【单元练】哈尔滨市第九中学高中物理必修3第十章【静电磁场中的能量】测试(含解析)

一、选择题
1．如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。

在此全过程中，下列说法正确的是（）
A．电场先不变后变大B．电势先变小后变大
C．电势能先不变后变小D．所受的静电力先变大后变小C
解析：C
AD．根据等量异种电荷的电场线及等势面的分布图可知，从A点移动到B点，场强逐渐增大，从B点移动到C点，场强也是逐渐增大的，由
F qE
可知，电场力也是逐渐增大的，所以AD错误；
BC．根据等量异种电荷的电场线及等势面的分布图可知，等量异种点电荷的中垂线上各点在同一等势面上，则从A点移动到B点，电势不变，电势能也不变，从B点移动到C点，电势逐渐增大，则负电荷的电势能逐渐减小，所以B错误；C正确；
故选C。

2．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（）
A．电子一直向A板运动
B．电子一直向B板运动
C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动B
解析：B
在前半个周期内，B板的电势高，电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，第二个半周期内，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，此后重复之前的运动，可知电子一直向B板运动，位移一直增大；
故选B。

3．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则（）
A．A、B连线上的任意两点的电势差为零
B．同一电荷在A的电势能比B点的电势能大
C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先减小后增大
D．A、B两点的电场强度不相同A
解析：A
AB．等量异种电荷连线的中垂线为等势线，所以A、B连线上的任意两点的电势差为零，同一电荷在A的电势能和B点的电势能一样大，A正确，B错误；
CD．在等量异种电荷连线的中垂线上，中点处场强最大，关于中点对称的两点，场强相等，方向相同。

所以A、B两点的电场强度相同，把正电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先增大后减小，CD错误。

故选A。

4．如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点。

带正电粒子只在电场力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等。

已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（）
A．M点电势高于N点
B．粒子由M点运动到N点，电势能减小
C ．该匀强电场的电场强度大小为2U R
D ．粒子在电场中可能从M 点沿圆弧运动到N 点C
解析：C
AB ．带电粒子只在电场力作用下运动，经过M 、N 两点时速度大小相等，根据能量守恒可知，粒子在M 、N 两点处的电势能相等，所以M 、N 两点的电势相等，则M 、N 两点的的连线为等势面，做MN 的垂线CO ，即为电场线，如图所示
由曲线运动的特点可知，粒子受到的电场力和速度的夹角先大于90︒后小于90︒，电场力对粒子先做负功，后做正功，电势能先增大，后减小，故AB 错误；
C ．匀强电场的场强为
2cos45U U E R R
==︒ 故C 正确；
D ．粒子在匀强电场中受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，故D 错误。

故选C 。

5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子（不计重力）经过A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，则（ ）
A ．粒子在
B 点加速度较大
B ．粒子在B 点动能较大
C ．粒子带正电
D ．A 、B 两点相比较，B 点电势高A
解析：A
A ．电场线的疏密表示场强的大小，由于
B 点的电场线密，所以B 点的电场力大，则B 点的加速度较大，A 正确；
BC ．电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧，所以粒子受到的电场力向下，粒子带负电，电场力对粒子运动做负功，导致动能减少，BC 错误； D ．沿着电场线电势降低，所以A 点的电势高，D 错误。

故选A 。

6．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。

已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t (不计粒子的重力)，则（ ）
A ．在前
2t 时间内，电场力对粒子做的功为4Uq B ．在后2
t 时间内，电场力对粒子做的功为38Uq C ．粒子的出射速度偏转角满足tan θ=1
D ．粒子前
4d 和后4d 2:1B 解析：B
AB ．设粒子在前2t 时间内和在后2
t 时间内竖直位移分别为1y 、2y ，则 12:1:3y y =
得
118y d =，238
y d = 则在前2
t 时间内，电场力对粒子做的功为 118
W qU = 在后2
t 时间内，电场力对粒子做的功为 238
W qU = 故A 错误，B 正确；
C ．粒子的出射速度偏转角正切为
02tan 2y d v d v L L
θ=== 故C 错误；
D ．根据匀变速直线运动的推论可知，粒子前4d 和后4
d 的过程中，运动时间之比为
1:(2)1-
故D 错误。

故选B 。

7．如图所示，在处于O 点的点电荷+Q 形成的电场中，试探电荷q 由A 点移到B 点，电场力做功为W 1；以OA 为半径画弧交于OB 于C ，q 由A 点移到C 点电场力做功为W 2；q 由C 点移到B 点电场力做功为W 3。

