湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 第2课时 等差数列学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第2课时等差数列学
案
【课本导读】
1．等差数列的基本概念
(1)定义：
．
(2)通项公式：a n＝.a n＝a m＋ .
(3)前n项和公式：S n＝na1＋n n－1
2
d＝
a1＋a n n
2
.
(4)a、b的等差中项为a＋b 2
.
2．等差数列常用性质：等差数列{a n}中
(1)若m1＋m2＋…＋m k＝n1＋n2＋…＋n k，
则am1＋am2＋…＋am k＝an1＋an2＋…＋an k.
特别地，若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝.
(2)n为奇数时，S n＝na中，S奇＝n＋1
2
a中，S偶＝
n－1
2
a中，
∴S奇－S偶＝．
(3)n为偶数时，S偶－S奇＝nd 2
.
(4)若公差为d，依次k项和S k，S2k－S k，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝.
(5){S n
n
}为等差数列．
【教材回归】
1．(课本习题改编)若一个数列的通项公式是a n＝kn＋b(k，b为常数)，则下列说法中正确的是( )
A．数列{a n}一定不是等差数列 B．数列{a n}是公差为k的等差数列
C．数列{a n}是公差为b的等差数列 D．数列{a n}不一定是等差数列
2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则y4－y3
x2－x1
＝__________.
3．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＝1
2
，S2＝a3，则a2＝________；S n＝________.
4．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝( ) A．－6 B．－4 C．－2 D．2
【授人以渔】
题型一等差数列的基本量
例1 (1)等差数列{a n}的前n项和记为S n.已知a10＝30，a20＝50.
① 求通项a n；②若S n＝242，求n.
(2)设{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，T n为数列{S n
n
}的前n项和，
求T n.
思考题1 (1)设S n为等差数列{a n}的前n项和，若
a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝( )
A．8 B．7 C．6 D．5
(2)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n 项和．
题型二等差数列的性质
例2 (1)在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.
(2)在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )
A．58 B．88 C．143 D．176
思考题2 (1)等差数列{a n}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶．
(2)在等差数列{a n}中，a1＝－2 012，其前n项和为S n，若S12
12
－
S10
10
＝2，则S2 012的值等于( )
A．－2 011 B．－2 012 C．－2 010 D．－2 013
题型三等差数列的证明
例3已知数列{a n}，a n∈N*，S n＝1
8
(a n＋2)2.求证：{a n}是等差数列．
思考题 3 已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝a n＋1.求证：{a n}是等差数列，并求a n.
．
题型四等差数列的综合应用
例4 等差数列{a n}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？
思考题4 (1)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若
a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
(2)已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n最大时n的值为( ) A．16 B．8 C．9 D．10
【本课总结】
1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．
2．等差数列中，已知五个元素a1，a n，n，d，S n中的任意三个，便可求出其余两个．
3．证明数列{a n}是等差数列的两种基本方法是：
(1)利用定义，证明a n－a n－1(n≥2)为常数；
(2)利用等差中项，即证明2a n＝a n－1＋a n＋1(n≥2)．
4．等差数列{a n}中，当a1<0，d>0时，数列{a n}为递增数列，S n有最小值；当a1>0，d<0时，数列{a n}为递减数列，S n有最大值；当d＝0时，{a n}为常数列．
【自助餐】
1．由下列各表达式给出的数列{a n}：
①S n＝a1＋a2＋…＋a n＝n2；②S n＝a1＋a2＋…＋a n＝n2－1；
③a2n＋1＝a n·a n＋2；④2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)．
其中表示等差数列的是( )
A．①④B．②④ C．①②④D．①③④
2．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为( )
A．12 B．18 C．22 D．44
3．设{a n}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＝50，那么a6＋a9＋a12＝( )
A．40 B．30 C．20 D．10
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的三边成等差数列，则sin A＋sin B＝________.
5．已知函数f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝( )
A.1
2
B．－
1
2
C.
3
2
D．－
3
2
6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．等差数列{a n}的前n项和为S m，已知S10＝0，S15＝25，则nS n的最小值为________．
8．将等差数列3,8,13,18，…按顺序抄在练习本上，已知每行抄13个数，每页抄21行．求数33 333所在的页和行．。