第四章 指数函数与对数函数阶段性检测卷-2025年高考数学一轮复习频考重点强化提(原卷版)

第四章 指数函数与对数函数阶段性检测卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写 在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式()2
2log 11x -<的解集是（ ）
A ．()3,3-
B ．()
1,3
C ．()()
3,00,3-⋃
D ．()()3,11,3--⋃
2．函数()2
e e x x
f x x --=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．方程369log log log x x x =⋅的实数解有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，当[]0,1x ∈时，()21x
f x =-，则
()()20232024f f +=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
5．已知函数()223,0
2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩
，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围是（ ）
A ．43k -<≤-
B ．43k -<<-
C ．30k -<<
D ．0k >
6．测量地震级别的里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的（ ）倍． A ．10；
B ．100；
C ．1000；
D ．10000．
7．已知函数()2
21
x
f x x =-+，且()()20f a f b ++<，则（ ） A ．0a b B ．0a b +> C ．10a b -+>
D ．20a b ++<
8．已知()()2
2,0,ln 1,0,
x x f x x x ⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩则不等式()()
2
33f x f x x +<+的解集是（ ）
A ．()3,1-
B ．()0,1
C ．()(),31,-∞-+∞
D ．()1,+∞
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A ．()1
2x x -=- B ．()1
2630y y y => C ．()3
3
4
410x
x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭
D ．()()3
1
4
2
320x x x ⎡⎤-=>⎢⎥⎣⎦
10．若实数a ，b 满足2510a b ==，则下列关系正确的有（ ）
A ．111a b +=
B ．21
lg 20a b +=
C ．12
2a b
+=
D ．1212
a b +=
11．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，函数()22f x +为奇函数，()1f x -为偶函数，()g x 为奇函数，
，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的一个周期是6
B ．函数()g x 的一个周期是8
C ．若()02f =，则
D ．若当02x ≤≤时，
，则当
时，
第二部分（非选择题 共92分）
三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分
12．函数()
2
2log 45y x x =-+的最小值为 ．
13．设函数()()()ln f x x a x b =++，若()0f x ≥恒成立，则22a b +的最小值为 .
14．已知函数()()3log 312f x x =+，()()220x
g x m m =⋅+≠，若[]10,1x ∀∈，[]23,5x ∃∈-，使得()()12g x f x =，
则实数m 的取值范围是 .
四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）计算下列各式的值： (1)74
log 23
101027
log log 25 log 473
+++； (2)52log 3333322log 2log log 859-+-． (3)20.5
3
221820.756427-
-⎛⎫⎛⎫
-+⨯ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
； (4)()24892log 3log 9log 27log 3log 32n n n +++
+⋅
16．（15分）某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），
B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，求：生产A 、B 两种产品能获得最大利润
17．（15分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2
()121
x f x =-+. (1)求函数()f x 在R 上的解析式；
(2)若对任意实数m ，2()()0f m f m t +->恒成立，求实数t 的取值范围.
18．（17分）已知函数2()21f x x ax =-+． (1)当1
2
a =
，[0,2]x ∈时，求函数()f x 的值域； (2)当1a =时
（ⅰ）若不等式(2)
4
x x f m ≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；
（ⅱ）若函数22()(|log |)(|log |1)g x f x k x =--有3个零点，求实数k 的值．
19．对于函数()1f x ，()2f x ，如果存在实数a ，b ，使得函数()()()12F x a f x b f x =⋅+⋅，那么我们称()F x 为()1f x ，
()2f x 的“HC 函数”．
(1)已知()13f x x =-，()221f x x =-+，试判断()55F x x =-是否为()1f x ，()2f x 的“HC 函数”．若是，请求出实数a ，b 的值；若不是，请说明理由；
(2)已知()12x f x =，()24x
f x =，()F x 为()1f x ，()2f x 的“HC 函数”且2a =，1b =．若关于x 的方程
()()21F x mf x =+有解，求实数m 的取值范围；
(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a ，b ，都有
2
a b
+≥当且仅当a b =时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知
()1f x x =，()21
f x x
=
，()F x 为()1f x ，()2f x 的“HC 函数”（其中0,0a b >>），()F x 的定义域()0,∞+，当且仅当2x =时，()F x 取得最小值4．若对任意正实数1x ，2x ，且122x x +=，不等式()()12F x F x m +≥恒成立，求实数m 的最大值．。