108 斯特林制冷机回热器密封间隙泄漏率分析

斯特林制冷机回热器密封间隙泄漏率分析
东华大学环境科学与工程学院 陶丽 顾平道
摘 要：回热器是斯特林制冷机冷头的重要组成部分。

传统的回热器使用接触式滑动密封，存在磨损，限制制冷机的使用寿命。

间隙密封的应用则可以在完成密封作用的同时消除接触磨损和因此而产生的污染。

但由于间隙内气体的泄漏，引起了冷量损失，使制冷量减少。

本文建立了间隙密封式斯特林制冷机间隙泄漏率的数学物理模型，并获得了密封间隙的泄漏率的表达式。

关键词：斯特林制冷机 回热器 间隙密封 泄漏率
斯特林制冷机冷头主要由冷腔、室温腔及回热器组成。

制冷机冷头的性能主要取决于回热器的性能。

因此，要解决斯特林制冷机的可靠性问题，首先要提高回热器的工作寿命。

.
长寿命斯特林制冷机采用间隙密封，降低密封轴孔间的磨损，提高工作寿命。

如果采用传统的胀圈式接触密封，早期的密封效率高，但磨损较严重，产生污染物，并且随着运行时间的增加，其后期的密封性能下降，影响制冷效率，最终导致制冷机寿命终结。

因此，长寿命斯特林制冷机只有采用间隙密封，才能满足对寿命的要求。

间隙密封是利用密封零件之间的径向微小间隙及该间隙在轴向的一定长度来实现的一种密封形式。

它的孔轴两部件采用间隙配合，通过定心装配，使得两部件之间无接触。

间隙密封的突出优点是无磨损、不产生污染物、密封性能稳定，尤其适合星载长寿命斯特林制冷机。

采用间隙密封是提高斯特林制冷机工作寿命和可靠性的关键技术[1,2,3]。

就斯特林制冷机回热器而言，共有两处采用间隙密封，一为回热器与气缸之间，二为回热器轴与密封座之间。

1 回热器与气缸壁的密封间隙内气体流动特性[4,5,6]
1.1 层流流动
对间隙内气体流动，当雷诺数Re<2000时，为层流流动。

假设：（1）流动膜的厚度与它的宽度、长度相比很小，即间隙很小；（2）孔隙在往复相对运动过程中没有旋转运动，间隙内气体可看作一维流动，如图1所示；（3）沿流动膜厚度方向上不计压力变化， ; （4）忽略质量力的影响；（5）内外圆柱面是同心的，因此间隙高度在圆周方向处处相等；（6）流体的惯性力与粘滞力相比可以忽略不计，即动是准稳的；（7）气体流过间隙时温度为已知函数T(x)；（8）工质气体为完全气体；（9）忽略间隙内径向温差，即：径向温度不变；（10）气体是正压性的，即：密度只是压力的函数，()p ρρ=;（11）忽略气体的导热；（12）忽略回热器边壁的影响；（13）冷热端的气体温度为常数，即：T 2=C 2，T 1=C 1 ；（14）动力粘性系数μ为温度T 的已知函数。

（1）运动微分方程
根据以上假设，气体运动微分方程可简化为：
22y
u
dx dp ∂∂=μ （a ） 0=∂∂y
p
边界条件： y=0, u=0 ；y=h, u=0。

（2）连续方程
根据以上分析，简化为：
()0=∂∂+∂∂x
u t ρρ （b ）
图1 密封间隙一维流动模型
（3）状态方程
对以氦气为工质的完全气体，在低温时其压缩性系数1≈z ，所以可采用理想气体状态方程，即克拉伯龙状态方程 ：RT p ρ= （c ）
根据以上分析及边界条件，气体运动微分方程（a ）关于y 积分，则可求出截面的速度分布：
()h y y dx
dp
u -=
μ21
间隙内气体的平均速度表达式为：
dx
dp h udy h U h 201211μ-==⎰-
因间隙为环形，宽度为D π，则间隙的质量泄漏率为：
dx
dp
h D U h D G μρπρπ12311-
==， 221D D D += 根据状态方程，上式可改写为：dx h D RTG
pdp 3
12πμ-
= 因间隙高度不变，h 为常数，2
2
1D D h -=
， D 1为气缸直径，D 2为回热器直径。

在等温、常粘度情况下，则泄漏率的表达式：
RTL
h D p p G μπ243
2
22111-=
式中：L 为密封间隙的长度，1p 为回热器热端压力，2p 为冷端压力。

