重庆市巫山中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试题

重庆市巫山中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试题
考试时间：120分钟 总分为150+10分
一、
选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项
中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1. 图中阴影局部表示的集合是( )A. ()U A
C B
B. B A C U )(
C. )(B A C U
D.()U C A B
2.
()5412-+=-x x x f ，如此()x f 的表达式是〔 〕 A ．x x 62+B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x
3. 假设函数()y f x R =在上单调递减且()()21f m f m >+，m 则实数的取值范围是
〔 〕A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()1,+∞
4. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，如下图
中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．。

如此较符合该学生走法的图象是
〔
〕
5. 22(1)
()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，假设()3f x =，如此x 的值是〔 〕
A.1
B.1或
32 D.1、3
2
或6. 函数()f x =
的递增区间为〔 〕
A.[2,)+∞
B.[4,)+∞
C.(,2]-∞
D.(,4]-∞
7. 奇函数．．．)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，如此它在区间]1,4[--上〔 〕
A
B
C
D
A. 是减函数，有最大值2-
B. 是增函数，有最大值2-
C. 是减函数，有最小值2-
D. 是增函数，有最小值2-
8. 假设偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，如此如下关系式中成立的是〔 〕
A.)2()1()23(f f f <-<-
B.)2
3()1()2(-<-<f f f C.)1()23()2(-<-<f f f D.)2()2
3()1(f f f <-<-
9. 假设
*
,x R n N ∈∈，规定：
()()()
121-+⋯++=n x x x x H n x ，例
如:()()()()2412344
4=-⋅-⋅-⋅-=-H ，如此()5
2-⋅=x H x x f 的奇偶性为〔 〕A ．是
奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数
10. {}{}Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==,14|,12|，，那么如下各式正确的答案是 A ．X
Y B ．Y X C ．X Y = D ．以上都不对
二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 假设}0|{2<-∉a x x ，如此实数a 的取值范围是
12. 集合(){}2|,=+=y x y x M ,(){}4|,=-=y x y x N ,那么集合N M ＝． 13. 假设奇函数)(x f 的定义域为R ，当0>x 时)2()(x x x f -=。

如此当0≤x 时=)(x f 14. 集合}023|{2
=+-=x ax x A 中至多有一个元素，如此a 的取值范围是 15. 假设0≥x ,0≥y ,且12=+y x ，那么2
32y x +的值域为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 〔Ⅰ〕〔此题是附加题，建议同学们最后完成．．．．．．．．．．．．．．．．。

10分〕设集合{}10,,3,2,1 =A ，求集合A 的所有非空子集元素和的和。

〔Ⅱ〕〔本小题总分为13分〕集合
{}
{}9,1,1,,12,42a a B a a A --=--=，{}9=B A ，求实数a 的值。

17. 〔此题总分为13分〕设U R =，{}
5217A x x =-<+<，函数1
()42
x f x x x -=
+--的定义域为B ，求：〔Ⅰ〕A B ；
〔Ⅱ〕()U A C B 。

18. 〔此题总分为13分〕集合
，，
且A B ⊆，求实数的取值范围。

19. 〔此题总分为12分〕某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分
为通讯费与网络维护费两局部。

现有政策规定：①通讯费为1.2元/小时，但此费用每月30元封顶〔即超过30元如此只需交30元〕，②网络维护费1元/小时，但此费用每月上网不超过10小时如此要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。

〔Ⅰ〕将该网民在某月内在家上网的费用y 〔元〕表示为时间t 〔小时〕的函数； 〔Ⅱ〕试确定在何种情况下，该网民在家上网更廉价？
20. 〔此题总分为12分〕设函数1)(2
++=bx ax x f 〔0≠a 、R b ∈〕，假设0)1(=-f ，
且对任意实数x 〔R x ∈〕不等式)(x f ≥0恒成立．〔Ⅰ〕求实数a 、b 的值；〔Ⅱ〕当∈x [－
2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围
21. 〔此题总分为12分〕定义在R +
上的函数()f x 同时满足如下三个条件：① (3)1f =-;②
对任意x y R +
∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. 〔Ⅰ〕求)9(f 、)3(f 的值； 〔Ⅱ〕证明：函数()f x 在R +
上为减函数； 〔Ⅲ〕解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .
三、解答题
16. 解：由{}9=B A 可得：912=-a 或92=a
解得：5=a 或3±
但是 当5=a 时，41-=-a ，当3-=a 时，41-=-a ，
不满足{}9=B A ，∴
5≠a 且3-≠a
而 当3=a 时，{}{}9,2,2,9,5,4-=-=B A ，满足题意。

∴实数a 的值为3.
17.
，或从而，实数的取值范围为
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是
单调函数
∴
222-≤-k 或22
2
≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．
18. 〔1〕解：
2
131333233339-
=∴-==+-=+=⨯=）（）（）（）（）（）（）（）（f f f f f f f f
.
)()()(221111*********上为减函数在）（）（）（）（
）（，，〈证明：设）（++
∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x
f x x x f x f R
x x x x
〔3〕不等式等价于⎪⎩
⎪
⎨⎧>->->0106)1(96x x x x ，解得 31<<x .。