2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一(下)期中数学试卷

.
，且
，求实数 的取值范围；
，且 ，求实数 的取值范围.
３
天才出自勤奋。
18.
已知Sn是数列{an}的前n项和，bn=
．
（1）已知{an}是等比数列，a2=1，b3= ，求{an}的通项公式； （2）已知{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，若{bn}也是等差数列，求
的值．
19. 如图，有一壁画，最高点 距离地面 为 米，最低点 距离地面 为 米.
∴an=16+（n-1）×（- ）= （67-3n），
由an＞0，得67-3n＞0，解得n＜22 ，
∴a22= ＞0，a23=- ＜0， ∴由ak•ak+1＜0，得k=22． 故答案为：22．
7解析： ， ，，， ，，
成等比数列，
根据等比数列的通项得：
，
.
故答案为： .
8解析：
如图，由已知可得，
在
中，
１２
天才出自勤奋。
2017-2018学年江苏省南通市启 东中学高一（下）期中数学试卷
１
天才出自勤奋。
1. 在
中，若
，则 ＿＿＿.
2. 设直线 的方程为 值为＿＿＿.
，当直线 垂直于 轴时， 的
3. 在等差数列{an}中，a7=6，则S13═______． 4. 在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状为______三角形．
13解析：α 为锐角，则ta nα ＞0，
（
）
2tanα+
=2ta nα +
=
+
≥2
=，
当且仅当tanα= 即α= 时取得等号，
则2ta nα +
的最小值为 ．
故答案为： ．
14解析：∵数列{an}满足an=
， 为奇数 ，
， 为偶数
当n为奇数时，an= an-1+1=an-2+1，
∴{an}的奇数项成等差数列，且公差为1；
的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 处
望见电视塔 在电动车的北偏东 方向上，
后到点 处望见电视塔在
电动车的北偏东 方向上，则电动车在点 时与电视塔 的距离是＿＿＿
.
9. 已知P（m，n）是直线2x+5y=20在第一象限部分上的一点，则lg5m+lg2n 的最大值为______
10. 已知各项不为0的等差数列{an}满足a6-a72+a8=0，数列{bn}是等比数列， 且b7=a7，则b2b8b11=______．
a1=______．
， 为奇数 ，若S2018=3027，则
， 为偶数
15. 已知直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，分别求满足下列条件的直线 的
方程：
（1）过定点
；
（2）斜率为 .
16. 如图，在
中，
，
，点 在边 上，且
，
.
（1）求
；
（2）求 ， 的长.
17. 已知集合 （1）若集合 （2）若集合
5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直 线上，则直线的斜率k=______
6. 已知数列{an}满足a1=16，且4an+1=4an-3．若ak•ak+1＜0，则正整数 k=______．
7. 在 和 中插入 个数，使这 个数成等比数列，则公比 为＿＿＿.
8. 小华同学骑电动自行车以
11解析： 中，
又
，
，
.
，
，
.
.
故答案为：
.
12解析：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜2}，
＜ ∴
的两根为
， 和
７
天才出自勤奋。
＜ ∴
＜
，∴
，
∴当x＞0时，关于x的不等式ax+ +b＜0转化为：x2-x-2＞0， 解得x＞2． ∴当x＜0时，关于x的不等式ax+ +b＜0转化为：x2-x-2＜0， 解得-1＜x＜0． 综上，关于x的不等式ax+ +b＜0的解集为{x|-1＜x＜0或x＞2}． 故答案为：{x|-1＜x＜0或x＞2}．
20. 已知数列{an}中，a1=a（a＞0），其前n项和为Sn满足：Sn=a2Sn1+a（n≥2，n∈N*）． （1）证明：数列{an}为等比数列，并求出{an}的通项公式； （2）设Tn为数列{ }的前n项和，是否存在实数t，使得S2n=tTn，n∈N*， 若存在求出t的最小值，若不存在说明理由．
11.
中，内角 、 、 对的边分别为 、 、 ，如果
的面积等
２
天才出自勤奋。
于，
，
，那么
＿＿＿.
12. 已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式 ax+ +b＜0的解集为______
13. 已知α为锐角，则2tanα+
的最小值为______．
14. 已知数列{an}满足：an=
， ；
当
时
取得最大值为 ；
因为函数
在
上是增函数，
所以当
时 取得最大值；
（2）如图（2）所示
１１
天才出自勤奋。
由题意知，
，
， 当且仅当
时取“ ”，
所以
时，视角 取得最大值.
