人教A版选修一高二上文科数学综合复习试题1.docx

高二上文科数学综合复习试题1
一、选择题
1．在复平面内，复数1i i
+＋(1＋3i )2对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．“因为四边形ABCD 为矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
A ．正方形都是对角线相等的四边形
B ．矩形都是对角线相等的四边形
C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D ．矩形都是对边平行且相等的四边形
3．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax 且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为 （ ）
A ．整数
B ．奇数或偶数
C ．自然数或负整数
D ．正整数或负整数
4.设(),f z z =1234,2,z i z i =+=--则()12f z z -是 （ ）
A ． 13i -
B ． 211i -+
C ． 2i -+
D ．55i -
5．复数i z 2321+-=，则=+221z
z （ ） A.1 B.1- C.i D. i 2321--
6、下列不等式不成立的是 （ ）
A. a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca B .b a b
a a
b +≥+ (a>0,b>0) C. 321a ---<--a a a (a ≥3) D. 78+<105+
7. 对于指数曲线y=ae bx ,令u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为
（ ）
A ． u=c+bx
B ． u=b+cx
C ． y=c+bx
D ． y=b+cx
8. 下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；
③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好. 其中说法正确的个数为 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．根据偶函数定义可推得“函数2
()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是（ ）
A ．归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案
10． 下列结构图中表示从属关系的是 ( C
)
11.函数2()2,[5,5]f x x x x =--∈-,那么任意0[5,5]x ∈-使0()0f x ≤的概率为 ( )
A ．0.1 B.
23
C ．0.3
D ．0.4 12.在长为10cm 的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,则正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率是 ( )
A ．0.3 B.0.6 C ．0.7 D ．0.9
二、填空题
1．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的
三分球个数如下表所示：
的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s ＝_____
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”) [答案] i ≤6；a 1＋a 2＋…＋a 6
2．若复数a i i
++329为实数，则实数a =________；（答：32=a ） 3．某正数列前n 项的和与通项的关系是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=n n n a a s 121，计算321,,a a a 后，归纳出=n a _____；1--=n n a n
4．已知a >0，b >0，2lg m b a +=，2
lg n b a +=，则m 与n 的大小关系为__n m >__； 5．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量的性质2
2||a a = 类比得到复数z 的性质|z |2=z 2； 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
③方程),,(02
R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ； 高二上文科数学综合复习试题2
1．设,x y 为实数，且511213x y i i i
+=---，则x y +=__9___； 2．设{}n a 是集合{}
Z t s t s s t ∈<≤+,,0|22中的所有数从小到大排成的数列，即,6,5,3321===a a a K ,12,10,9654===a a a ，则=10a __24_____；
3．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集。

给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集
（1） （2） （3） （4） 的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。

三．解答题：
1.在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码.（1）求最小号码为3的概率；
（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求2个号码之和不超过9的概率.
解：
0.03
0.01
频率组距2.三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝CA ＝CB ，D 是AB 的中点
（1）证明：AB ⊥PC ；（2）证明：平面PDC ⊥平面ABC.
3．求证：α
ββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+ 4 (1)已知数列{a n }的第1项 a 1 = 1,且n n n a a +=+1a 1 （ n=1 , 2 , 3 . . . )使用归纳法归纳出这个数列的通项公式。

（不需证明）
（2）用分析法证明：若a ＞0，则2121a 22-+≥-+
a a a 证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a
＋ 2. ∵a ＞0，∴两边均大于零，因此只需证（
a 2＋1a 2＋2）2≥（a ＋1a ＋2）2， 只需证a 2＋1a 2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋2＋22（a ＋1
a
）， 只需证a 2＋1
a 2≥22（a ＋1a ），只需证a 2＋1a 2≥12（a 2＋1a 2＋2）， 即证a 2＋1a
2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立. 5．用反证法证明：关于x 的方程
03442=+-+a ax x 、0)1(22=+-+a x a x 、0222=-+a ax x ,当23-≤a 或1-≥a 时,至少有一个方程有实数根．
证明：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：
123021312123-<<-⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<<--<><<-a a a a a 或， 与2
3-≤a 或1-≥a 矛盾，故原命题成立； 高二上文科数学综合复习试题3 1、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名
学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，
P A B C D
[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m ＝75（分）；
前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03
n -=+= （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=
所以，抽样学生成绩的合格率是75%
利用组中值估算抽样学生的平均分
123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
＝71
估计这次考试的平均分是71分.
2．相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么。

发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是他前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）。

请将这些麦子赏给我，我将感激不尽。

国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够。

国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程。

3．已知x ，y 之间的一组数据如下表：
(1)分别从集合A ＝{1,3,6,7,8}， B ＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x ，y ，
求x ＋y ≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋12
，试根据残差平方和：∑i ＝1
n (y i －y ∧
i )2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．
[解] (1)分别从集合A ，B 中各取一个数组成数对(x ，y )，共有25对，其中满足x ＋y ≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对
故使x ＋y ≥10的概率为：P ＝925
.
(2)用y ＝13
x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为： S 1＝(1－43)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－103)2＋(5－113)2＝73
.
用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为： S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－72)2＋(4－4)2＋(5－92)2＝12.
即S 2＜S 1，故用直线y ＝12x ＋12
拟合程度更好． 4．已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：
①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；
②()11=f ； ③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()
x f 为“友谊函数”。

（Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；
（Ⅱ）函数()12-=x x g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由； （Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤。

解：（Ⅰ）取021==x x 得()()()000f f f +≥,又由()00≥f ，得()00=f
（Ⅱ）显然()12-=x
x g 在[]1,0上满足①();0≥x g ②()11=g ； ③若0,021≥≥x x ，且121≤+x x ，
则有
()()()[]()()[]()()
012121212122121212121≥--=-+---=+-++x x x x x x x g x g x x g 故 ()12-=x x g 满足条件①﹑②﹑③所以()12-=x x g 为友谊函数。

……8分 （Ⅲ）因为 1201x x ≤<≤，则0＜12x x -＜１，
所以()()()()()11121122x f x f x x f x x x f x f ≥+-≥+-= .。