则三者的做功关系以及q 由A 点移到C 点电场力做功为W 2的大小（ ）
A ．W 1=W 2=W 3，W 2=0
B ．W 1>W 2=W 3，W 2>0
C ．W 1=W 3>W 2，W 2=0
D ．W 1=W 2<W 3，W 2=0C
解析：C
点电荷的电场中，由于A 、C 两点在同一等势面上，则试探电荷q 由A 点移到C 点电场力做功为零，由于点电荷是带正电，所以B 点的电势低于C 点，因而q 由A 点移到B 点，电场力做正功，而q 由C 点移到B 点电场力也做正功，且1W 与3W 相等。

即132W W W =>，20W =；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

8．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和-Q 。

在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，则小球（ ）
A ．速度先增大后减小
B ．受到的库仑力先做负功后做正功
C ．受到的库仑力最大值为2
8kQq d D ．管壁对小球的弹力最大值为
24kQq d C 解析：C
A ．电荷量为+q 的小球以初速度v 0从管口射入的过程，因电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，故速度不断增加；故A 错误；
B ．小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功；故B 错误；
C ．在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为 2241()2
Q kQ E k d d == 根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为
28kQ d ，因此电荷量为+q 的小球受到最大库仑力为28kQq d
，故C 正确； D ．结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为
28kQq d ，故D 错误；
故选C 。

9．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点两电荷连线上各点的电势ϕ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零，ND 段中C 点的电势最高，则（ ）
A ．N 点的电场强度大小为零
B ．q 1为正电荷，q 2为负电荷，且12q q >
C ．x 轴上AM 间电场强度的方向沿x 轴负方向
D ．若将一负试探电荷从D 点释放，则静电力先做正功后做负功，到达M 点速度恰好减为0B
解析：B
A ．由—x ϕ图象的斜率等于电场强度E 可知，N 点的斜率不等于零，则N 点的电场强度大小不为零，故A 错误；
B ．由图知，无穷远处的电势为零，A 点的电势为零，由于沿电场线方向电势降低，所以q 1为正电荷，q 2为负电荷，由于OA AM >，所以12q q >，故B 正确；
C ．由A 到M 过程中，电势降低，则说明电场沿A 到M 方向，即电场强度沿x 轴的正方向，故C 错误；
D ．由能量守恒可知，该试探负电荷不可能运动到M 点，只能运动到与D 点电势相等的NC 段间的某一位置，故D 错误。

故选B 。

10．如图，电荷量为q （q >0）的点电荷固定在P 点，M 、N 是电场中的两点，且P M>PN 、
P M ⊥PN ，下列说法正确的是（ ）
A ．沿MN 直线从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐减小
B ．沿MN 直线从M 点到N 点，电势逐渐升高
C ．将正电荷从M 点移动到N 点，静电力先做负功后做正功
D ．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大C
解析：C
A. 沿MN 直线从M 点到N 点，电场线先密后疏，电场强度的大小先增大后减小，A 错误；
B. 距离点电荷越近电势越高，沿MN 直线从M 点到N 点，电势先升高后降低，B 错误；
C. 将正电荷从M 点移动到N 点，先靠近后远离，库仑斥力先做负功后做正功，C 正确；
D. 将正电荷从M 点移动到N 点，与点电荷的距离变小，库仑斥力做负功，正电荷的电势能增大，正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能小，D 错误。

故选C 。

二、填空题
11．沿着电场线的方向，电势逐渐________，正电荷的电势能逐渐_________ 。

（均填“增高”或“降低”）降低降低
解析：降低 降低
[1]沿着电场线的方向，电势逐渐降低。

[2]公式法：根据E p =qφ以及q ＞0可知，沿着电场线的方向，正电荷的电势能逐渐降低。

功能关系法：沿着电场线的方向，电场力对正电荷做正功，正电荷的电势能逐渐降低。

12．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M 运动到N 对这个运动，我们可以作如下分析：
运动轨迹−−→①粒子带正电−−→②粒子电势能减小→③
粒子动能增大，其中，①的理由是曲线运动合外力指向轨迹内侧，与场强方向相同。

请写出②的理由：______；
请写出③的理由：______。

电场力做正功电势能减小带电粒子在电场中仅受电场力作用动能和电势能之和不变
解析：电场力做正功，电势能减小 带电粒子在电场中仅受电场力作用，动能和电势能之和不变
[1]因为粒子带正电，受力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减小。

[2]带电粒子在电场中仅受电场力作用，动能和电势能之和不变。

电势能减少时，动能增大。

13．如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷最为q 的正电荷从A 点分别沿不同的路径（曲线ADB 、直线AB 、折线ACB)移到B 点，电场力做的功为______，由此表明______。

