高中数学全程学习方略配套课件：3.1.1不等关系与比较大小(人教A版必修5)

什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
2.已知0<a< 1，且M= 1 1 , N= a b , 则M，N的大小
b
1a 1 b 1a 1 b
关系是( )
(A)M>N
(B)M<N
(C)M=N
(D)不能确定
【解析】选A.∵0<a<1 ，∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=
b
1 1
a a
1 1
b b
>20,故2a选b A.
6.比较x2-2ax与2a-2a2-3的大小(a,x∈R). 【解析】(x2-2ax)-(2a-2a2-3) =(x2-2ax+a2)+(a2-2a+1)+2=(x-a)2+(a-1)2+2. ∵(x-a)2≥0,(a-1)2≥0,∴(x-a)2+(a-1)2+2>0, ∴(x2-2ax)-(2a-2a2-3)>0, ∴x2-2ax>2a-2a2-3.
∴
|
loga loga
(11=|xxlo)|g(1+x)(1-x)|
……………………4分
=-log(1+x)(1-x)=log(1+x) 1 .
…………………6分
1 x
∵0＜1-x2=(1-x)(1+x)＜1.
∴ ＞1 1+x,且1+x＞1.
1 x
……………………8分
∴log(1+x) 11＞x log(1+x)(1+x)=1. ……………………10分
1 a (1 b)
3.若a≠2,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是（ ）
（A）M>-5
（B）M<-5
（C）M=-5
（D）不能确定
【解析】选A.因为M-(-5)=a2+b2-4a+2b+5
=a2-4a+4+b2+2b+1=(a-2)2+(b+1)2.
又因为a≠2,所以(a-2)2>0,
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|. ……………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于 10 m，用不等式表示为（ ） （A）v≤120 km/h且d≥10 m （B）v≤120 km/h或d≥10 m （C）v≤120 km/h （D）d＞10 m 【解析】选A.选项A同时满足题目给出的两个条件，故选A.
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
【例2】已知x＞1,比较x3+6x与x2+6的大小. 【审题指导】解答本题可先作差,然后再因式分解进行变形, 最后得出结论. 【规范解答】∵(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6 =x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6). 又∵x＞1,∴x-1＞0, 又∵x2+6＞0,∴(x-1)(x2+6)＞0. ∴x3+6x＞x2+6.
【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给出，
故可考虑利用作商法比较大小.
【规范解答】
aabb abba
aabbba
（ a ）ab , b
①当a＞b＞0时，a ＞1，a-b＞0,∴（ a ）＞ab1;
b
b
②当0＜a＜b时，
【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为
0＜x＜1.
……………………………………… 2分
方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
lg1 x lg1 x
.பைடு நூலகம்
lga
lga
……………………………………4分
∵0＜x＜1,∴1＜1+x＜2,0＜1-x＜1.
∴lg(1+x)＞0，lg(1-x)＜0. ……………………………6分
而(b+1)2≥0,所以(a-2)2+(b+1)2>0,所以M>-5.故选A.
4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水
就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式___________.
【解析】由题意 a的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖
b
(m>0),则糖水就变甜了，说明 a m a .
3.两实数(式子)比较大小的常用方法 (1)作差法（作商法），其主要步骤是: 作差(作商)——变形——判断差的符号（商与1的大小关 系）——得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分 解等办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法 适用于要比较的两个数是同号的. (2)利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利用 单调性.
【规范解答】设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由
题意列不等式组如下:
0 x 2 500
04xy6y121即040000 ,
2x 8y 12 000 x, y N
0 x 2 500 02xy3y12700000. x 4y 6 000 x, y N
比较两数(式)的大小 【名师指津】 1.实数的两个特征: （1）任意实数的平方不小于0，即任意a∈R,则a2≥0; （2）任意两个实数都可以比较大小. 2.实数比较大小的依据： 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b， 右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆 3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
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【思考】
【点拨】
用不等式(组)表示不等关系 【名师指津】1.从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方 面: （1）常量与常量之间的不等关系,如50 g砝码的质量大于10 g 砝码的质量; （2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hm小于或等 于1.4m；
（3）变量与变量之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入 f(x)大于销售成本g(x)； （4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与 购置椅子的费用30y的和不超过2 000元.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
bm b
答案：a m (ba>a>0,m>0)
bm b
5.已知x≤1,f(x)=3x3,g(x)=3x2-x+1,则f(x)与g(x)的大小 关系是f(x)________ g(x). 【解析】f(x)-g(x)=3x3-(3x2-x+1) =3x3-3x2+x-1=3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1). ∵x≤1,∴x-1≤0. 又∵3x2+1>0,∴(x-1)(3x2+1)≤0,∴f(x)≤g(x). 答案：≤
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
2.用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题. 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同 性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或 几个）量之间不能用不等式（组）来表示. 【特别提醒】在用不等式（组）表示实际问题时一定要注 意单位统一.
【例1】某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该 厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙最多1 200件， 而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个 B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000 个.写出满足上述所有不等关系的不等式组. 【审题指导】解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别 为x件，y件，然后由不等关系列出不等式组.
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
∴
lg1 x
lg1 x
lg1 x… l8g分1 x
lg1 x2 .
lga
lga
lga
lga
∵0＜1-x2＜1,∴lg(1-x2)＜0,
∵|lga|＞0,∴ lg＞10x. 2 | lga |
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.
…………………10分 ……………………12分
方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0.
0＜ a＜1，a-b＜0,∴ （ a＞）a1b .
b
b
综上可得（ a ）＞ab1,∴aabb＞abba.
b
【典例】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较
|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要
讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；