人教A版高中数学选修直接证明与间接证明同步练习二新

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．下列说法不正确的是（）
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
答案：Ｄ
2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾
Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
答案：Ｂ
3．若a b c
，，是不全相等的实数，求证：222
++>++．
a b c ab bc ca
证明过程如下：
∵，222
a b c∈R
，，
c a ac
+≥，222
+≥，
a b ab
+
∴≥，222
b c bc
又a b c
∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得，，
222
++>+++，222
a b c ab b c ac
2()2()
∴．此证法是（）
a b c ab bc ca
++>++
Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法
答案：Ｂ
41>．
证明：1，1
>，即证75111
+>+，
，3511
∵，∴原不等式成立．
>
以上证明应用了（）
Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法
答案：Ａ
5．以下数列不是等差数列的是（ ）
Ｂ．π2π5π8+++，，
Ｄ．204060，，
答案：Ｃ
6．使不等式
116
a <成立的条件是（ ） Ａ．a
b > Ｂ．a b <
Ｃ．a b >，且0ab < Ｄ．a b >，且0ab >
答案：Ｄ
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于60°
8．已知00a b m n >>==，，m 与n 的关系为 ．
答案： m n ≤
9．当00a b >>，时，①11()4a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
≥；②22222a b a b +++≥；
；④2ab a b
+ 以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．函数()sin 2sin [02π]f x x x x =+∈，，的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．
答案：13k <<
11．设函数()lg f x x =，若0,a b <，且()()f a f b >，则ab ∈ ．
答案：(01)，
12．已知平面αβγ，，满足l αγβγαβ⊥⊥=I ，，，则l 与γ的位置关系为 ．
答案：l γ⊥
三、解答题
13．已知(01)a b c ∈，，，．求证：(1)(1)(1)a b b c c a ---，，不能同时大于14． 证明：假设三式同时大于14，即1(1)4a b ->，1(1)4b c ->，1(1)4
c a ->， 三式同向相乘，得1(1)(1)(1)64a a b b c c --->
． ① 又2
11(1)24a a a a -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭≤， 同理1(1)4b b -≤，1(1)4
c c -≤． 所以1(1)(1)(1)64
a a
b b
c c ---≤
， 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
14．已知数列{}n a 为等差数列，公差1d =，数列{}n c 满足221()n n n c a a n *+=-∈N ．
判断数列{}n c 是否为等差数列，并证明你的结论．
答案：是．证明：由条件1(1)n a a n =+-，
则2211221n n n c a a n a +=-=--+．
所以12n n c c +-=-，
所以数列{}n c 为等差数列．
15．若下列方程：24430x ax a =-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有2122223164(43)0(1)4044(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩，，，
解得312211320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪<->⎨⎪-<<⎪⎪⎩
，，或，，即312a -<<-． 所以当1a -≥或32
a -≤时，三个方程至少有一个方程有实根．。