高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念课堂导学案新人教B版必修1

函数
第1课时变量与函数概念
课堂导学
三点剖析
一、函数定义域求法
【例1】求以下函数定义域，并用区间表示.
(1)f(x)=; (2)f(x)=23+x ;
(3)f(x)=; (4)f(x)=32+x +x
1. 思路分析：此题考察函数定义域求法及区间表示法，当函数解析式给出时，定义域就是使其解析式有意义自变量范围；当一个函数由两个以上数学式子和\,差\,积\,商形式构成时(如
(3)(4)),定义域是使各个局部都有意义公共局部集合.
解：(1)要使f(x)=1x-2有意义,必须x-2≠0,所以x≠2.故函数定义域是{x |x≠2},区间表示为(-∞,2)∪(2,+∞).
(2)要使f(x)=23+x 有意义,必须3x+2≥0,所以x≥32-
,故函数定义域是{x|x≥32-},区间表示为［3
2-
,+∞). (3)由于00没有意义,所以x+1≠0.① 又分式分母不可为零,开偶次方根被开方数非负,所以2||x -x≠0,即x<0.②
由①②可得函数定义域为{x|x<0且x≠-1},区间表示为(-∞,-1)∪(-1,0).
(4)要使函数f(x)=32+x +
x 1有意义,必须所以2
3-≤x<2且x≠0,故函数定义域为{x|23-≤x<2且x≠0},区间表示为［23-,0)∪(0,2). 二、求复合函数定义域
【例2】假设函数f(x)定义域是［1,4］,求f(x+2)、f(x 2)定义域.
思路分析：此题考察函数有意义等价转换.要使f(x+2)有意义,不妨把x+2看作一个整体变量,它应适合f(x)定义域,转化成变量求解.
解：∵f(x)定义域为［1,4］,
∴使f(x+2)有意义条件为1≤x+2≤4,
即-1≤x≤2,那么f(x+2)定义域是［-1,2］.
同理,由1≤x 2≤4,
即-2≤x≤-1或1≤x≤2,
那么f(x 2)定义域为［-2,-1］∪［1,2］.
温馨提示
由f(x)定义域求复合函数f ［g(x)］定义域类型,一般方法是,假设f(x)定义域为D,那么f ［g(x)］定义域是使g(x)∈Dx 集合.
此题易误解为:由1≤x≤4,∴3≤x+2≤6.
∴f(x+2)定义域为［3,6］.无视了f(x+2)有意义条件,习惯性地代换x 是错因.
三、判断两个函数是否为同一函数
【例3】以下所给四组函数表示同一函数是( ) A.f(x)=x,g(x)=2)(x B.f(x)=x,g(x)=33x
C.f(x)=1,g(x)=x 0
D.f(x)=x 2+x+1,g(x)=
思路分析：函数三要素中当定义域,对应法那么确定后,值域也就被确定了.所以判断两个函数是否为同一函数,关键是看两个函数定义域与对应法那么是否一样.
解：对于A,f(x)定义域为R ,g(x)定义域为［0,+∞),不是同一函数.
对于B,f(x)、g(x)定义域为R ,g(x)=3x 3=x,是同一函数.
对于C,f(x)定义域为R ,g(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),虽对应法那么一样但定义域不同,不是同一函数.
对于D,f(x)定义域为R ,g(x)定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不是同一函数.选B.
答案：B
温馨提示
此题容易出现思维片面性,只看到解析式化简以后形式一样,而误判为同一函数,实质上定义域要以条件所给形式有意义为原那么,然后再化简看对应法那么,两者要兼顾,缺一不可.
各个击破
类题演练1
求函数f(x)=1-x +定义域.
解析：要使函数有意义，必须
∴函数f(x)=1-x +定义域是{x|x≥-1且x≠2}.
变式提升2
(1)函数f(x)=定义域为R ，那么实数a 取值范围是( ) A.a>31 B.－12＜a<0 C.-12<a≤0 D.a≤2
1 解析：当a=0时，f(x)有意义;当a≠0时，由ax 2+ax-3≠0,得Δ=a 2+12a<0,即-12<a<0,综合
得-12<a≤0.
答案：C
(2)假设f(x)=定义域为A ，g(x)＝定义域为B ，当B ⊆A 时，求a 取值范围.
解析：由213++x x ≥0，得1
1+-x x ≥0. ∴x<-1,或x≥1,
即A=(-∞,-1)∪［1,+∞).
由(x-a-1)(2a-x)>0,得
(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).
∵B ⊆A,
∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥2
1或a≤-2.
故当B A 时，实数a 取值范围为〔-∞,-2］∪［2
1,1). 类题演练2
函数f(x)定义域为［a,b ］，其中a<0<b,且|a|>b ，求函数g(x)=f(x)+f(-x)定义域. 解析：∵f(x)定义域为［a,b ］,要使g(x)有意义,那么
⎩
⎨⎧-≤≤-≤≤⇒⎩⎨⎧≤-≤≤≤.,a x v b x a b x a b x a 又∵a<0<b 且|a|>b,所以a<b 且-a>b.
故函数g(x)定义域为{x|a≤x≤b}∩{x|-b≤x≤-a}={x|-b≤x≤b}.
变式提升2
假设函数y=f(x+1)定义域为［-2,3］,求y=f(2x-1)定义域.
解析：∵y=f(x+1)定义域为{x|-2≤x≤3},
∴-1≤x+1≤4,
即y=f(x)定义域为{x|-1≤x≤4}.
∴y=f(2x -1)定义域满足-1≤2x -1≤4.
∴0≤2x≤5,即0≤x≤2
5. ∴f(2x -1)定义域为{x|0≤x≤
25}. 类题演练3
以下各组式子是否表示同一函数？说明理由.
〔1〕f 〔x 〕=|x|,φ(t)=2t ;
(2)y=x 2,y=(x )2; (3)y=1+x ·1-x ,y=12-x ; (4)y=x +1·x -1,y=21x -.
解析：仅就定义域不同，即知(2)和〔3〕中两个式子表示不同函数，经考察定义域和对应法那么，可知〔1〕和〔4〕中两个式子都表示一样函数，事实上，对于〔1〕，在公共定义域R 上，f(x)=|x|和φ(t)＝2t 对应法那么完全一样，只是表示形式不同;对于(4)，在公共定义域［-1,1］上，y=x +1·x -1⇔y=21x -.
变式提升3
以下各函数中,与y=2x-1是同一函数是…( )
A.y=
B.y=2x-1(x>0)
C.s=2t-1
D.y=2)12(-x
解析：先认清y=2x-1,它是定义域和值域都是R 映射,其中f:y=2x-1,x∈A,y∈B.A 项中,定义域为x∈R 且x≠2
1-,与y=2x-1不是同一函数;B 项中,定义域为x>0,与y=2x-1不是同一
函数;D 项中,y=2)12( x =|2x-1|=对应法那么是不同;而C 项中,定义域是R ,值域是R ,对应法那么是乘2减1,与2x-1是一样.故答案为C.
答案：C。