(全国版)2022年中考数学复习第一单元数与式单元测试

单元测试(一)
范围:数与式限时:45分钟满分:100分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-3的绝对值是()
A.-1
3B.-3 C.1
3
D.3
2.下列实数中,无理数是()
A.0.7
B.1
2
C.π
D.-8
3.±3是9的()
A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.算术平方根
4.下列各数中,比-3小的数是()
A.-5
B.-1
C.0
D.1
5.实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()
图D1-1
6.下列各式计算正确的是()
A.x+x2=x3
B.(x2)3=x5
C.x6÷x2=x3
D.x·x2=x3
7.计算|-8|--1
2
0的值是()
A.-7
B.7
C.71
2
D.9
8.据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A .8.89×1013
B .8.89×1012
C .88.9×1012
D .8.89×1011
9.下列计算正确的是 ( ) A .x 2y
2=x
y (y ≠0)
B .xy 2
÷1
2y
=2xy (y ≠0)
C .2√x +3√y =5√xy (x ≥0,y ≥0)
D .(xy 3)2
=x 2y 6
10.若x 2
+4x -4=0,则3(x -2)2
-6(x -1)(x+1)的值为 ( ) A .-6
B .6
C .18
D .30
11.计算
(x+y)2-(x -y)2
4xy
的结果为
( )
A .1
B .1
2
C .1
4
D .0
12.观察下列等式:70
=1,71
=7,72
=49,73
=343,74
=2401,75
=16807,…,根据其中的规律可得70
+71
+…+72019
的结果的
个位数字是 ( ) A .0
B .1
C .7
D .8
二、 填空题(每小题3分,共24分)
13.8的平方根是 ,算术平方根是 ,立方根是 .
14.计算:√24+√8√2
-(√3)0
= .
15.因式分解:m 2n+2mn 2+n 3
= . 16.计算:1x -1+1
1−x = .
17.如果单项式-xy b+1与x a -2y 3是同类项,那么(a -b )
2018
= .
18.若实数m ,n 满足√m +1+(n -3)2
=0,则m 3
+n 0
= .
19.已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= . 20.观察下列各式:
11×2
=1-12=1
2, 1
1×2+1
2×3
=1-12+1
2−13=2
3, 1
1×2+1
2×3+1
3×4
=1-12+1
2−13+1
3−14=3
4, …
根据你发现的规律可得
11×2+12×3+13×4
+…+1
n(n+1)= .(n 为正整数)
三、 解答题(共40分) 21.(6分)计算:
(1)(-3)2
-|3-√5|+√20+12
-2
;
(2)(√2-1)0
-2sin30°+13
-1
+(-1)2019.
22.(6分)已知4x=3y ,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x+y )-2y 2
的值.
23.(8分)先化简,再求值:x x -2
−1
x -2÷x 2-x
x 2-4,其中x=√2.
24.(10分)先化简,再求值:x 2
x 2-1÷
1
x -1
+1,其中x 为整数且满足不等式组{
x -1>1,
5−2x ≥−2.
25.(10分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
菜价3元/千克
质量金额
甲1千克3元
乙1千克3元
第二次:
菜价2元/千克
质量金额
甲1千克元
乙千克3元
(1)完成上表;
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/
千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x
甲,x
乙
.比较x
甲
,x
乙
的大小,并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究
经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.
【参考答案】
1.D
2.C
3.A
4.A
5.A[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
选项A符合a>b,c<0,故A选项满足题意.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,故选项B,C,D不满足题意.故选A.
6.D
7.B
8.A9.D
10.B[解析]∵x2+4x-4=0,即x2+4x=4,
∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)
=3x2-12x+12-6x2+6
=-3x2-12x+18
=-3(x2+4x)+18
=-12+18=6.故选B.
11.A[解析]原式=x 2+y2+2xy-x2-y2+2xy
4xy
=4xy
4xy
=1.
12.A[解析]根据70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,可知个位数字的变化周期为4,相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505,故70+71+…+72019的结果的个位数字是0,故选项A正确.
13.±2√22√2 2
14.2√3+1[解析]原式=4√3+4
2
-1=2√3+2-1=2√3+1.
15.n(m+n)2[解析]m2n+2mn2+n3=n(m2+2mn+n2)=n(m+n)2.
16.0
17.1 [解析]根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得{a -2=1,b +1=3,解得{a =3,
b =2,
所以(a -b )
2018
=1.
18.0 [解析]∵实数m ,n 满足√m +1+(n -3)2
=0, ∴m +1=0,n -3=0, ∴m=-1,n=3,
∴原式=(-1)3
+30
=-1+1=0.
19.1.1 [解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1. 20.n
n+1 [解析]原式=1-1
2+1
2−1
3+1
3−1
4+…+1
n −1
n+1=1-1
n+1=n
n+1.
21.解:(1)(-3)2-|3-√5|+√20+
12
-2
=9-(3-√5)+2√5+4 =9-3+√5+2√5+4 =10+3√5.
(2)(√2-1)0-2sin30°+
13
-1
+(-1)
2019
=1-2×1
2+3+(-1) =2.
22.解:(x -2y )2
-(x -y )(x +y )-2y 2
=x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy +3y 2 =-y (4x -3y ).
∵4x=3y , ∴原式=0. 23.解:原式=x -1
x -2·(x+2)(x -2)x(x -1)
=
x+2x
.
当x=√2时,原式=
√2+2
2
=√2+1. 24.解:原式=x 2
(x+1)(x -1)÷
1+x -1x -1
=x 2
(x+1)(x -1)·x -1
x =x
x+1,
解不等式组,得2<x ≤7
2,
∵x 为整数, ∴x=3.
代入原式可得,原式=
33+1=3
4
. 25.[解析](1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”, 甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); 乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【数学思考】类比(2),甲均价=(am +bm )÷(m +m )=a+b 2
(元/千克);乙均价=(n +n )÷
n
a
+n b =2ab
a+b (元/千克).再作差比较大小.
【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t 1=2s v ,t 2=s v+p +s v -p ,t 1-t 2=2s v −s v+p −s
v -p <0. 解:(1)2;1.5.
(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x 甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x 乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【数学思考】
x 甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b
2
(元/千克);x
乙
=(n+n)÷n
a
+n
b
=2ab
a+b
(元/千克).
x 甲−x
乙
=a+b
2
−2ab
a+b
=(a+b)2-4ab
2(a+b)
=(a-b)2
2(a+b)
≥0,
∴x
甲≥x
乙
.
【知识迁移】t1<t2,理由如下:
t1=2s
v
,
t2=s
v+p +s
v-p
,
t1-t2=2s
v -s
v+p
+s
v-p
=-2sp2
v(v2-p2)
<0,
故t1<t2.。