， ，
20解析：（1）证明：∵Sn=a2Sn-1+a（n≥2，n∈N*），Sn+1=a2Sn+a， 相减可得：an+1=a2an， n=2时，a1+a2=a2a1+a，解得a2=a3，满足 =a2．
1解析： 中，
， ，
４
天才出自勤奋。
，
又
，
.
故答案为： .
2解析：
直线 的方程为
，
解得
.
故答案为： .
，直线 垂直于 轴，
3解析：∵在等差数列{an}中，a7=6，
∴S13═
（
故答案为：78．
）=13a7=13×6=78．
4解析：因为sinA=2sinBcosc， 所以sin（B+C）=2sinBcosC， 所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0， 因为A，B，C是三角形内角， 所以B=C． 所以三角形是等腰三角形． 故答案为：等腰．
∴数列{an}为等比数列，首项为a（a＞0），公比为a2． ∴an=a•（a2）n-1=a2n-1．
（2）①a≠1， =a4n-2= •（a4）n，
（ ∴Tn=
） ，
（ Sn=
）
（
，可得：S2n=
假设存在实数t，使得S2n=tTn，n∈N*，
（ ∴
）
（
=t•
） ，
） ．
解得t=
= +a＞2．
②a=1时， =1，Tn=n，Sn=n，S2n=2n． 假设存在实数t，使得S2n=tTn，n∈N*， 则2n=t•n，解得t=2． 综上可得：存在t的最小值为2．
如果在距离地面高 为 米、与墙壁距离 为 米的 处观赏壁画，但效
果不佳.为了提高欣赏效果（视角
越大，效果越好），现在有两
种方案可供选择：
①与壁画距离 不变，调节高度 ；
②与地面距离 不变，调节与壁画的距离 .
（1）按照方案①，设 （2）按照方案②，设
为米 为米
，当 为何值时，视角 最大？ ，当 为何值时，视角 最大？
中，由正弦定理得
，
９
天才出自勤奋在。
中，由余弦定理得
，
即
.
17解析： （1）集合
集合 ，
集合 令
是方程
，且
，
，
， ，
，
， 的一个根，且
解得
方程的另一个根为
，
即
，
，
，
解得
故 的取值范围为
或
，
，
18解析：（1）Sn是数列{an}的前n项和，bn=
，
设{an}是公比为q的等比数列，a2=1，b3= ，
可得a1q=1，
解得a1=-503 故答案为：-503
15解析： （1）设直线 的方程为 它在 轴、 轴上的截距分别是
由已知得
，
，
，
，
可得
或，
解得
或
；
所以直线 的方程为：
或
；
（2）设直线 在 轴上的截距为 ，
则直线 的方程是
由已知得 直线 的方程为
，它在 轴上的截距是 ，
，解得
；
或
.
16解析：
（1）在
中，
，
， 则
. （2）在
即an-2= （an-1-2），
当n为偶数时，an=2an-1=an-2+2， ∴{an}的偶数项成等差数列，且公差为2； 令n=2，则有a2=2a1， 根据题意，S2018即为1009个奇数项和1009个偶数项之和， 由前面可得偶数项之和为奇数项之和的两倍，
８
天才出自勤奋。
故S2018=3027a1+（0+1008）×1009× =3027，
5解析：根据题意，设该点的坐标为（a，b），
将该点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，则平移之后的坐标
为（a+2，b-4），
（ 则直线的斜率k=
（
） =-2；
）
故答案为：-2．
6解析：∵数列{an}满足a1=16，且4an+1=4an-3．
５
天才出自勤奋。
∴an+1-an=- ，
∴{an}是首项为16，公差为- 的等差数列，
，
，
由。
故答案为： .
9解析：P（m，n）是直线2x+5y=20在第一象限部分上的一点，
可得2m+5n=20，
即有2m+5n≥2
，
即有mn≤10，
则lg5m+lg2n=lg（10mn）≤lg100=2，
可得m=5，n=2上式取得等号，
则lg5m+lg2n的最大值为2．
故答案为：2．
10解析：各项不为0的等差数列{an}满足a6-a +a8=0， 由a6+a8=2a7， 可得2a7=a72， 即有a7=2（0舍去）， 数列{bn}是公比为q的等比数列，且b7=a7=2， 则b2•b8•b11=b1q•b1q7•b1q10=b13q18=（b1q6）3 =b73=23=8． 故答案是：8．
=，
解得a1= ，q=3或a1=3，q= ，
则an=3n-2；或an=（ ）n-2； （2）{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，若{bn}也是等差数列，
可得b1= ，b2=
，b3=
，
１０
天才出自勤奋。
由2b2=b1+b3，可得a1= d， 则 =．
19解析： （1）如图（1）所示
由题意知，
，
，