2020-2021学年高二数学北师大版必修5第一章数列 质量评估2 Word版含解析

第一章单元质量评估(二)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( C )
A ．a n ＝n 2－n ＋1
B ．a n ＝n 2－1
C ．a n ＝n (n ＋1)2
D ．a n ＝n (n －1)
2 解析：把n ＝1,2,3，…代入各选项验证，只有C 项中的通项公式满足． 2．在等比数列{a n }中，若a 3＝－9，a 7＝－1，则a 5的值等于( C ) A ．3或－
3 B ．3 C ．－3 D ．不存在 解析：a 25＝a 3a 7＝9，所以a 5＝±3.又a 3，a 5，a 7同号，所以a 5＝－3.
3．若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2n 2
－3n ＋1，则a 4＋a 5＋…＋a 10等于
( D )
A ．171
B ．21
C ．10
D ．161 解析：a 4＋a 5＋…＋a 10＝S 10－S 3＝161.
4．公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝( C )
A ．22
B ．23
C ．24
D ．25
解析：等差数列的前n 项和S n 可看作关于n 且过原点的一元二次函数．由S 23
＝S 8得S n 的图像关于n ＝31
2对称，所以S 15＝S 16，即a 16＝0，所以a 8＋a 24＝2a 16＝0，所以k ＝24.
5．已知函数f (x )的部分对应值如下表所示，数列{a n }满足a 1＝1，且对任意n ∈N ＋，点(a n ，a n ＋1)都在函数f (x )的图像上，则a 2 016的值为( B )
A.1 B ．2 C ．3 D 解析：∵a n ＋1＝f (a n )，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝3，a 3＝f (a 2)＝f (3)＝2，a 4＝f (a 3)＝f (2)＝1，…，∴a n ＋3＝a n ，∴T ＝3.
又∵2 016＝3×672，∴a 2 016＝a 3×672＝a 3＝2.
6．已知在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使a n ＝0的正整数n 是( D ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6
解析：由已知|a 3|＝|a 9|，d <0，得a 3＝－a 9，∴a 3＋a 9＝0.而2a 6＝a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0，即n ＝6.
7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，则满足S m －S m －3＝51(m >3)，S m ＝100的实数m 的值为( C )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
解析：因为S m －S m －3＝51(m >3)，所以a m ＋a m －1＋a m －2＝51，即3a m －1＝51，解得a m －1＝17(m >3)．又a 2＝3，
所以S m ＝(a 1＋a m )m 2＝(a 2＋a m －1)m 2＝(3＋17)m
2＝100，解得m ＝10，故选C. 8．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1.那么a 10＝( A ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55
解析：∵S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，∴S 1＝1.可令m ＝1，得S n ＋1＝S n ＋1，即S n
＋1－S n ＝1.
∵当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1.
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n a n ＋1的前
100项和为( A )
A.100101
B.99101
C.99100
D.101100。