车速”，都可以对应一个唯一的耗油量O．因此该图表示了耗油量Q和车速”两个变撤之间的关系．这里矿与O的对应是靠图象来完成的，我们把它叫做圈象法．通过车速的每一个数据．可迅速找到对应的耗油量，那么小明是如何我的昵?以“车速口=40km／h，对应的耗油量p=210L／I O O km”为例．可按照“垂线一点一垂线“的程序束找．即先在横轴上过标有“40”的点作横轴的垂线．该垂线与图象产生一个交点。
再过该交点作纵轴的垂线，该垂线与纵轴的交点对应的数值为210．即为“车速”；40km／h．对应的耗油量Q=210L／l O O km ”．托J题中的方，你还想知l植物的地E和含盐的『以在缺水：n,t可以10水，它nT以l F常状态．以保暖，h ★阿托善双峰驼久负盛名．索有“驼乡”之美誉j￡中自骆驼数量在20世纪80年代初曾达7000余头，以后F}{于连年干旱．尤其是连续几年的大旱．白骆驼数量急剧下降，主璎是自然死亡数量增多．至2003年6月末，阿托善全盟白骆驼仅住F余头，下降幅度高达85％1．gA z，已濒临火绝．现在到阿拉善草原上已很赡见到r I骆驼的踪迹[当竺竺望堑例1如『皋I3，向高为h的圆柱彤空水杯巾注水，表示注水蜷Y与水深。
的父系的罔象是()k k殷bA B C I)解；根据题意可知．“{水深x为。
时．注水毋y也为0的增大而增大，故选A．同步沫堂f m ～例2一I：厂某年每，系如图4．清似州图象Inl答l(1)【冬|巾所反映的是哪(2)哪个川的月产hi-山主什?(3)哪个月的月产艟足(4)从9』】到11月产f(5)何Rt连续几个月的巴i涎jf1量y(万什)与时问z的父月的』】产艟最高，是多少L升或F降r多少?H4解：(1)幽中所反映的是总什数与时M州个变世间的数地艾系；(2)9月的月产世最低，是2万件，11月的月产堵最高，是7万(3)2月、3月、4，{、5月、8月、10H的月产世是4万什(4)从9月到11月产世足上升，上升5万件；(5)2』J、3月、4门、5门连续4个』l的月产量保持小变生!兰!竺1．某种里】：生动物因人们的滥捕滥系数量一直巾-减少．现在我倒JJ n 强丁对这种蚶啦动物的保护，该种野生动物的数量n：逐渐增加．下列图象能够体现这种野生动物的数量和时问对应关系的足()A B(：D2．|冬】5足禁港【I一天24小l I t的水深情眦变化图+J￡q，，点A处表di的足4t l,r水深16m．点B处表爪的是20叫水深16胍柴船存港【J航中学生数理化．同步课堂行时．Jr I装卸和离港犬返航ABCD．3．假没水变化的绔立m106m升至135nIk位h(r l|，随时问f(天) 0邕一A B C1)4．一辆{i驶巾的汽乍柱某一分钟内速度的变化情况如图6，下列说法I I i确的足()．^在这一分钟内．汽车先挺速．然后保持一定的速度行驶13．祚这一分钟内．汽自：先提述．然后义减速．最后X不断提速c．柏：这一分钟内．汽牟经过了两次提速和两次减速J)．在这一分钟内，前40*速度不断变化．后20*速度基本保持不变穗嚏f k扎m J f s n¨+h网6l硐75．一件1：作．甲、乙两人合作5h后．甲被训走，剩余的部分}l l已继续完成．设这件I：作的全_}；I；1j作城为I．r作蜡0丁作时问之问的戈系如l刳7，那么甲、乙l^l i人咀独完成这件I+作，下列说法J1：确的是() A．Ip的效率商13．己的效率高c．州人的效率t忤1等I)州人的效率小能确定6．下列各附能大致刘l呻f h物体F落过程}-速度变化情况的是()．中学佳数辟化．同步课堂”k”|[么符合这个川学行驶情况的罔象大致足()的的常么或度可n驶，nj行争一}途f’I行f：课．他修1i肝Ⅲ映I l】】f(m i n)的川象，琊巾学牛数髓化．同步谍堂10．罔10足购物F1月份营qp情况统计闱象．祷下列问题：心食品柜在4什蚺柳n i拧根据罔象M(J)这个月r11．¨虽低营业额足在4月r1．只有万元；(2)这个月巾．|l最胁营业额是t r4门日，达到万元；(3)这个门从一I I到___兀前札情况较好，苻业额呈连l{l：升趋势．11．俐l l表示某市6月份某一天的气温随n．t l',l变化的情况．请观察此J卅阿符下列问题．f1)这灭的聚高。
用图象表示变量之间的关系
3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体 温在上升？在什么时间范围内骆驼 的体温在下降？ 时间/时升，0时到4时和16时到24 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
每天4时到16时体温在上 时体温再下降
±¼ Ê ä /Ê ± 1时） （图中25时表示次日凌晨
快乐向前冲
42 40
用图象法表示变量之间的关系有何优点？
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的 特点是非常直观。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
评比台
横轴
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼有单峰、双峰两种。我国所 产的骆驼是双峰驼，骆驼的睫毛很 长，可以挡住风沙。它的皮很厚， 夜里可以保暖，白天则隔热。生活 在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。 图片显示的是双峰驼，比单峰驼强 壮，更适于运输货物。 为了适应于昼夜温差大的沙漠环 境和减少水分损失的需要，骆驼体 温范围很广。
体温 体温
37 0
体温
(1)
6 12 18 24 时间
37 0
体温
(2) 6 12 18 24 时间
37 0
(3) 6 12 18 24 时间
37 0
(4)
6 12 18 24 时间
你来问他来答
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄 昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的 联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
快乐向前冲
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
体温/℃
42 40
È Ï ¶ ã Ê È /É Â ¶ Î
变量之间的关系：3 用图象表示变量之间的关系(共3课时)
（3）乙的速度是多少？
（4）两个人同时出发，相遇时甲比乙多走（ ）千米
探究
某通信公司新开发甲、乙两 种手机话费套餐，其每月通 话费用与通话时间的关系如 图所示.根据图中提供的信 息，回答下列问题：
（1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？ 缴多少费用？选择甲套餐呢？
（2）当一个月恰好通话100分钟时，两种套餐的费用分别是多 少？
（1）这是一次
m赛跑;
（2）甲、乙两人中先到达终
点的是
;
（3）甲、乙两人的速度分别 是多少？
/s
2.如果OA，BA分别表 示甲、乙两名学生运 动的路程s和时间t的 关系，根据图象判断 快者的速度比慢者的 速度每秒快_______m。
s(m)
A
64
B
12
t(s)
0
8
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
第三课时
温故知新
