苏科版八年级数学上册—秋学期期中考试试卷

初中数学试卷
2014—2015秋学期期中考试试卷 初二数学 2014.11
一、细心填一填（本大题共12小题，每空2分，共28分．请把结果直接填在题中的横线
上．）
1．9的平方根是 ，－27的立方根是 ．
2．2－2的相反数是___________，绝对值是________________．
3．实数－117、5、•2.0、3
－8、π2
中，是无理数的是________________________.
4．如果x －4＋(y ＋6)2＝0，则x ＋y ＝ ．
5．若一个正数的两个不同的平方根为2m －6与m ＋3，则这个正数为___________． 6．等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长是 cm ．
7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ， 则梯形ABCD 的周长为_________cm ．
8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么点D 到线段AB 的距离是 cm.
9．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '＝ ．
10．已知一直角三角形，三边的平方和是200cm 2
，则其斜边上的中线长为__________cm ． 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为____________°. 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌
面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°， 则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续D C B A （第8题） D
C
B A （第7题） （第9题）
A 姓 学号 .
………………装……………订……………线…………………………………………………………
二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分，请把正确选项前的字母代
号填在题后的括号内．）
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ）
14．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ）
A ．11，15，13
B ．1，4，5
C ．8，15，17
D ．4，5，6
15．据统计，今年“十·一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18674人
次，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）可表示为┅┅┅┅┅┅┅┅（ ）
A ．1.867×103
B ．18.7×103
C ．18.7×104
D ．1.87×104
16．下列说法：①有理数包括正有理数、0、负有理数； ②无限小数是无理数；③数轴上
的点不是表示有理数，就是表示无理数；④实数分为正实数和负实数两类.
错误的是：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） A ． ① ③ B ．② ④ C ．② ③ D ． ③ ④
17. 下列各式中，正确的是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） A ．±9＝±3 B ．(
－3)2
＝9 C ．3
－9＝－3 D ．(－2)2＝－
2
18．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ， AB ＝4cm ，AC ＝
5cm ，BC ＝6cm ，则△ACE 的周长为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（ ） A ．9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm
19．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （ ）
A ．254
B ．154
C ．252
D ．152
三、认真答一答（本大题共7小题，共51分，解答需写出必要的步骤或过程.）
A B C
D ． A
C B D
E （第18题） 6
8
E
C
C
B A A B （第19题）
20．计算（本题共有3小题，第（1）（2）每小题3分，第（3）小题4分，共10分） （1）0＋3
－27－14
（2）||1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2
（3）求x 的值： (x －5)3
＋27＝0 21．（本题满分4分）
（1）作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△111C B A ；
（2）作△111C B A 关点O 的中心对称图形△DMN ；
（3）△ABC 绕点O _____时针旋转_____° 得到△DMN ． 22．（本题满分5分）阅读理解：我们知道：若x 2= 4，则x =2或方程x 2＋2x －8＝0时，采用了以下的方法： 解：移项，得x 2+2x ＝8.
两边都加上l ，得x 2＋2x ＋1＝8＋1，∴ (x ＋1) 2
＝9. 则x ＋1=3或x ＋1＝－3. 所以x ＝2或x ＝－4． 小伟的这种解方程的方法，在数学上称之为配方法． 拓展应用：请用配方法，解方程x 2－6x －7＝0． 23．（本题满分6分）如图所示，在△ABC 中，AC ＝10，BC ＝17，CD ＝8，AD ＝6．
求（1）BD 的长； （2）△ABC 的面积．
24．（本题满分6分）数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》，其中有个问题如下：你能尝试着解决吗？折叠直角三角形△ABC （其中∠ACB ＝90°），将△ABC 沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．
D C B A
（1）在图①中用尺规作出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB 、AC 分别相交于点D 、E ，连结CD ．（保留作图痕迹）
（2）判断△DCB 的形状，并说明理由. 25．（本题满分6分）如图①，是单位长度为1的正方形网格.
（1）请将网格中带阴影部分图形适当分割，重新拼成一个大正方形；
（要求：直接在图①中标出分割线和所拼成的大正方形示意图）
（2）根据上例，请在数轴（如图②）上，画出所拼大正方形的边长所表示的点. （注：需保留作图痕迹）
26.（本题满分6分）如图: 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于E ，CF ⊥AB ，垂足为F .
（1）写出图中所有相等的线段；(已知相等的线段除外
) （2）选择你所写的一组相等线段，说明它们相等的理由.
27. (本题满分8分) 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC
，AB ⊥BC ，AD =5，AB =4，BC =8，
点P 以每秒1个单位的速度从A 向D 运动；同时点Q 以相同速度从C 向B 运动；设运动时间为t 秒.
（1） 当t ＝3时，△BPQ 是______ 三角形；
（2） 在（1）的情况下， △BPQ 的高BH （H 是垂足）是多少？ （3） 当t 为多少时，△BPQ 是以BP 为腰的等腰三角形？
①
－1
－3 2
3
－2 0 4
② F E D
C
B
A
D A
A
初二数学参考答案与评分标准
一、细心填一填：
1. ±3 ， -3
2. 2－2 ， 2－ 2
3. 5、π
2 4. －2 5. 16 6.
12 7. 18 8. 3 9. 25（不化简不扣分） 10. 5 11. 50°或130° 12. 5
二、精心选一选： D 、C 、D 、B 、A 、C 、A 三、认真答一答：
20. （1）0＋3－27－14 （2）||1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2
=0－3 －2
1
………………2分 = 2－1+1+2 ………………2分 = —2
1
3
………………3分 = 2+2 …………………3分 (3)
(x －5)3
＋27＝0
x －5＝－3……………2分
x ＝2 ……………3分
21. （1）（2）略，（3）逆时针、90° 说明：（1）（2）每作图对一题得一分，第（3）题每空一分
22 . x 2－6x －7＝0
x 2－6x ＝7 ………………1分 x 2－6x +9＝7+9 ………………3分
(x －3) 2
＝16 ………………4分
∴ x －3＝4或x －3＝－4 所以x ＝7或x ＝－1 ………………5分
23.（1）证出CD ⊥AB ………………2分 （2）△ABC 的面积=84 …………6分 正确得出BD =15 ………………4分
24.（1）作图……2分 （2）△DCB 是等腰三角形 ……3分 说明理由……… 6分 25.（1）正确作出分割线 ………………2分 正确拼图（示意图） ………………4分 （2）正确作图 ………………6分
26. (1) DE=BF AE=AF CE=CF ( 每写出一组得一分) ………………3分 （2）方法一：连结AC ，证出AC 平分∠EAF ………………5分 由角平分线的性质得出CE=CF ………………6分 方法二：先证△DCE ≌△BCF ………………5分 得出CE=CF ………………6分 （其他解法参考给分）
27.（1）等腰三角形 ………………………………1分 （2）作P M ⊥BC ,垂足为M ,根据勾股定理求得PQ =25…………2分 △PBQ 的面积=
21BQ ×PM =21
PQ ×BH BH =2 5 ……4分 (3)若BP =BQ , 则42+ t 2=(8－t )2
t = 3 ……………………6分
若BP =PQ , 则BM =MQ =CQ=t t = 3
8 ……………………8分。