当温度变化时，考虑温度梯度及粘度变化的影响，已知沿长度方向的温度分布为T(x)，根据经验公式，动力粘性系数()()s Pa T
T ⋅⨯=-647
.07
10023.5μ，泄漏率的表达式：
dx
T
R h D p p G L
⎰-⨯-=
647
.15
3
2
2211110207.1π
边界条件： x=0, 1T T =; x=L, 2T T = ;
设间隙内气体温度按线性变化，则层流工况下泄漏率的表达式为：
()
(
)647
.21
647
.22
612322*********.4T T RL T T h D p p G -⨯--=
-π
1.2 湍流流动
当雷诺数Re>4000时，间隙内气体为湍流流动。

在此区间，气体流动比较复杂，无确定的方程式，只能依靠经验公式。

根据阻力系数22
1
U C D ρτ=
及克劳修斯经验公式，阻力系数4
1
079.0-==e D R C λ， 式中：τ表示气体接触的单位表面积上的摩擦力，2
2
1U ρ表示惯性力。

图2 间隙内的体积微元
取间隙中的一个体积微元为研究对象，如图2所示。

根据受力平衡（忽略重力），则：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∂∂+-=dx x p p h ph dx τ2 ，即：h dx dp τ2-= 根据以上分析，可化为： h U dx dp 2
41
Re
079.0ρ-= 对环形间隙μρh
U 2Re =
，且U h D G ρπ=12，上式可表示为：
()ρ
πμ4
7
47
41
32066.0D h G dx dp -= 将气体状态方程代入上式，则：
()
dx D h RTG pdp 4
74
7
413
2
066.0πμ-
=
等温及常粘度时，湍流流动的间隙泄漏率可表示为：()RTL
h D p p G 4
1
47
4
7
132.032
2
2112
μπ-=
当温度沿x 方向按线性变化，根据经验公式()647
.07
10023.5T
T -⨯=μ，则湍流工况下泄漏率的
表达式为：
()()
(
)162
.21162.22312322
21
12
10625.147
4
7
T T RL T T h D p p G -⨯--=
-π
2 密封座与轴之间间隙内气体流动特性
2.1 层流流动
此时，间隙内的气体主要起润滑和密封的作用，可减小密封座与轴摩擦的同时减少气体的泄漏量。

气体的泄漏主要引起压力波幅值的减小，可认为：（1）间隙内温度不变，为常数；（2）孔隙在往复相对运动过程中没有旋转运动，间隙内气体可看作一维流动，其流动模型同23；（3）沿流动膜厚度方
向上不计压力变化，0=∂∂y p ;（4）忽略质量力的影响；（5）内外圆柱面是同心的，因此间隙高度在圆周方向处处相等；（6）流体的惯性力与粘滞力相比可以忽略不计，即流动是准稳的；（7）间隙内气
体为完全气体。

类似分析，则等温、常粘度情况，泄漏率的表达式为：RTL
h D p p G μπ243
2
22121-=
式中：
22
1d d D +=
；d 1为密封座直径；d 2为回热器轴直径；μ为动力粘性系数；1p 为间隙进口
压力；2p 为间隙出口压力或冷头气动腔压力。

3.2 湍流流动
根据前面的分析，当间隙高度、温度及粘度不变时，湍流工况下，泄漏率的表达式为：
()RTL
h D p p G 4
1
47
4
7
132.032
2
2122
μπ-=
3 结论
（1）在一般情况下，为方便加工，间隙h 取得稍大一些。

但是，间隙增大，泄漏率增大，使制冷效率
降低。

因此，应综合考虑间隙h 的选取。

（2）应有最佳间隙存在。

通过以上几个量的相互权衡，改变一些工作参数，可求出最佳间隙及其对应的泄漏率、压力、相位角、工作频率等参数。

（3）密封座与回热器轴之间间隙内气体泄漏率与间隙高度成正比。

所以，在保证密封座与回热器轴不会卡死的情况下，应尽量减小间隙高度，从而减小泄漏率，提高制冷机效率。

参 考 文 献
1 达道安.空间低温技术[M].北京：宇航出版社，1991.
2 陶丽，陈俊华.斯特林制冷机回热器间隙密封冷量损失分析（一）[J].江苏工业学院学报，2004，16（3）：18-20.
3 Radebaugh. 低温制冷机的最新研究进展[J].低温与特气，1996，2：16-26.
4 邓晓辉，郭方中.回热式制冷机间隙密封泄漏率的计算及实验研究[J].低温工程，1995，1：42-50.
5 Chi K.Tsao.Temperature distribution and power loss of a gas-cooled suppert for a cryogenic container[J].CRYOGENICS ,1974，5: 271-275.
6 Allan J Organ. The miniature,reversed Stirling Cycle Cryocooler integrated simulation of Performance[J], Cryogenics, 1999,39（15）:253-266.。