我们已经学习了哪几种表 示变量之间关系的方法?
1.表格法 2.表达式法 3.图象法
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象 表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
在图象中 上升线------表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图 可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的 速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始 匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的 速度变化情况?
（4）两个人同时出发，相遇时甲比乙多走（ ）千米
探究
某通信公司新开发甲、乙两 种手机话费套餐，其每月通 话费用与通话时间的关系如 图所示.根据图中提供的信 息，回答下列问题：
（1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？ 缴多少费用？选择甲套餐呢？
（2）当一个月恰好通话100分钟时，两种套餐的费用分别是多 少？
（1）这是一次
m赛跑;
（2）甲、乙两人中先到达终
点的是
;
（3）甲、乙两人的速度分别 是多少？
/s
2.如果OA，BA分别表 示甲、乙两名学生运 动的路程s和时间t的 关系，根据图象判断 快者的速度比慢者的 速度每秒快_______m。
s(m)
A
64
B
12
t(s)
0
8
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
第三课时
温故知新
我们已经学习了哪几种表 示变量之间关系的方法?
1.表格法 2.表达式法 3.图象法
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象 表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
在图象中 上升线------表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图 可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的 速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始 匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的 速度变化情况?
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据 的理解，比如在图表中添加过 多的信息或使用不恰当的图形 ，导致读者误解数据或忽略重 要信息。
图像表达的信息往往不如数值 数据精确，有时可能存在主观 性和误差，影响对数据的准确 理解和分析。
不适用于所有数据 类型
图像并不适用于所有类型的数 据，比如大量数值数据或非常 复杂的数据结构，无法通过简 单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线 可以更清晰地展示变量之间的趋势和变 化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状 图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值， 通过点的分布和密集程度可以大致判断 变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切 程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们 之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在 数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系 通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关 系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存 在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的 值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上 画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲 线的形状、走向以及变化趋势 ，从而推断出变量之间的关系 。
北师大版七年级下册数学《用图象表示的变量关系》变量之间的关系说课教学课件复习巩固
课堂检测
探索推广题
如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生
运动的路程s和时间t的关系，根据图象
判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（C ）
A、2.5m
B、2m C、1.5m
D、1m
s (m)
64
A
B
12
0
t(s )
8
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
课堂检测
基础巩固题
3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总
结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔
再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1
表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法
错误的是（ B ）
A．“龟兔再次赛跑”
的路程为1000米
B．兔子和乌龟同时从起点出发
哪队先到达终点？
例3
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
探究新知
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
课件
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
12.3 图象的妙用
30 25 22.5 20 15 10 7.5 5
:
l乙
l甲
O
0.5
1
1.5
2
2.5
t/时
千米 • (1)乙出发时 与甲相距 10千米 ; 乙出发时,与甲相距 乙出发时 l乙 s/千米 千米 30 l甲
25 22.5 20 15 10 7.5 5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
l/ 时
• (2)走了一段路程后 乙的自行车发 走了一段路程后,乙的自行车发 走了一段路程后 生故障,停下来修理 停下来修理,修车的时间为 生故障 停下来修理 修车的时间为 1 小时 ______小时 小时.
