【精选3份合集】2018-2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末教学质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
【答案】A
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
A．2 B．2πC．4 D．4π
【答案】B
【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影部分的面积＝＝2π，
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.
4．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集是（）.
A．
5
1
4
x
<<B．
4
1
3
x
<<C．
5
1
3
x
<<D．1＜x＜2
【答案】C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x
＋3＞mx−2得x＜5
3
，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜5
3
，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜5
3
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）
A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定
【答案】B
【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．
【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，
则这两人中成绩稳定的是小明；
故射箭成绩的方差较大的是小华，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．2
【答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．
【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，
∴AC ：CE=BD ：DF ，
∵:1:2BD DF =，
∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，
∴AC ：AE=1：3=
13
. 故选A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
8．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形
AOEB 中有一个向上攀爬的梯子，5OA =米，
入口//AB OD ，且2AB =米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则点B C 、之间的水平距离DE 的长度为（ ）
A ．5米
B ．6米
C ．10米
D ．8米
【答案】D 【分析】根据题意B 、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为B （2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10x ，C （x ，1）代入y=10x 中，求出C 点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE 即可求出答案.
【详解】解：设B 、C 所在的反比例函数为y=k x
B （x B,y B ） ∴ x B =OE=AB=2 y B =EB=OA=5 代入反比例函数式中
5=
2
k 得到 k=10 ∴y=10x ∵ C(x C, y C ) y C =CD=1 代入y=
10x 中 ∴ 1= x C =10
∴ DE=OD-OE= x C - x B =10-2=8
故选D
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.
9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是( )
A 5
B ．105
C ．2
D ．12
【答案】D
【解析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．
【详解】连接BD ，
则BD 2，AD ＝2，
则tanA ＝
BD AD 222＝12． 故选D ．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．
10．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y=﹣5（x+1）2﹣1 B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1 C ．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3
【答案】A
【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A ．
点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
11．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．0
B ．12
C 2
D ．0.5 【答案】C
【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 2
0，12
，0.5是有理数； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．
12．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
【答案】C
【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞1，n ＜1．∴m ＜1，
∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限．故选C ．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．关于x 的一元二次方程2340x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 【答案】43
k < 【分析】根据根的判别式即可求出答案；
【详解】解：由题意可知：224(4)4316120b ac k k =-=--⨯⨯=-> 解得：43
k < 故答案为：43k <
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用． 14．已知关于x 的方程()2
210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范__________． 【答案】94
k <且2k ≠； 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】∵关于x 的方程（k-1）x 1-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，
即20490k k -≠⎧⎨-+⎩
＞， 解得：k ＜
94
且k≠1， 故答案为k ＜94且k≠1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．
15．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．
【答案】3 【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．
【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，
∴PE+PB=PE+PD=DE ，
即DM 就是PM+PB 的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB ，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AE=BE ，
∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）
在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－．
故PM+PB 的最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．
16．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5
B =，将AB
C ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点
D 、
E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1:A D DB =______.
【答案】512
【分析】设AC ＝3x ，AB ＝5x ，可求BC ＝4x ，由旋转的性质可得CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，
由题意可证△CEB 1∽△DEB ，可得11 1.53=2.55
BD BE DE x B C B E CE x ===，即可表示出BD,DE ，再得到A 1D 的长，故可求解．
【详解】∵∠ACB ＝90°，sin B ＝
35AC AB =， ∴设AC ＝3x ，AB ＝5x ，
∴BC 22AB AC -4x ，
∵将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，
∴CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，
∵点E 是A 1B 1的中点，
∴CE ＝12
A 1
B 1＝2.5x ＝B 1E=A 1E ， ∴BE ＝BC−CE ＝1.5x ，
∵∠B ＝∠B 1，∠CEB 1＝∠BED
∴△CEB 1∽△DEB ∴11 1.53=2.55
BD BE DE x B C B E CE x === ∴BD=125
x ，DE=1.5x, ∴A 1D= A 1E- DE=x, 则1:A D DB =x:
125x =512 故答案为：
512
. 【点睛】
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB 1∽△DEB 是本题的关键． 17．二次函数1()(6)y x mx m m
=-
-(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确
的序号是____________.
【答案】①④
【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴对称轴为121613222x x m x m
++===+，
①
121,6x x m =
=，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；
③121613222x x m x m
++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ④当132x m
<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
18．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．
【答案】-58.410⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.000084用科学记数法表示为-58.410⨯
故答案为：-58.410⨯
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12
. (1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
【答案】 (1)红球的个数为2个；(2)15
. 【分析】（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；
（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
【详解】解：（1）设红球的个数为x ， 由题意可得：31312
x =++， 解得：2x =，经检验2x =是方程的根，
即红球的个数为2个；
（2）画树状图如下：
两次都摸到白球的概率：
61305
=. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．
（1）求证：四边形OCED 是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．
【答案】（1）证明见解析；（2）1．
【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠COD=90°．
∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD 的面积为：
12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
21．关于x 的方程22210x x m -+-=有实根．
（1）求m 的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为12x x ，且122x x -=-，求m 的值．
【答案】（1）m≤1;（2）m=12
. 【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是0∆≥列出不等式求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-，再根据122x x -=-，求出12,x x 的值，最后求出m 的值即可．
【详解】解：根据题意得
2(2)4(21)m =---
484m =-+
880m =-≥
1m ∴≤
（2）由根与系数的关系可得
12122,21x x x x m +==-
122x x -=-
12120,2,0x x x x ∴==⋅=
210m ∴-=
12
m = 【点睛】
本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键． 22．用适当的方法解下列方程：
(1)4x 2－1＝0； (2)3x 2＋x －5＝0；
【答案】（1）1211,22x x ==-；（2）1211,66
x x -+--== 【分析】（1）把方程化为：21,4
x =再利用直接开平方法求解即可得到答案； （2）由3,1,5,a b c ===-再计算2461,b ac -= 利用公式法求解即可得到答案．
【详解】解：（1）2410,x -=
241,x ∴=
21,4
x ∴= ∴1211,.22
x x ==- （2）2350,x x +-=
3,1,5,a b c ∴===-
∴ b 2－4ac ＝61＞0，
1,6
x -±∴=
1211,66x x -+-∴=
= 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键． 23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2＋m ＝1．求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
【答案】见解析
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞1，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根.
【详解】解：证明：在方程x 2+（2m+1）x+m 2+m=1中，
△=b 2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m 2+m ）=1＞1，
∴无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根.
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”.
24．如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．
【答案】23． 【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】画树状图如图：
∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，
∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝
82123
=． 【点睛】
本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．
25．已知锐角△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ．
（1）若∠BAC=60°，⊙O 的半径为4，求BC 的长；
（2）请用无刻度直尺．．．．．画出△ABC 的角平分线AM ． （不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）3（2）见解析
【分析】（1）连接OB 、OC ，得到2BOC BAC ∠=∠，然后根据垂径定理即可求解BC 的长；
（2）延长OD 交圆于E 点，连接AE ，根据垂径定理得到BOE COE ∠=∠，即BAE CAE ∠=∠，AE 即为所求．
【详解】（1）连接OB 、OC ，
∴2=120BOC BAC ∠=∠︒
∵OD ⊥BC
∴BD=CD ，且=60BOD ∠︒
∵OB=4
∴0D=2，BD=23 ∴BC=43
故答案为43；
（2）如图所示，延长OD 交⊙O 于点E ，
连接AE 交BC 于点M ，AM 即为所求
根据垂径定理得到BE CE =，即BAE CAE ∠=∠，所以AE 为BAC ∠的角平分线．
【点睛】
本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．
26．岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？。