上海市高考数学系列模拟卷(8)沪教版

2014年高三第二学期学业水平考试
数学学科模拟试卷
（考试时间：90分钟，满分120分）
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1、若集合{}
13A x x =≤≤，集合{}
2B x x =<，则A B =I 2、函数()
22log 9y x =- 的定义域是_______________
3、抛物线2
4y x =-的焦点坐标为
4、函数2
1
cos cos sin 32-
+=
x x x y 的最小正周期是 5、已知平面向量)1,3(=a ρ
，)3,(-=x b ρ，且b a ρρ⊥，则x 的值为
6、圆42
2=+y x 上的点到直线02534=+-y x 的距离的最大
值是
7、如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，0
90CDE ∠=，则异
面直线BE 与CD 所成的角的大小为
8、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若
26c b ==，，，120B =o
,则a 等于
9、已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于
10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a
>的概率是
11、已知函数⎩⎨⎧<+≥+-=)
0(6)0(64)(2x x x x x x f ，则满足)1()(f x f >的x 取值范围是
12、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_________
y x
O
6π 2 512
π
二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。

13、已知函数()2()x
f x x R =∈的反函数为1()f x -，则1(1)f -等于
A.0
B.1
C.2
D.4 14、经过点)3,2(P 且与直线023=+-y x 平行的直线为
A ．033=+-y x
B ．033=--y x
C ．033=++y x
D ．033=-+y x 15、 若0a b >>，则下列不等式不成立．．．
的是 A ．11a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121
16、函数x y 2cos =为减函数的单调区间为
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
4,4ππ B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-43,4ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2
17、5
(12)x -的展开式中2
x 的系数是
A.10
B.－10
C.40
D.－40
18、条件0:≥x p ，条件x x q ≤2
:，则p 是q 的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 19、 已知实数x y ，满足方程()2
2
21x y -+=，那么
x
y
的最大值为 A ．
21 B ． 23 C ． 3
3 D ． 3 20、已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如下图所示.则函数
()f x 的解析式为
A ．)621sin(2)(π
+=x x f
B ．)6
21sin(2)(π
-=x x f
C ．)6
2sin(2)(π
-=x x f D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
21、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为
A. B.8π C. D.4π 22、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

（1）25、（本题满分7分） 26、（本题满分7分）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5
-+=w w
z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.
27、（本题满分8分）等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知246a a +=，410S =.
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）令2n n
n b a =g ()n N *∈，求数列{n b }的前项和n T ．
28、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(
（1） 求双曲线C 的方程
（2） 若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2
>⋅OB OA （其中O 为原点）求 K 的取值范围
29、（本题满分13分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题5分 已知函数)0(2
1)(>+-
=x x
a x f （1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x 的不等式0)(>x f
（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围
2014年第二学期高三学业水平考试
数学学科模拟试卷
（考试时间：90分钟，满分120分）
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1、{}
12x x ≤< 2．()()33-∞-⋃+∞，， 3、(—1，0) 4、π 5、1 6、7 7、2arctan 8
9、3 6 10、1
5
11、),3()1,3(+∞-Y 12、31<<k
二．选择题（本大题满分36分）本大题共有9题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

13、 A 14、 B 15、D 16、 C 17、C 18、 B 19、 C 20、 D 21、 B 22、 B 23. D 24、 A
三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

25、（本题满分7分） 26、（本题满分7分） i 2i
21i
34,i 34)i 21(-=++=
∴+=+w w Θ
， i 3|i |i
25
+=-+-=
∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z Θ，
∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x
27、（本题满分8分）（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差为d ，由已知条件得
123413112424110,
4,224,1,6,
6,
246,
1.
{
{
{
{
a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒
可得数列{n a }的通项公式为n a =n .
（Ⅱ）231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L
234121222322,n n
T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L
2312(12)2(23)2[(1)]22n n n
T n n n +∴=-+-++--+⨯-L
=-2
31(22
22)2n n n ++++++⨯L
=12(12)
212
n n n +--
+⨯- =1
(1)22n n +-+
28、（本题满分13分）（1）解：设双曲线方程为)0,0(122
22>>=-b a b y a x
因为13
,1,4,2,322
2
2
2
=-∴=∴=+==y x b b a c a （2）将2:+=kx y l 代入双曲线中得0926)31(2
2=---kx x k
由直线与双曲线交与不同两点的⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-0
)1(36)31(36)26(0
312
222
k k k k 即1,3
122
<≠k k
设),(),,(2211y x B y x A 则2
21221319
,3126k
x x k x x --=-=
+由2>⋅ 得1373222121-+=+k k y y x x ，令213732
2>-+k k 解此不等式得13
12
<<k 即k 的)1,3
3()33,1(⋃-
-
29、（本题满分13分） （1）证明设210x x <<
0)
(222)21()21()()(2
112212121>-=-=+--+-
=-x x x x x x x a x a x f x f )(),()(21x f x f x f >∴在),0(+∞上为减函数
（2） 不等式0)(>x f 即02
1>+-
x
a 即 1） 当0)2(,0<->a x x a ，不等式的解a x 20<< 2） 当0)2(,0>-<a x x a 不等式的解0>x 或a x 2<（舍） （3）若
02)(≥+x x f 在),0(+∞恒成立即022
1≥++-
x x
a 所以
)1(21x
x a +≤因为)1
(2x x +的最小值为4
所以41≤a 即0<a 或4
1≤a。