学案19 曲线上一点的切线

学案19 曲线上一点的切线
柏庆昆
一、学习目标：
1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
2．理解曲线的切线的概念；
3．通过函数的图像直观地理解切线斜率的求法，为导数的定义打下基础。

二、教学重点与难点
曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；
三、课前预习：
如图所示，设曲线C 上一点(,______)P x ，过点P 的一条割线交曲线C 于另一点(______,______)Q ，则割线PQ 的斜率为________________________。

当____________时，_____________________无限趋近于点(,______)P x 处切线的斜率。

四、学习过程：
（一）割线和切线：
在右图中画出曲线的割线和
在P 点的切线
割线的斜率：
切线的斜率：
直线的点斜式方程：
()f x ()f x
（二）例题精讲：
例1.已知2()f x x =，求曲线()y f x =在2x =处的切线的斜率，并求切线的方程。

练习1.已知2()f x x =，求曲线()y f x =在0,2,3x x x ==-=处的切线的斜率。

练习2.已知2()1f x x =+，求曲线在(1,2)处切线的方程。

方法指导：（1）利用直线的斜率的定义求出割线的斜率；
（2）求出当x ∆趋近于0的时候，切线的斜率；
（3）利用点斜式求切线方程。

（三）节节清：
清方法：如何求切线方程：
清题目：求曲线在22y x x =-+在点(1,1)A 处切线的方程。

（四） 课后作业：
抛物线y x 42=的过点（－1,0）的切线方程是（ ）
A 、01=--y x
B 、022=+-y x
C 、012=++y x
D 、10x y +-=。