人教版初中数学八年级下册 利用勾股定理解决平面几何问题(省一等奖)

“勾股定理的应用”教学设计
湖北省荆州市石首市大垸中学：竺丛香
一、教学目标：
1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有
关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的
能力及渗透数学建模的思想．。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题。

三、教学方法：引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；
（2）从学生活动出发，顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．
四、教学媒体：电子白板
五、教学过程
（一）温故知新：（复习旧知，夯实基础）
如图，如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么
若已知a、b，则 c=
若已知a、c ,则 b=
若已知b、c，则 a=
师：我们用两道题来巩固一下勾股定理。

1求出下列直角三角形中未知的边．
2.已知直角三角形的两边长为3,4，则第三边为。

意图：让学生巩固前面所学的勾股定理，并注意形式变化的多样化。

（二）导入：创设情境，激发兴趣。

如图，学校教学楼前有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草。

（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步（假设2步为1米）
意图：从学生熟悉的生活场景引入，一是拉近了和学生的关系，二是提出问题，学生探究热情高涨，而且适时的对学生进行了品德教育，为下一环节奠定了良好基础．
（三）揭示学习目标：
（四）创设情景引入新课，激发学生探究热情．
例1一个门框尺寸如图所示．讨论：
①若有一块长3米,宽米的薄木板,问怎样从门框通过
②若薄木板长3米,宽米呢
③若薄木板长3米,宽米能从此门通过吗为什么
合作探究：
学生分为４人活动小组，合作探究三块木板能否通过，充分讨论后，汇报各小组的结论。

学生很容易得出：第①块，用宽先过（即宽能横着或竖着或斜着先过）；第②块，用宽先过（即宽能竖着或斜着先过）；第③块，用木板的宽能从门框内斜着通过；最后得出判断木板能否通过就是比较木板的宽与门框对角线的长。

意图：通过学生的合作探究，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法，找到判断的方法．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法
练习:的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的
直径至少多长
提问：“至少”是什么意思引导学生分析出是求圆的直径最短时的长。

多媒体：演示圆的不断变化，感受圆恰好盖住正方形时，圆的直径恰好是是正方形的对角线。

例2:一个长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为．如
果梯子顶端A沿墙下滑,那么梯子底端B也外移吗
解：由题意得，
多媒体：演示梯子的移动变化，感受在变化过程中梯子的长不变。

意图：引导学生分析题意，判断梯子底端B是否也外移，就是要求BE的长，引申问题将探究逐步引向纵深，此题需两次运用勾股定理求线段长，促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题此题学生可能书写不规范，让学生上台板演，看哪些需要改进的，培养学生严谨的书写习惯。

练习：2如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间
的距离。

提问：“两孔中心A、B之间的距离”是求什么引导学生分析出是求线段AB的长。

意图：选题从学生熟知的身边的事情入手，有效的激发了学生的学习兴趣，也巧妙的实现了数学知识与实际问题的“转化”，这种转化非常自然，不生硬，不“生搬硬套”，使学生在不知不觉中形成学习数学的方法，即赋予数学符号一些实际意义，数学就有了生命，就实现了数学与生活的有机衔接，有效消除数学与实际生活的“隔阂”，使学生初步体会到学有所用
（五）课堂小结。

提问：成功解决上面四个实际问题，我们用到了什么思想，什么方法，什么知识让学生知道是用转化思想将实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，运用勾股定理解决的。

（六）反馈练习。

1.如图,是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A
角走到C 角,至少走______米．
2.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相
距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的
树梢,则它至少要飞行米．
提问：“至少”是什么意思引导学生分析出是走直线最短，
要做辅助线，用勾股定理就可以解决了。

能力提升
3.如图,是矗立在高速公路水平地面上的
交通警示牌，经测量得到如下数据：
AM =4m,AB =8m,∠MAD=450,∠MBC=300,
则警示牌的高CD为______m．
提问：“高”怎么求引导学生分析出是求线段CM-DM的差，两次运用勾股定理即可。

能力拓展
4平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅
多媒体：欣赏荷花的图片，配上音乐，朗诵，创造美妙的意境。

提问：谁能通俗的描述诗的内容学生分享自己的理解，从而分析了题意。

合作交流：把实际问题抽象成数学问题，画出图形，求出湖深。

（七）谈收获和困惑。

小组内讨论交流本节课的收获是什么，困惑是什么。