EqLcosθ电场力做功与路径无关只与初末位置有关
解析：EqLcosθ 电场力做功与路径无关，只与初末位置有关
[1] 将一电荷最为q 的正电荷从A 点分别沿不同的路径（曲线ADB 、直线AB 、折线ACB)移到B 点，电场力做的功为EqLcosθ；
[2]沿不同路径移动电荷，电场力做功相同，所以电场力做功与路径无关，只与初末位置有关；
14．如图，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地，若减小电容器极板间的距离，则（填“增大”、“减小”、“保持不变”）电容____，静电计指针偏角_____，电量_____，场强_____。

增大减小保持不变保持不变
解析：增大 减小 保持不变 保持不变
[1][2][3][4]由于电容器与电源断开两板的带电荷量Q 不变，减小电容器极板间的距离，由公式
4s C kd
επ=
可知电容器电容C 增大；Q 不变，根据 Q C U =
可知U 减小，静电计指针偏角将减小；由
4U Q kQ E d Cd s
πε=
== 可知场强不变。

15．如图是研究影响平行板电容器电容的因素的实验，设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ，实验中，极板所带电荷量不变，则：
①若保持S 不变，增大d ，则θ________（填“变大”、“变小”、“不变”）
②若保持d 不变，减小S ，则θ________（填“变大”、“变小”、“不变”）
③若保持S 、d 不变，在板间插入木板，则θ_______（填“变大”、“变小”、“不变”） ④以上实验方法都采用了_______________。

变大变大变小控制变量法
解析：变大 变大 变小 控制变量法
(1)[1]根据电容的决定式
4S C kd
επ= 可知，当保持S 不变，增大d 时，电容减小，容器极板所带的电荷量不变，则由电容决定式
Q C U
= 分析可知，板间电势差增大，静电计指针偏角θ变大。

(2)[2]根据电容的决定式
4S C kd
επ= 可知，当保持d 不变，减小S 时，电容减小，电容器极板所带的电荷量不变，则由电容决定式
Q C U
= 分析可知，板间电势差增大，静电计指针偏角θ变大。

(3)[3]根据电容的决定式
4S C kd
επ= 可知，当保持d 、S 不变，在板间插入木板，电容增大，电容器极板所带的电荷量不变，则由电容决定式
Q C U
= 分析可知，板间电势差减小，静电计指针偏角θ变小。

(4)[4]以上实验方法都采用了控制变量法。

16．如图所示，MN 板间存在匀强电场，场强200N/C E =，方向竖直向上。

电场上A 、B 两点相距10cm ，AB 连线与电场方向夹角60θ=，A 点和M 板相距2cm ，则AB 两点间的电势差AB U =____V ，若M 板接地（电势为0），A 点电势A ϕ=____V 。

-4
解析：-4
[1]AB 两点间的电势差为
10cm 0.1m AB L ==
cos 2000.10.5V 10V AB AB U EL θ==⨯⨯=
[2]A 点的电势等于A 点与M 点的电势差，故
2000.02V 4V A MA MA U EL ϕ=-=-=-⨯=-
17．如图所示A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A 、B 、C 三点的电势分别为15V A ϕ=，3V B ϕ=，3V C ϕ=-，由此可知D 点的电势D ϕ=_______.
9V
解析：9V
[1]在匀强电场中沿着任一方向每隔相同距离电势差都相等，所以在正方形中有：
AD BC U U =
即：
A D
B
C ϕϕϕϕ-=-
代入数据解得9V D ϕ=.
18．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m 、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g ）。

