福建省南平市高一下学期数学期中考试试卷

福建省南平市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2019 高二下·汕头月考) 已知复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2 分） 函数
, 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
3. （2 分） 在△ABC 中，若 tanA= ， tanB=﹣2，则角 C 等于（ ）
A.
B.
C.
D. 4. （2 分） (2017 高二下·吉林期末) 已知向量 a＝(1，2)，b＝(x ， －2)，且 a⊥b ， 则|a＋b|＝ （ ） A.5
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B. C. D.
5. （2 分） (2019 高一下·潮州期末) 若角 的终边与单位圆交于点 A. B. C. D . 不存在
，则
（）
6. （2 分） (2019 高一上·广州期末) 已知函数 f（x）
，则下列结论正确的是（ ）
A . f（x）是周期函数
B . f（x）是奇函数
C . f（x）在（0，+∞）是增函数
D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）
7. （2 分） (2018·河北模拟) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈， 袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽 2 丈，长 3 丈；下底宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下底长的和 与上底宽相乘，同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的 刍童的体积为（ ）
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A . 13.25 立方丈 B . 26.5 立方丈 C . 53 立方丈 D . 106 立方丈
8.（2 分）(2017 高一下·沈阳期末) 在
中，角
所对的边分别为
，若
，
则
（）
A.
B.
C.
D.
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
9. （3 分） (2020 高一下·沭阳期中) 下列说法正确的是（ ） A . 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 B . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 C . 垂直于同一直线的两条直线相互平行 D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直 10. （3 分） (2020 高三上·顺德月考) 下列命题中，结论正确的有（ ） A.
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B.若
，则
C.若
，则 A､B､C､D 四点共线；
D . 在四边形
中，若
，
11. （3 分） (2020 高三上·海口月考) 设函数 （）
，则四边形
为菱形.
的图象为 C，则下列结论中正确的是
A . 图象 C 关于直线
对称
B . 图象 C 关于点
对称
C . 函数
在区间
内是增函数
D . 把函数
的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象 C
三、 解答题 (共 7 题；共 85 分)
12. （20 分） (2018 高一下·彭水期中) 在 .
中，角
所对的边分别为 、 、 ，且
，
（1） 若
，求
的值；
（2） 若
的面积
，求 、 的值.
13. （10 分） (2019 高一下·南宁期末) 已知向量
（1） 若 （2） 若
，求 ； ，求向量 在 方向上的投影.
14. （10 分） (2019·北京模拟) 在
中，
，
且
．
（Ⅰ）求 的值；
，
的面积等于 ，
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（Ⅱ）求
的值．
15. （10 分） (2019 高一下·柳江期中)
（1） 求
的值;
（2） 已知
,且
,求
的值.
16. （10 分） (2016 高二上·德州期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 是∠A=60°、边长为 a 的菱形，又 PD⊥底 ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点．
（1） 证明：DN∥平面 PMB；
（2） 证明：平面 PMB⊥平面 PAD；
（3） 求点 A 到平面 PMB 的距离．
17. （10 分） (2019 高一下·邢台月考) 在
面积为 ，若
.
（1） 求角 ;
（2） 若
，
，求
.
中，内角
所对的边分别是
，
的
18. （15 分） (2019 高一下·宁江期末) 已知函数
图像经过点
和点
，且
的图像有一条对称轴为
.
（1） 求
的解析式及最小正周期；
（2） 求
的单调递增区间.
四、 填空题 (共 2 题；共 2 分)
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在一个周期内的


19. （1 分） (2019 高三上·成都月考) 若非零向量 ， 满足
，
，
，
则
________.
20. （1 分） (2020·赤峰模拟) 在锐角
，则角
________.
中，角
的对边分别为
，
且
五、 双空题 (共 2 题；共 2 分)
21. （1 分） (2019 高三上·长治月考) 在三棱锥 ，则三棱锥
中，已知 外接球的表面积为________.
22. （1 分） (2019 高三上·吉安月考) 已知函数
，
有 6 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围为________．
.若函数
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一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
第 7 页 共 19 页


解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 19 页


答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点：
解析：
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
答案：9-1、 考点：
第 9 页 共 19 页


解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 19 页


三、解答题 (共7题；共85分)答案：12-1、
答案：12-2、
考点：
解析：
答案：13-1、
答案：13-2、考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
四、填空题 (共2题；共2分)答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
五、双空题 (共2题；共2分)
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。