2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十六直线平面平行的判定与性质理

课时达标检测（三十六）直线、平面平行的判定与性质
小题常考题点——准解快解]
1．(2018·河北保定模拟)有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是( )
B．2
A．1
D．4
C．3
解析：选A 命题①l可以在平面α内，是假命题；命题②直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；命题③a可以在平面α内，是假命题；命题④是真命题．2．(2018·湖南湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的
平面，下列命题中正确的是( ) B．若m∥α，m⊂β，则α∥β
A．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
解析：选D A中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D. 3．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥
β且n∥β”的( )
B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
解析：选A 若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．4．(2018·襄阳模拟)如图，在正方体ABCD­A
1B1C1D1中，M，N分别是BC1，
CD1的中点，则下列说法错误的是( )
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
解析：选D 如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，
故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．
5.(2018·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面
ABC 交于DE ，则DE 与AB 的位置关系是( )
A ．异面
B ．平行
C ．相交
D ．以上均有可能
解析：选B 在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，
∵AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ，
∴A 1B 1∥平面ABC ，
∵过A 1B 1的平面与平面ABC 交于DE .
∴DE ∥A 1B 1，∴DE ∥AB .
6．已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．
①AD 1∥BC 1；②平面AB 1D 1∥平面BDC 1；
③AD 1∥DC 1；④AD 1∥平面BDC 1.
解析：连接AD
1，BC 1，AB 1，B 1D 1，C 1D 1，BD ，因为AB 綊C 1D 1，所以四边形AD 1C 1B 为平行四边形，故AD 1∥BC 1，从而①正确；易证BD ∥B 1D 1，AB 1∥DC 1，又AB 1∩B 1D 1＝B 1，BD ∩DC 1＝D ，故平面AB 1D 1∥平面BDC 1，从而②正确；由图易知AD 1与DC 1异面，故③错误；因AD 1∥BC 1，AD 1⊄平面BDC 1，BC 1
⊂平面BDC 1，故AD 1∥平面BDC 1，故④正确．
答案：①②④
7.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN 平行的是________________．
解析：连接AM 并延长，交CD 于点E ，连接BN ，并延长交CD 于点F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，连接MN ，由
EM MA ＝EN NB ＝1
2
，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .
答案：平面ABC 、平面ABD
8.如图所示，三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，设D 是A 1C 1上
的点且A 1B ∥平面B 1CD ，则A 1D ∶DC 1的值为________．
解析：设BC 1∩B 1C ＝O ，连接OD .
∵A 1B ∥平面B 1CD 且平面A 1BC 1∩平面B 1CD ＝OD ，
∥OD ，
∴A
1B 形BCC 1B 1是菱形，
∵四边BC 1的中点，
∴O 为。