难点详解青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合测评试卷(无超纲带解析)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）
A．10πB．12πC．16πD．20π
2、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
3、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．
A．B．C．D．
4、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
5、如图，在长方体ABCD EFGH
-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明（）
A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGH
C．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH
6、下列几何体中，是圆锥的为（）
A．B．
C．D．
7、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
8、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
9、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）
A．72πB．48πC．36πD．144π
10、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为_____．
2、如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，半径为2m 的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m ．
3、底面半径为5cm ，母线长为15cm 的圆锥的侧面积等于__________2cm ．（结果保留π）
4、在一个长11cm ，宽5cm 的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD ，它的底面边长为1cm 的等边三角形，一只蚂蚁从点A 处到点C 处的最短路程是________cm ．
5、圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子，并与同伴进行交流．
2、问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．） 问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论． （1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为()1,1,1，有1个，所以总共有111⨯=个整数边三角形．
表①
（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为()2,1,2，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为()2,2,2，有1个，所以总共有11122+=⨯=个整数边三角形． 表②
（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况： 表③
（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④
（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤
问题解决：
（1）最长边长为6的整数边三角形有___________个．
（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．
（3）最长边长为128的整数边三角形有__________个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个．
3、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．
4、将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状．
5、如图是一个无盖长方体的展开图．
(1)若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则x y
+= ___________；
(2)若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
4
=，则底面周长是：8π，
则圆锥的侧面积是：1
8520
2
ππ
⨯⨯=．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
2、D
【解析】
【分析】
由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm
==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．
【详解】
解：∵每个小立方体的体积为216cm3，
∴小立方体的棱长6cm
==，
由三视图可知，最高处有四个小立方体，
∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．
3、B
【解析】
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据面动成体即可判断．
【详解】
解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，
故选C
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据几何体的特征直接判断即可．
【详解】
解：下列几何体分别是：
A. 是圆锥；
B. 是四棱柱；
C. 是圆锥；
D. 是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面．
7、C
【解析】
【分析】
根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】
解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．
【详解】
解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．
9、C
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：底面周长是：8π，则侧面积是：1
2
×8π×9=36π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10、A
【解析】
【分析】
根据每个选项的图形依次分析得出答案即可．
【详解】
解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；
B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键．
二、填空题
1、15
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积公式计算．
解：圆锥的高4AO =，底面圆半径为3，
∴圆锥的母线长5==，
∴圆锥的侧面积1235152
ππ=⨯⨯⨯=． 故答案为：15π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2、1
2##0.5
【解析】
【分析】
根据弧长等于底面圆的周长列方程求解．
【详解】
解：设圆锥的底面圆的半径是r m ，
9022180
r ππ⨯=， 解得12r =， 故答案为：1
2．
【点睛】
此题考查了弧长公式，弧长与圆锥底面圆周长的关系，熟记弧长与圆锥底面圆周长的关系是解题的关键．
3、75π
【分析】
直接利用公式“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”解答即可．
【详解】
解：圆锥的侧面积＝2π×5×15÷2＝75π．
故填75π．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积的计算，理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长以及圆锥的侧面积为底面周长与母线积的一半是解答本题的关键．
4、13
【解析】
【分析】
将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．
【详解】
将长方形纸片与木块展开后如图所示
由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC
此时AB长度为11-1+2=12
由勾股定理有AC
即
AC=
13
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．
5、20π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求解．
【详解】
，
所以该圆锥的侧面积=1
2
×2π×4×5=20π．
故答案为：20π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据棱柱的组成，结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可
【详解】
解：
剪去阴影部分后，能组成一个棱柱形的盒子
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
2、问题探究：见解析；问题解决：（1）12；（2）当n 为奇数时，整数边三角形个数为2(1)4
n +；当n 为偶数时，整数边三角形个数为(2)4
n n +；（3）4160；拓展延伸：295 【解析】
【分析】
问题探究：
根据（1）（2）（3）（4）的具体推算，总结出相同的规律，按规律填好表格即可；
问题解决：
（1）由最长边长分别为1，2，3，4，5总结出能反应规律的算式，再根据规律直接写出最长边长为6时的三角形的个数；
（2）分两种情况讨论：当n 为奇数，当n 为偶数，再从具体到一般进行推导即可；
（3）当最长边长128n =时，n 为偶数，再代入
(2)4
n n +进行计算，即可得到答案； 拓展延伸：
分两种情况讨论：当9是底边的棱长时，由最长边长为9的三角形个数有：2(1)1002544n +==个，当9是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8，底边三角形共有：1246912162070+++++++=个，从而可得答案.
【详解】
解：问题探究：
问题解决：
（1）最长边长为1的三角形有：11
⨯个，最长边长为2的三角形有：12
⨯个，
最长边长为3的三角形有：22
⨯个，
最长边长为4的三角形有：23
⨯个，
最长边长为5的三角形有：33
⨯个，
所以最长边长为6的三角形有：3412
⨯=个，故答案为：12
（2）由（1）得：
最长边长为1的三角形有：
2
2
11
111
2
+
⎛⎫
⨯== ⎪
⎝⎭
个，
最长边长为3的三角形有：
2
2
31
222
2
+
⎛⎫
⨯== ⎪
⎝⎭
个，
最长边长为5的三角形有：
2
2
51
333
2
+
⎛⎫
⨯== ⎪
⎝⎭
个，
•••
所以当n为奇数时，整数边三角形个数为
2 (1)
4
n+
；
最长边长为2的三角形有：
222
12
22
+
⨯=⨯个，
最长边长为4的三角形有：
442
23
22
+
⨯=⨯个，
最长边长为6的三角形有：
662
34
22
+
⨯=⨯个，
•••
所以当n为偶数时，整数边三角形个数为
(2)
4
n n+
.
（3）当最长边长128
n=时，n为偶数，
可得此时的三角形个数为：
()
1281282
(2)
641304160.
42
n n+
+
==⨯=
故答案为：4160
拓展延伸：
当9是底边的棱长时，
最长边长为9的三角形个数有：
2
(1)100
25
44
n+
==个，
而直三棱柱的高分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，
所以这样的直三棱柱共有：259225
⨯=个，
当9是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8，底边三角形共有：1246912162070
+++++++=个，
所以这样的直三棱柱共有：70个，
综上，满足条件的直三棱柱共有22570295
+=个.
故答案为：295.
【点睛】
本题考查的是学生的阅读理解能力，探究规律的方法，并运用规律解决问题，同时考查了立体图形的含义，三角形的三边关系，弄懂题意，掌握探究方法，运用规律的能力都是解题的关键.
3、需要涂漆的面积为2
72cm
【解析】
【分析】
先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．
【详解】
解：圆锥的底面周长为12π，
∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为12π，
∴扇形的面积为1
×12π×12＝72π，
2
答：需要涂漆的面积为72πcm2．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．
4、见解析，六边形、长方形、梯形、平行四边形．
【解析】
【分析】
观察图形即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
第一个图形截面是六边形；
第二个图形截面是长方形；
第三个图形截面是梯形；
第四个图形截面是平行四边形．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题型，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
5、 (1)3
(2)容积24，表面积46
【解析】
【分析】
（1）由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，再结合题意可得,x y的值，从而可得答案；
（2）由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，再按照容积公式与表面积公式进行计算即可.
(1)
解：由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，
①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，
5,2,
x y
x y
3,
故答案为： 3.
(2)
解：由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，
所以无盖长方体的容积为：2×3×4=24.
表面积为：3×4×2+2×4×2+2×3=46.
【点睛】
本题考查的是长方体的展开图，掌握“长方体的展开图”是解本题的关键.。