浙教版数学七年级下册3.5《整式的化简》ppt课件

如S图，(2点aM是b)A2B的(2中a点，b)点2 P在MB上，分 别 形P以B4AEaPF2，.设P4ABaB为b=边4ab，，2 作M(正P4=a方b2，形正A4aP方bC形D和Ab2P正)C方D
与正4方a形2 P4BaEbF的b面2 积4之a差2 为4Sa.b b2 8ab
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。
(1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
452=2025 可写成 100×4×（4＋1）＋25
…… …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成
100×7×8 ＋25 100×8×9 ＋25
真厉害！
（2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= 100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１) +25
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
a2 b2 a b2 2ab；
a 2 b2 a b2 2ab；
a b2 a b2 4ab；
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％， 则现价为_a_(_1_-_x_％__)2_元。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_a_(_1_+_x_％__)_元。
2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_a_(_1_+_x_％__)_2元。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元，在4月和5月这两个 月中，甲超市的销售额平 均每月增长x％，而乙超市 的销售额平均每月减少x％
二、能力收获
1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项；
能运用乘法公式的则运用公式。
例1、化简
（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式==4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
你能口算末位数是
5的两位数的平方吗？ 试说明理由。
（1）探索规律：
52=25 可写成 100×0×（0＋1）＋25
152=225 可写成 100×1×（1＋1）＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1）＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1）＋25
(3) a b2 a b2 4ab；
(4)a b2 a b2 2 a 2 b2 ；
(5) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
(6) a2 b2 c2 ab ac bc 1 a b2 b c2 a c2 ； 2
B、（3a+15）cm2 D、（6a+15）cm2
解：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a 2+8a+16）﹣（a 2+2a+1）， =a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1 =6a+15．
拓展探究题
1.已知x+y=8，x-y=4，求2xy与x2 +y2 的值.
2.已知-2x+3y=5，求2(2x-3y2) +6y-4x-10 的值.
20052= 4０20025
。
1. (2012山西中考题，)先化简，再求值．
2x 32x 3 4xx 1 x 22,其中x 3
解：2x 32x 3 4xx 1 x 22
4x2 9 4x2 4x x2 4x 4 x2 5.
(1)用a,b的代数式表示AP,BP AP 2a b
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=0.5时， D S的值是多少？怎样 计算才比较简便？
BP 2a b
C
F
E
当a=4,b=0.5时
S 8ab 8 40.5 16；
A
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。
当x
3时，原式
2
3 5 3 5 2.
2.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩
D 形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）（2011芜湖市中考题）
A、（2a2+5a）cm 2 C、（6a+9）cm 2
复习引入
am an amn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c ab ac
a nb m ab am nb nm
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
a(1－x%)
a(1－x%) x(1－x%) = a(1－x%)2
差额为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要加油啊！
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
=a(1＋—2x—＋—x2— )－a(1 －—2x—＋—x2— )
100 10000
100 10000
= —a—x (万元) 25
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额
5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求 值；通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形：
(1) a 2 b2 a b2 2ab；
(2) a 2 b2 a b2 2ab；
a2b 4ab2 b3 cm3
7.1已知a 2b 0，试求a3 2aba b 4a3 8的值；
2若a 2b 3c 12且a2 b2 c2 ab bc ac，则a b2 c3 .
例题4.
1当x取什么值时，代数式 7x2 2x 13x 2 x 2x 2
(3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)
(4) 当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
1. 一块手表原价100元，降价10％， 则现价为__9_0__元。
2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为a__(1_-_x_％__)元。
2解：9x2 5x 9x2 1 5，
5x 4，解得，x 4 . 5
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式
化简
求值
一、知识收获
1.整式的加、减、乘、乘方的运算；
2.平方差公式、完全平方公式的运用； 3.利用整式的运算解决简单的实际问题；
的值为零？
1解：由题意可得，7x2 2x 13x 2 x 2x 2 0
解得，7x2 6x2 7x 2 x2 4x 4 0，即，11x 6，x 6 ； 11
故此，当x 6 时，代数式的值为0. 11
2解方程：x9x 5 3x 13x 1 5.
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%) a(1－x%)
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2
a(1－x%) (1－x%) = a(1－x%)2
甲超市 销售额
乙超市 销售额
3月份 a a
4月份
5月份
a(1＋x%)
a(1＋x%) x(1＋x%) = a(1＋x%)2
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含 a , x 的代数式表示）
（2）如果a = 150，x = 2，那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元？
实际应用
太好了！我们一起努力。
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
比乙超市多多少万元？
解：当a=150，x=2时，
ax ——
=
—1—50—×2
=12（万元）
25
25
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
完全平方公式中常用的公式变形：
3.已知 a2 3a 1 0 求 (a 1)2 5a 的值.
4.已知x2+y2 -4x-6y+13=0, 求x-y的值.
例3. 将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去
一个边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖 的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；
a b
V a 2b2b a 4ab bb