2018-2019学年高一数学下学期第二次段考试题

2018-2019学年高一数学下学期第二次段考试
题
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分)
1.已知sin α＝，则cos 2α的值为( )
A．－ B．－ C． D．
2.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，-4)，若a∥b，则a·b等于( )
A．－10 B．－6 C．0 D．6
3.如图是为了求出满足的最小偶数,那么在
和两个空白框中,可以分别填入 ( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4.设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为( )
A． B． C．－ D．－
5.已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( ) A．－ B． C． D．－
6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且
这个球的体积是,那么这个正三棱柱的体积
是 ( )
A. B. C. D.
7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x＝对称的是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
8.两人相约7时至8时之间在某地会面,先到者等候另一人
20min,过时离去,则这两人会面的概率为( )
A. B. C. D.
9.若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( ) A．－ B． C．－ D．
10.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直,其中x∈R，则|a－b|等于( )
A．－2或0 B．2C．2或2 D．2或10
12．函数f(x)＝sin2－sin2
是 ( )
A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数13.把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于 ( )
A．－ B． C．－1 D．1
14.若函数和都是R上的奇函数,且在区间上有最大值,则在
上 ( )
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值
D．有最大值
15.已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是( )
A.[0，]
B.[0，)
C.[1,2]
D.[，2]
16.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )
A. B.C. D.
17.函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于( )
A. B.－ C. D.－
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
18.已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，2)，若(a－c)⊥b 则k＝________.
19.当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．
20.已知函数的最小值为8，且
，，则__________．
21. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
①＋＝2；
②＝2＋2；
③·＝·；
④(·)＝(·)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
22.（10分）已知是同一平面内的三个向量,其中.（1）若,且向量平行,求的坐标;
（2）若,且与垂直,求与的夹角.
23.(11分)已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1)．
(1)当a∥b时，求2cos2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的单调区间．
24.(12分)已知函数,且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,当时,的最大值为1.
(1)求函数的解析式.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若在上恒成立,求实数的取值范围.
25.(12分)设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，(t+2，0)，(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程.
(2)过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，试问：直线AD是否经过定点，若是，求出定点坐标；否则，说明理由.
2018-2019学年高一数学下学期第二次段考试
题
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分)
1.已知sin α＝，则cos 2α的值为( )
A．－ B．－ C． D．
2.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，-4)，若a∥b，则a·b等于( )
A．－10 B．－6 C．0 D．6
3.如图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空
白框中,可以分别填入 ( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4.设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为( )
A． B． C．－ D．－
5.已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )
A．－ B． C． D．－
6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积是,那么这个正三棱柱的体积是 ( )
A. B. C. D.
7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x＝对称的是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
8.两人相约7时至8时之间在某地会面,先到者等候另一人20min,过时离去,则这两人会面的概率为( )
A. B. C. D.
9.若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( )
A．－ B． C．－ D．
10.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直,其中x∈R，则|a－b|等于( )
A．－2或0 B．2C．2或2 D．2或10
12．函数f(x)＝sin2－sin2是 ( )
A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数
C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数
13.把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等
于 ( )
A．－ B． C．－1 D．1
14.若函数和都是R上的奇函数,且在区间上有最大值,则在上 ( )
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值
15.已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是( )
A.[0，]
B.[0，)
C.[1,2]
D.[，2]
16.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )
A. B.C. D.
17.函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于( )
A. B.－ C. D.－
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
18.已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，2)，若(a－c)⊥b则k＝________.
19.当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．
20.已知函数的最小值为8，且，，则
__________．
21. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
①＋＝2；
②＝2＋2；
③·＝·；
④(·)＝(·)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
22.（10分）已知是同一平面内的三个向量,其中.
（1）若,且向量平行,求的坐标;
（2）若,且与垂直,求与的夹角.
23.(11分)已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1)．
(1)当a∥b时，求2cos2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的单调区间．
24.(12分)已知函数,且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为,当时,的最大值为1.
(1)求函数的解析式.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若在
上恒成立,求实数的取值范围.
25.(12分)设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，(t+2，0)，(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程.
(2)过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，试问：直线AD是否经过定点，若是，求出定点坐标；否则，说明理由.。