2.画出两个函数的图象 画出两个函数的图象. 画出两个函数的图象
3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解. 画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解 画出交点坐标
例题： 例题：如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地 行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数） 两地间的距离是 行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是 80千米 请你根据图象回答或解决下面的问题： 千米.请你根据图象回答或解决下面的问题 千米 请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ ）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ ）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求 ）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（ 写出自变量的取值范围）； 写出自变量的取值范围）； ）；在这一时 （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时 ）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）； 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式 不要化简， 的方程或不等式（ 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间 的方程或不等式（不要化简， 也不要求解）： 自行车行驶在摩托车前面； 自行车与摩托车相遇； ）：① 也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇； 自行车行驶在摩托车后面. ③自行车行驶在摩托车后面
:
l乙
l甲
O
0.5
1
1.5
2
2.5
t/时
千米 • (1)乙出发时 与甲相距 10千米 ; 乙出发时,与甲相距 乙出发时 l乙 s/千米 千米 30 l甲
25 22.5 20 15 10 7.5 5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
l/ 时
• (2)走了一段路程后 乙的自行车发 走了一段路程后,乙的自行车发 走了一段路程后 生故障,停下来修理 停下来修理,修车的时间为 生故障 停下来修理 修车的时间为 1 小时 ______小时 小时.
2.画出两个函数的图象 画出两个函数的图象. 画出两个函数的图象
3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解. 画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解 画出交点坐标
例题： 例题：如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地 行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数） 两地间的距离是 行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是 80千米 请你根据图象回答或解决下面的问题： 千米.请你根据图象回答或解决下面的问题 千米 请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ ）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ ）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求 ）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（ 写出自变量的取值范围）； 写出自变量的取值范围）； ）；在这一时 （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时 ）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）； 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式 不要化简， 的方程或不等式（ 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间 的方程或不等式（不要化简， 也不要求解）： 自行车行驶在摩托车前面； 自行车与摩托车相遇； ）：① 也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇； 自行车行驶在摩托车后面. ③自行车行驶在摩托车后面
六年级数学用图象表示变量之间的关系复习课件
A．大于4吨 C．小于5吨
B．等于5吨 D．大于5吨
2.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时
间变化的图象．
（1）在此变化过程中__时_间_____是自变量；
（2）甲的速度__小__于___乙的速度；（填“大于”、
“等于”、或“小于”）
（3）甲出发后___6_时__与乙相遇；
（4）甲比乙先走__3___小时；
9.3用图象表示变量之间的关系 （复习习题课）
1.表示两个变量之间关系的方法有 表格法 、 表达式法 、 图象法 .
2.图象法表示两个变量之间关系的特点是 形象直观 . 3.用图象法表示两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴） 上的点来表示自变量 ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示 因变量 .
星期五到星期日销售额上升较快， 星期日到星期一下降较快；
（4）图中点A表示什么？点B呢？
A点表示星期五的销售额是90万元， B点表示星期一的销售额是45万元．
例2.如图，是反映一辆汽车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间 （分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题： （1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？
汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟， 接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟， 然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．
1.注意横、纵轴所代表的变量分别是什么. 2.明确图形中的“水平线”“上升的线” “下降的线”代表的意义是什么.