求：
（1）极板间电场强度大小；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间.（1）；（2）
解析：（1）()+mg h d qd ；（22+h d h h g
． (1)对从释放到到达下极板处过程的整个过程,由动能定理得：
()0mg h d qEd +-=
计算得出：
()
mg h d E qd +=
(2)小球到达小孔前是自由落体运动，则有：
2112
h gt =
得：
12h t g
=
根据速度位移关系公式有：
22v gh =
得：
2v gh =
取竖直向下为正方向，对减速过程根据动量定理得：
2()0mg qE t mv -=-
小球从开始下落运动到下极板的时间：
12t t t =+
联立计算得出：
2h d h t h g
+=
答：(1)极板间电场强度大小()
mg h d E qd
+=
； (2)小球从开始下落运动到下极板的时间2h d h t h g
+=
. 19．如图所示，地面上某区域存在着匀强电场，其等势面与地面平行等间距．一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球以水平方向的初速度v 0由等势线上的O 点进入电场区域，经过时间t ，小球由O 点到达同一竖直平面上的另一等势线上的P 点．已知连线OP 与水平方向成45°夹角，重力加速度为g ，则OP 两点的电势差为________．
解析：
2
002mv mgv t
q
- [1]由题意可知，类平抛过程水平位移与竖直位移相等，即
0=
2
y v l v t t =
可得02y v v =，故到达P 点的速度大小为
22
005y v v v v =+=
由动能定理可得
2201122
mg l qU mv mv ⋅+=-
联立解得OP 两点的电势差为
2002mv mgv t U q
-=
20．一平行板电容器电压是100V 时，所带的电荷量为8210C -⨯，则该电容器的电容大小是_______F ；若将电容器放电至电荷量为零，则电容大小为_______F ．2*10-102*10-10 解析：2*10-10 2*10-10
由电容的定义式8
10210210100
Q C F F U --⨯===⨯
由于电容器的电容取决于本身的性质，与电容器是否带电无关，所以当电容器放电至电荷量为零时，电容大小仍为10210F -⨯．
三、解答题
21．如图所示，ABC 为一竖直面内光滑圆管道的一部分，BC 分别为圆轨道的最低点和最高点，OA 与竖直方向成53°角，在A 点左侧的空间中存在一水平向右的匀强电场（图中未画出），场强为E 。

一斜面与圆轨道在A 点平滑链接，斜面倾角为53°。

一质量m =1kg 、电荷量为q 的带正电的小球从斜面上静止释放，然后能够从A 点进入管道。

已知圆轨道的半径R =0.75m ，管道的宽度刚好大于小球的直径且管的宽度远小于R 。

已知斜面的动摩擦因数μ=0.5，电场力qE =0.75mg 。

(1)若小球从距离A 点为x =2m 处释放，小球到达A 点时的速度为多大？
(2)若小球从C 点以5m/s 的速度从C 点飞出，则小球从C 点飞出到到达A 点所在的竖直线所需要的时间为多少？
(3)要让小球能够从管口C 点飞出，则释放的地点与A 的距离至少为多少？
解析：(1) 25m/s v = (2) 13610
t -=
(3) 4.6125m L =
(1)从释放到A 根据动能定理
21
sin 53cos532
mgx mgx mv μ︒-︒=
解得，小球到达A 点时的速度
25m/s v =
(2) 小球从C 点飞出到到达A 点所在的竖直线，水平方向
21sin 532
C R v t at ︒=+ ，Eq
a m =
解得：
13610s 15
t -=
(3)因为qE =0.75mg ，故等效重力
22()() 1.25F Eq mg mg =+=
与竖直夹角为37°，在等效最高点
2
v F m R
=
从释放到等效最高点根据动能定理
2
10sin 53cos53(cos53cos37)(sin 53sin 37)2
mv mgL mgL mg R R Eq R R μ-=︒-︒-︒+︒-︒+︒
解得：
4.6125m L =
22．如图所示，有一电子（电荷量为e ）经电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间。

若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B 板右边缘穿出电场，求：
(1)金属板A 的长度； (2)电子穿出电场时的动能。

解析：(1)0
2U U
；(2)0()2U e U +
(1)设电子飞离加速电场时的速度为v 0，由动能定理得
2
0012
e mv U =
设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间
L t v =
电子在偏转电场中产生偏转加速度
eU
a md
=
电子在电场中偏转
21122
y d at =
= 由以上解得
2U L d
U
= (2)设电子穿过电场时的动能为E k ，根据动能定理得
k 00()22
eU U
E eU e U =+
=+ 23．如图，有一电子在A 点从静止开始经电压U 0=1.8×103V 加速后，进入两块间距为d =8cm ，电压为U =900V 的两平行金属板间，若电子从两板正中间射入，且恰好能从下极板穿出电场，若电子质量m =9.0×10-30kg ，电量e =1.6×10-19C ，电子所受重力忽略不计，求： (1)电子通过B 点时的速度大小； (2)金属板的长度L 。

