电路设计--含有耦合电感电路的计算

求内阻：Zi
M
R1 L1 L2
I 0
+ _
I a
R2程
R I jM I 0 ( R1 R2 jL1 ) I a 2 b b
R I jM I U ( R2 jL2 ) I b 2 a a 0
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I

j13.5Ω
+
U

二、直接采用相量法
思 路：
①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。 ②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。 ③一般采用支路法和回路法计算。不推荐使用结点 分析法。
优、缺点 ：
灵活、适用面广，但在复杂的情况下 易出错。
优、缺点 ：
简便、直观，但不够灵活，适用范 围有限。
1、耦合电感的串联电路
耦合电感的串联有两种方式——顺向串连
反向串联
图13－7
（1）顺向串连的等效电路
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di ' di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
10-2 含有耦合电感电路的计算
主要内容：
1、采用去耦等效电路。
2、直接采用相量法。
复习：
1、每个线圈的电压均 由自感电压和互感电压两 部分组成。
2、互感电压的极性由 电流方向和同名端共同决定。
一、去耦等效电路法
思 路：
先用耦合电感的等效电路（不含耦合） 做等效置换，再对等效后的电路进行分析 计算。
异侧T型
L1 + M
L2 + M -M
i1 + u1 – L1
M * *
i2
+ L2 u2 –
i1 + u1
– L1
M * *
i2
+ L2 u2
–
i1
(L1－M)
i2
(L2－M)
M
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例1 求等效电感 Lab
a 2H 4H
M=4H
a 5H 6H
M=3H
6H
b b 解 a
2H
3H M=1H
注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。
含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。
2 已知: L1 L2 10 , M 5 , R1 R2 6 , U S 6V , 求其戴维南等效电路。 M R1 L L2 Z1 I 1 – U + 1 + + + + R2 U U U U S 2 oc oc – _ _ _
U U 0 0 I I , Z 3 j 7 . 5 8 . 08 68 . 2 0 b i 3 j 7.5 I0
（2）去耦等效：
M R1

L1
L2

R2
R1
L1 M
L2 M
M
Z i j( L2 M ) [ R1 j( L1 M )](R2 jM ) R1 j( L1 M ) R2 jM

K
j7.5Ω 3Ω

I
j6Ω
+
j12.5Ω
5Ω -
U

当开关闭合时 两个耦合电感相当于异侧T型连接 利用去耦法，原电路等效为 - j6Ω
3Ω
I

j13.5Ω +

j18.5Ω
U
I 7.79 / -51.50°A

5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I

+
U
- j6Ω
计算AB两点间的电压
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
2
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
同侧
( L1L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2M
3、同样适合于两个互感线圈所在的支路 只有一个公共节点情况

I 1 I2 I 3
异侧T型连接
U 13 j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 j ( L2 M ) I 2 jM I 3

L L +M M 11-
L L +M M 22-
M -M
小结： 同侧T型
L1 - M
L2 - M M
。 计算开路电压 U OC
U U jM I R I (6 j 5) 0.384 39.8 30 V U OC 1 2 2 U 6 0 6 0 S I 0 . 384 39 . 8 A R1 jL1 R2 12 j10 15.6239.8
无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用， 它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。
思考题1
一个耦合电感，如何通过测量 电感值确定其同名端及互感值M？
L顺 L1 L2 2 M
L反 L1 L2 2 M
L顺 L反 M 4
2、耦合电感的并联电路
（1）同侧并联
1. 列写下图电路的方程。
I 1
M L2 L3 R3 R2
R1

L1
I 2
+ _
U S1
+ _
U S2
I 3
支路电流法：
I I I 3 1 2 jL I R1 I 1 1 1 jL3 I 3 R3 I 3 jMI 2 U S 1 jL I jL I R I jMI U RI
2 2 2 2 3 3 3 3
1
S2
I 1
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I 2
+ _
U S1
+ _
I a
I b
(2) 考虑互感
U S2
I 3
回路电流法： (1) 不考虑互感
( R jL )I jMI U ( R1 jL1 R3 jL3 ) I a 3 3 b S1 b ( R jL ) I jMI U ( R2 jL2 R3 jL3 ) I b 3 3 a S2 a
R2
(6 j 5)(6 j 5) j5 ( 6 j 5) ( 6 j 5) 6 j5 j5 j 5 3 j 2.5 2 3 j 7.5 8.0868.2
耦合电感顺接串联可等效为一个电感值为 L’= L1+L2+2M 的二端电感。
（2）反向串联的等效电路
di di di di u L1 M M L2 dt dt dt dt di " di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
耦合电感反向串联可等效为一个电感值为 L”= L1+L2-2M的二端电感。 ―容性”效 应 反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比
i º +
u _ º
M
i1 L1 * * i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt
di 1 ( L1 M ) M di dt dt
i2 = i - i1
di 2 di 1 u L2 M dt dt
di 2 ( L2 M ) M di dt dt M
i1 = i - i2
画等效电路
i º + u _ º
i1 L1-M
i2
L2-M
(2)异侧并联
I3
I1
U


1

jM
I2

I3

1 -jωM
1×
I1

jL1
R1 0
jL2
R2
I2

U

jω(L1+M) R1
jω(L2+M) R2
0
去耦等效电路
同名端在异侧 i + u – i1 * L1 * M i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
去耦等效电路 同侧T型连接
U 13 jL1 I 1 jM I 2

İ1 İ3

İ2
j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 jL2 I 2 jM I 1

j ( L2 M ) I 2 jM I 3
0.5H 2H
a 7H 9H -3H 0.5H Lab=6H b 3H 1H
2H 3H 4H
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Lab=5H
b
例2：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。
K j7.5Ω 3Ω j6Ω

I
j12.5Ω
5Ω -
+
U

解：当开关打开时
两个耦合电感是顺向串联

U =1.52 / -75.96°A I R1 R2 j ( L1 L2 2M )