九年级数学上期末联考模拟试题 湘教版

C
湖南省邵阳县黄亭市镇中学2015-2016学年九年级数学上期末联考模拟
试题
一、选一选 (每小题3分, 共30分)
1、如图所示，直线y ＝x 与双曲线y ＝k x
(k >0)的一个交点为A ， 且OA ＝2，则k 的值为( )
A ．1
B ．2 C. 2 D ．2 2
2、已知关于x 的方程x 2
－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( ) A.1 B ．－1 C ．2 D ．－2 3、对于函数y=-5
x
，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
4．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( )
A ．72(x ＋1)2
＝50 B ．50(x ＋1)2
＝72 C ．50(x －1)2
＝72 D ．72(x －1)2
＝50 5. 下列说法中正确的是（ ）
A ．所有的等腰三角形都相似
B ．所有的菱形都相似
C ．所有的矩形都相似
D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位
似中心分别为（ ）
A ．1
2
, 点A ′ B ．2，点A
C ．1
2
，点O D ．2，点O
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．c=
A
a
sin B ．c=A a cos C ．c=A a tan ⋅ D ．c=A a tan
8. 计算： 0
2
2
2sin304cos 30tan 45+-的值等于（ ） A ．4
B ．
C ．3
D ．2
9. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE ＝30°，AB =C 落在AD
边上的
C 1处，并且点B 落在
EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）
A
B
C
D E
C 1
B 1
F
A
B
C
D E
10、某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示， 根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均 课外阅读的时间约为( )
A.2.8小时
B.2.3小时
C.1.7小时
D.0.8小时 二、填一填 (每小题3分, 共30分)
11. 方程x 2
-2x-3=0变为(x+a)2
=b 的形式,正确的是____________ .. 12. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 13. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个 相似三角形的面积比为 .
14. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不
平行，请填上一个适当的条件： .可得△ADE ∽△ABC 。

15. 如图，函数
11y x =-和函数
22
y x =
的图象
相交于点(2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >， 则x 的取值范围是 。

16、正比例函数y 1＝kx 的图象与反比例函数y 2＝
m
x
的图象的一个交点的坐标为(-1，-2)，则另一个交点的坐标是 . 17.已知矩形两个邻边的长分别是1
则该矩形的两条对角线 所夹的锐角是_______.
18. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2
，则原来的正方形铁皮的面积是 .
19、.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程2
12350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为____________,面积为____________. 20、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，
AB 的长度为5mm ，AC 被分为50等份，如果
小玻璃管口DE 正好对着量具上30份处(DE ∥AB )， 那么小玻璃管口径DE 的长为________．3mm 三、做一做 (共32分)
21、（10分）解方程（1）)1)(14()1)(13(--=-+x x x x （2
）231y +=
22、（5
分）计算：0
1
()16sin 602π--+++
A B
C D E
10
20 30 40 50
23．（5分）如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？
24.（6分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
25．（6分）如图,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．
四、探究(共28分)
26. （8分）已知：α为锐角，关于x 的
一元二次方程
0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.
27、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E,连接DE,F 为线段CD 上一点,且∠AFE=∠B 。

（1）求证△ADF ∽△DEC ；
O
B A
450
（2）若
求AF 的长.
28.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边
AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．
（1）求梯形ABCD 的面积；
（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方 形MEFN 的面积；若不能，请说明理由． 参考答案
一、 1、B ；2、A ；3、D ；4、 B ； 5、D ；6、C ；7、A ；8、C ；9、C ； 10.B ； 二、 11、(x-1)2
=4 12、
5
4
13、4︰9 C D A B
E F N
M
14、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或
AB AE =AC
AD
, 任选一种情况均可 15、102x x -<<>或；16.(1，2)；17、60°；18、64cm 2
；19、12，6；20、3mm ； 三、 21、2,121==x x （2）3
3
21==y y . 22、
12；23、△CDE ∽△ABE , 则 BE
DE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 24、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202
=+⨯+⨯x x
即05682
=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略
25、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，
tan 30,tan 45PO PO
OA OB
=︒=
︒， 450
tan 30OA ∴==︒
450450tan 45OB
=
=︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略
四、 26、(1)
0tan 34)32(2
=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (2)
013232
=+-x x ,解得33
21=
=x x .
27、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED ，∠C ＋∠B=180°。

又∠AFD ＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B ，
∴∠AFD=∠C ，∴△ADF ∽△DEC 。

（2）∵⊥BC ，∴AE ⊥AD ，CD=AB=4。

在Rt △ADE 中，由勾股定理得：DE=6 由△ADF ∽△DEC ，得
AD
AF ED CD =，即6
4
AF
=，解得：28、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，
CH ⊥AB 于点H ．易证四边形DGHC 为矩形，
∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，
AG ＝3，AD ＝5，∴ DG ＝4．
∴162
4
7)(1=⨯+=ABCD S 梯形．
（2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA
A B
E F G H
∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =
． ME ＝x 3
4
． ∴ x x x x EF ME S MEFN 3
28
38)2(7342+-=-=
⋅=矩形． （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，
EF ＝7－2x ，ME ＝x 34
．
∴
=34x
7－2x ．解得10
21=
x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴251965142
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=MEFN
S 正方形． (4分)。