解析：(1)68.010m/s ⨯；(2)0.16m
(1)设电子通过B 点时的速度为0v ，电子由A 到B ，由动能定理得
2
02
mv U e = 电子进入平行金属板时的速度
3196
0030
22 1.810 1.610=m/s 8.010m/s 9.010
U e v m --⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ (2)在水平极板间运动时加速度为
Ue
a dm
=
平行极板方向做匀速运动
L =v 0t
垂直极板方向做匀加速直线运动
2
122
d at = 联立以上各式代入数据得
L =0.16m
24．如图所示，A 、B 是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U 1=200V ，C 、D 是水平放置的平行金属板，板间距离为d =0.2m ，板的长度为L =1m ，P 是C 板的中点，A 、B 两板小孔连线的延长线与C 、D 两板的距离相等，将一个电量为q ，质量为m 的负离子从板的小孔处由静止释放，求：
(1)为了使负离子能打在P 点，C 、D 两板间的电压U 2应为多少？
(2)如果C 、D 两板间所加的电压为8V ，则负离子还能打在板上吗？若不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为多少？
解析：(1)=264V U ；(2)''=0.1m y (1)由动能定理得
211
2B qU mV =
又
2112y at = 2
qU a md
=
112B
L t V = 得
=264V U
(2)假设刚好从极板飞出去时的电压为2
U '，则 2
212
y a t ''= 2
qU a md ''=
2B
L t V =
得
216V U '=
由于
216V 8V U '=>
所以不能打在极板上，则此时离开电场的侧移
22
211()22B
qU L y at md V "''==
得
''=0.1m y
25．如图所示，半径为R 的光滑绝缘环形轨道竖直放置，在圆轨道的最低点B 处固定一带电小球，另有质量为m 的带电小球穿在圆环上，从A 点（水平最右端）处无初速释放。

若小球运动到C 点时获得最大速度，其大小为m v ，且30AOC ︒∠=。

重力加速度为g 。

求： (1)小球在C 点时对轨道的压力； (2)小球在A 时的加速度；
(3)小球从A 点运动到C 点的过程中电场力所做的功。

解析：(1)2m
v mg m R +，方向沿OC 延长线；(2)21g 4⎛- ⎝
⎭，方向竖直向下；(3)
211
22
m mv mgR - (1)小球在C 点速度最大，即此时沿速度方向（切线方向）合力为零，设此时的库仑力为
c F ，则有切线方向
cos30cos300c mg F ︒︒-=
法线方向
2
N sin 30sin 30m
c v F mg F m R
︒
︒
--=
解得
c F mg =，2N m
v F mg m R
=+
由牛顿第三定律可知，此时小球对轨道的压力大小为
2N
N m
v F F mg m R
'==+
方向沿OC 延长线
(2)由几何关系可知
BC r R =，2BA r R =
设小球在A 点时库仑力大小为A F ，由12
2q q F k
r
=可知 12A C F F =
即
12
A F mg =
小球在A 点时速度为零，因此向心加速度为零即
0n a =
沿切线方向
cos 45A mg F ma τ︒-=
又小球在A 的加速度为
2
2A n a a a τ=+
解得
214A a g ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
方向竖直向下
(3)设小球从A 点运动到C 点的过程中，电场力做功为W ，由动能定理可得
2
1sin 3002
m mgR W mv ︒+=
- 解得
211
22
m W mv mgR =
- 26．如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30o 角倾斜固定。

细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E =23×104N/C 。

在细杆上套有一个带负电的小球，带电量为q =1×10-5C 、质量为m =3×10-2kg 。

现使小球从细杆的顶端A 由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C 点。

已知AB 间距离x 1=0.4m ， g=10m/s 2求：
(1)小球通过B 点时的速度大小v B ； (2)求小球从A 运动到B 所用的时间t ； (3)小球进入电场后滑行的最大距离x 2；
解析：(1)2m/s ；(2)0.4s ；(3)0.4m (1)从A 到B 的过程中，根据动能定理
2
1B 1sin 2
mgx mv α=
代入数据解得
2m/s B v =
(2)根据
1x vt =
可得从A 到B 的时间
10.4s 0.4s 12
B x t v =
== (3) 从A 到C 的过程中，根据动能定理
122()sin cos 0mg x x Eqx αα+-=
代入数据解得
20.4m x =
27．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。

在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，已知质子的电荷量q =1.60×10-19C 、质量m =1.67×10-27kg ，要使质子由静止被加速到8.0×106m/s ，不考虑相对论效应，则 (1)加速电场的电压应是多少；
(2)若加速电场是匀强电场，且质子的加速长度为4.0m ，则电场强度应是多少。

解析：(1)3.34×105V ；(2)8.35×104V/m
(1)设加速匀强电场的电压为U
212
qU mv =
解得
U =3.34×105V
(2)设电场强度为E
U=Ed
解得
E =8.35×104V/m
28．长为L 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为q +、质量为m 的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，大小为v ，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子进入电场时初速度0v 的大小； (2)匀强电场的场强E 大小； (3)两板间的距离d 。

解析：3；23mv ；3
(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度为
03
cos30v v =︒=
(2)带电粒子在金属板间做平抛运动，在水平方向上有
0L v t =
在竖直方向上有
y v at =
又
0tan 30y v v =︒
由牛顿第二定律得
qE ma =
解得
2
3mv E =
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有
2126
d at L =
=。