线段的相等与和、差、倍-教案-主

线段的相等与和、差、倍
一、线段大小的比较
1.直线、射线、线段的区别与联系
图形表示法端点个数延伸情况能否延长能否比较大小直线直线AB0向两方延伸否否
射线射线OA1向一方延伸可，反向延长否
线段线段PQ2不能延伸可，两向延长能
2.线段的表示方法
1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.记作线段AB.
2）用一个小写英文字母，如a，记作线段a.
3.线段的大小比较
定义：把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.
方法：
1)观察法，直接观察
2)度量法，用尺测量
3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长
短了.
【例题】比较线段AB和线段CD的大小.
※将线段AB的端点A与CD的端点C重合.
※线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.
※若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.
C D
└─────┘
4.两点之间的距离
如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.
连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
两点之间，线段最短.
【例题】考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短（解释为什么人们会喜欢乱穿马路）
二、线段的和、差、倍
5.线段的和差
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）
6.线段的中点
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
【例题】已知线段AB ，你会画出它的中点C 吗？
尺规作图：
解：（1）以点A 为圆心，以大于AB 21的长a 为半径作弧，以点B 为圆心，以a 为半径作弧，两弧分别相交于点E 、点F ；
（2）作直线EF ，交线段AB 于点C .
点C 就是所求的线段AB 的中点.
三、习题巩固
1、两点间的距离是指（ ）
A.连结两点的直线的长度
B.连结两点的线段的长度
C.连结两点的直线
D.连结两点的线段
2、判断
(1)连接A 、B 两点，那么线段AB 叫做A 、B 两点的距离.（ ）
(2)连接A 、B 两点的线段的长度，叫做A 、B 两点的距离.（ ）
(3)若AB ＝BC ，则B 是线段AC 的中点.（ ）
(4)若AB=AM+BM ，则点M 在线段AB 上.（ ）
(5)若点M 在线段AB 外，则必有AB<AM+MB.（ ）
3、填空
(1)点M 把线段PQ 分成两条相等的线段，点M 叫做线段PQ 的______，这时有PQ=_______=_______.
(2)延长线段AB 到C ，使BC=12AB ，反向延长AC 到D 使AD=12
AC ，则CD=_______AB. (3)如图1，如果A 、B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点，BC=5cm ，则MN=________.
(4)如图2，在直线PQ 上要找一点A ，使PA=3AQ ，则A 点应在________.
图1 图2 图3
(5)如图3，分别延长线段BA 和CD ，它们的延长线相交于P 点，再延长BC 到Q ，使CQ=AD ，连接A 、Q 两点，交线段CD 于M 点，试比较DM 和CM 的大小.
(6)如图4，已知线段a 、b 、c （a<b<c ），用画图工具画出：
①a+c －b;
图4 ②2a+b;
③2c －3b.
4、应用题
(1) 延长线段AB 到C ， 使BC=AB ，D 为AC 中点，且CD=5cm ，求AB 的长.
(2) A 、B 、C 、D 四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm ，求CD 的长.
(3)、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点。

A B C M N
1) 求线段MN 的长；
2) 若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、
BC的中点，你
能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

(4) AD
＝1
2 BD
，E是BC的中点，BE＝2cm，AC＝10cm，求线段DE的长．
(5) 如图，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三
角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
(6)思考小老鼠该怎么爬才能最快吃到汉堡包呢?
(7) A、B、C、D四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备
在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请
同学们设计出方案．
A B
C D
A
A
D
C
B E。