1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段 时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间 后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的 速度变化情况（ B ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s/km
30
s/km
30
s/km
30
s/km
30
s/km
30
0
20
40
60
(A)
t/min
0
20
40
பைடு நூலகம்
60
0
0 20 40 60
20
40
60
0
(B)
t/min
(C)
t/min
(D)
t/min
20
40
60
(E)
t/min
1、张大伯出去散步，从家走了20分 钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用 了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与 距离之间的关系（ ）：
3000 2000 1000 500 出租车 公司 1500 1000 2500
尝试 探究
2、当一个月行驶约500千米时， 租哪家公司的车较为合算？ 如一个月行驶2500千米呢？
0
2000
X(千米)
3000 2000
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 3、每月行驶的路程在什么范围 个体车主 内个体车合算？在什么范围 Y( 元 ) 内租个体车不合算？
2、在一次赛跑中，甲、乙两名运动员所跑的路程和时间的关系如图 所示，从图中可以知道：
（1）这是一次 m的赛跑； ；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 （3）甲、乙两人的速度分别是多少？
路程/m 100
甲
乙
50
0
12
12.5
时间/s
……
12.3 用图象表示变量之间 的关系（3）
动脑筋
某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两 个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图 中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程 与时间的变化情况：
A
B
C
D
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要租金？ Y( 元 ) 缴多少租金？租个体车呢？
y( 元 )
200 150 100 50 0
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ 乙 2）当每月通话时间在什么范围 A 甲 时，应选择乙公司？ 3）当每月通话时 t/分钟 间在什么范围时， 应选择甲公司？ 200 300
某人从A城出发，前往距离A城30km的B城，现在有三种车供他选择： ①自行车，其速度为15km/h; ②摩托车，其速度为30km/h; ③汽车，其速度为60km/h; (1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过1h? (2)设此人在行进途中距离B城的路程为s（km）,行进时间为t(h),就(1)中所选出的方 案试写出s与t 之间的表达式。 (3)根据(2)中提供的表达式，请用表格表示在1h内每隔10min距离B城的路程s与时间t 之间关系。 (4)在图中，找出符合（2）中关系的图象。
出租车 公司 500 0 1000 1500 2500
尝试 探究
1000 2000
4、当一个月恰好行驶1000千米 时，两家公司 的租金分别 是多少？
X(千米)
在我们的生活中还有很多类似的问题。 比如，现在手机应用十分广泛，但是手机的付费方式种类 很多，像联通、移动、电信等等。那么我们选择那种好呢？ 现提供两种付费方式供大家选择。（如图）
30
s/km
30
s/km
30
s/km
30
s/km
30
0
20
40
60
(A)
t/min
0
20
40
பைடு நூலகம்
60
0
0 20 40 60
20
40
60
0
(B)
t/min
(C)
t/min
(D)
t/min
20
40
60
(E)
t/min
1、张大伯出去散步，从家走了20分 钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用 了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与 距离之间的关系（ ）：
3000 2000 1000 500 出租车 公司 1500 1000 2500
尝试 探究
2、当一个月行驶约500千米时， 租哪家公司的车较为合算？ 如一个月行驶2500千米呢？
0
2000
X(千米)
3000 2000
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 3、每月行驶的路程在什么范围 个体车主 内个体车合算？在什么范围 Y( 元 ) 内租个体车不合算？
2、在一次赛跑中，甲、乙两名运动员所跑的路程和时间的关系如图 所示，从图中可以知道：
（1）这是一次 m的赛跑； ；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 （3）甲、乙两人的速度分别是多少？
路程/m 100
甲
乙
50
0
12
12.5
时间/s
……
12.3 用图象表示变量之间 的关系（3）
动脑筋
某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两 个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图 中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程 与时间的变化情况：
A
B
C
D
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要租金？ Y( 元 ) 缴多少租金？租个体车呢？
y( 元 )
200 150 100 50 0
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ 乙 2）当每月通话时间在什么范围 A 甲 时，应选择乙公司？ 3）当每月通话时 t/分钟 间在什么范围时， 应选择甲公司？ 200 300
某人从A城出发，前往距离A城30km的B城，现在有三种车供他选择： ①自行车，其速度为15km/h; ②摩托车，其速度为30km/h; ③汽车，其速度为60km/h; (1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过1h? (2)设此人在行进途中距离B城的路程为s（km）,行进时间为t(h),就(1)中所选出的方 案试写出s与t 之间的表达式。 (3)根据(2)中提供的表达式，请用表格表示在1h内每隔10min距离B城的路程s与时间t 之间关系。 (4)在图中，找出符合（2）中关系的图象。
出租车 公司 500 0 1000 1500 2500
尝试 探究
1000 2000
4、当一个月恰好行驶1000千米 时，两家公司 的租金分别 是多少？
X(千米)
在我们的生活中还有很多类似的问题。 比如，现在手机应用十分广泛，但是手机的付费方式种类 很多，像联通、移动、电信等等。那么我们选择那种好呢？ 现提供两种付费方式供大家选择。（如图）