人教版初一数学七年级华师大上册教案二十二探索与表达规律

8．请同学们观察 22－2＝2(2－1)＝2，23－22＝22(2－1)＝22，24－23＝23(2－1)＝23… (1)写出表示一般规律的第 n 个等式． (2)根据所总结的规律计算 210－29－28－…－22－2.
解：(1)观察规律得第 n 个式子为 2n＋1－2n＝2n. (2)因为 2n＝2n＋1－2n, 所以 210－29－28－…－22－2 ＝210－(210－29)－(29－28)－…－(23－22)－(22－2)＝210－210＋29－29＋28－…－23＋ 22－22＋2＝2.
为 an，则 a4＋a200＝___2_0_1__1_0__．
6．(2021·广州期中)已知：2＋23 ＝22×23 ，3＋38 ＝32×38 ，4＋145 ＝42×145 ，5＋254 ＝
52×254 ，…，若 55＋ba ＝552×ba 符合前面式子的规律，则 a＋b 的值为__3__0_7_9__．
9．请同学们伸出左手，从大拇指开始按如表显示的那样数数字 1，2，3…请问数字
20 落在哪个手指上？你们能很快地说出数字 200 落在哪个手指上吗？2 000 呢？
大拇指 1 9
食指 2 8 10
中指 3 7 11 15
无名指 4 6 12 14
小指 5
13
解：20÷8＝2……4， 余数是 4，所以是从大拇指开始第四个，就是无名指； 200÷8＝25，余数是 0，所以是从大拇指开始第八个，就是食指． 2 000÷8＝250， 余数是 0，所以从大拇指开始第八个就是食指．
列下去，第⑨个图形中 的颗数为( B )A．116 ．144 C．145 D．150
3．(2021·合肥期中)让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 n1＝5，计算 n21 ＋1 得 a1； 第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22 ＋1 得 a2； 第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，计算 n23 ＋1 得 a3；依此类推，则 a2 020 的值
数字规律 1．(2021·大理模拟)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： －x，4x2，－7x3，10x4，－13x5，16x6，…
按照上述规律，则第 2 021 个单项式是( D )
A．6 063x2 021 B．－6 063x2 021 C．6 061x2 021 D．－6 061x2 021
2．(2021·六安期中)观察下列数据：1，－12 ，13 ，－14 ，15 ，－16 ，…，试确定第 2
020 个数是( A )
A．－2
1 020
B．－2 020
C．2
1 020
D．2 020
3．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，请你仔细观察，找出规律，根据
这种规律计算可知：m 的值为___－__1___．
图形规律
4．用围棋棋子按如图的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋棋子的枚数是( D )
A.4n＋1 C．4n＋2
B．3n＋1 D．3n＋2
5．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1，3，6，10，…) 和“正方形数”(如 1，4，9，16，…)，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 t，
7.观察图，先填空，然后回答问题：
(1)由上而下第 10 行，白球有______个；黑球有________个． (2)若第 n 行白球与黑球的总数记作 y，则请你用含 n 的代数式表示 y.
解：(1)第一行一个白球，一个黑球， 第二行 2 个白球，3 个黑球， 第三行 3 个白球，5 个黑球， 所以可得第 10 行白球有 10 个，黑球有 19 个． 答案：10 19 (2)y＝n＋2n－1＝3n－1(n 为正整数).
为( A )
A．26 B．65 C．122 D．123
4．(2021·哈尔滨期中)数字游戏中，有如下一组数：25 ，47 ，181 ，1196 ，3325 ，…第六个数是
64
____67____． 5．(2020·泰安中考)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端 的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6， 10，15，…，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，…，第 n 个数记
中平行四边形的个数是_4_1__．
1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图 案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个
图案中三角形的个数为( C )
A.12 B．14 C．16 D．18
2．下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗 ，第②个图形中一共有 11 颗 ，第③个图形中一共有 21 颗 ，…，按此规律排
最大的“正方形数”为 m，则 t＋m 的值为( C )
A.33 B．301 C．386 D．571
6．如图所示的图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成．其中，第①个 图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中 一共有 11 个平行四边形，第④个图形中一共有 19 个平行四边形，…，则第⑥个图形