基于matlab的铁路路基沉降预测优化方法
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第34卷第4期 2020 年4 月
北京测绘 BeijingSurveyingand Mapping
Vol34 No4 April2020
引文格式：刘鹏鹏，李仲勤•基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法"#北京测绘，2020,34(4)：580-583. D"I：10. 19580/j. cnki. 10073000. 2020. 04. 030
预测值方程式如式(5)所示：
8W) ()) = 8() ()) — 8() ( — 1)
(5)
1.2初始值优化改进
将非等间隔"#采集的数据利用最小二乘原
理拟合，将拟合后的数据利用拉格朗日插值法间
隔化处理，即：
首先使用非等间隔原始数据X® = (8° (1)，8(0) (2)，…，8® (”))利用最小二乘原理拟
1 GM(1,1)模型及初始值和残差优化
GM(1,1)模型目前被广泛用于构筑物变形
的预测研究,但是预测精度还是依赖于初始值的 真实性和精度。因此，本文首先优化初始值，再 利用MATLAB改进此模型，建立新的沉降预测 模型。建立优化模型的主要过程为：在进行模型 预测前，将初始值作以下变换，使得建模数据不 断更新，首先使用原始数据X(0) = Gr(0) (1) ,d0) (2),0,/0)(”))建立GM(1,1)模型，预测得到 80(”+1)；然后将原始数据中的最老的数据80) (1)去除，同时置入预测到的新数据80)(” + 1), 用全新的数据序列X(0) =(8(0) (2) , 8(0) (3)，…, 8(0)(" + 1))重新建立新的灰色GM(1,1)模型, 进行一维新陈代谢灰色GM(1,1)模型；重复上述 步骤，随着时间序列的发展，依次递补建立&维 新陈代谢模型，直到完成预测目标达到预测精 度。下面分别说明GM(1,1)模型和参数的优化 原理。
合，得到新的非等间隔数据序列y(0) = Cy(0) (1)， F0)⑵，…，F0) & ))。
其次，利用拉格朗日插值原理将非等间隔数 据序列y(0)等间隔化后得(6)式：
F0) ( ) = ym tt—i ) +
—a + ( —1) 9 —t—J t? t—i
(6 其中？取2、3、…、"一1。 当？取 1 或者"时，F0) () =F0) 9)。 最后，由于用于灰色建模的数据并不是越 多越好，因此，根据灰色模型这一特性，我们采 取将一步预测的方法，每次预测完之后都将模
581
80%$) + ax)为GM(1,1)模型的灰色微分方程
经典的灰建模过程采用最小二乘法估计GM(1, 1)模型的参数向量如式(2)所示：
a (a,) 5 ==(B5B)iB5Y
(2
80)(2))
「_G⑴(2) 1 8
8(0) (3)
—G⑴(3) 1
其中,y=
B=
8 80) (& )
1. 1 GM(1,1)模型 设序列 X(0) =(8(0) (1) , 8(0) (2)，…，8(0)
(”))，其中 8(0) )) >0,) = 1,2,-,w;X(1)为 X(0)
的1-AGO序列，对X()作紧邻均值生成,得到序
列 Z(1) = (() (1) ,() (2 )，…！()(”))，其中,z(1)
型里面最老的建模数据F0) (1)去除，并且置入 新预测的数据"一10#,使得建模维度不变，提高预 测精度，模型不断更新的过程更有利于贴合实
行长期预测$文中利用最小二乘原理对初始值进行拟合改进，采用Lagrange插值方法将非等间隔序列转为
等间隔序列，并基于新陈更替GM(1,1)模型利用MATLAB建立沉降预测模型；在此基础上，提出对模型残
差进行GM改正以提高模型精度的方法$研究表明，通过对初始值序列改正后的模型具有较好的适应性，优
化改进后的模型预测误差小，预测精度优于新陈更替GM(1,1)模型$
())= 0.5(8(1) )) + 8() (― 1) ) , ) = 2,3，…，”。
［收稿日期］2019—10—08 "作者简介］刘鹏鹏(1995 — )，男，甘肃庆阳人，硕士在读,从事铁路安全预测技术研究( E-mail: 1048150684@qq. com
第34 卷 第4 期
刘鹏鹏，李仲勤.基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法
［关键词］动态GM(1,1)；初始值改进；模型优化；铁路路基；沉降预测
［中图分类号］U258
［文献标识码］A
［文章编号］1007 — 3000(2020)04 — 0580 — 4
0引言
随着高速铁路建设的不断发展，列车行车速 度也越来越快，行车安全问题就显得更为突出( 路基的稳定性直接影响列车的行车安全，铁路对 高速铁路路基沉降进行预测是保证列车正常安 全行驶、防止交通事故的有效手段(
基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法
刘鹏鹏1李仲勤# (1.兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州730070； 2.兰州交通大学 测绘与地理信息学院，甘肃 兰州730070)
［摘要］高速铁路路基的工后沉降严重影响着行车安全$在已有的预测模型中，所采用的初始数据 往往不能满足等时间周期采集，而且还会伴随着一系列不可避免的观测误差，模型本身的误差累计，不能进
L―g⑴(n) 1 9
得到(3)式为GM (1,1)模型的白化微分
方程：
^—$ax( = b
(3)
dt
求解白化微分方程，并离散化，得到GM(1, 1)模型时间响应序列如式(4)所示：
8() ()) =
(80) (1) — b) e+a(+i) (4 )
aa
其中，)= 2,3，…，"。
最后，对81 ()作一阶累减还原，最终模拟、
目前的预测方案一般分为三类 ，一是通过采 用经典的分层总和法计算最终沉降量，并利用简 化的固结公式计算固结度；二是根据固结理论， 结合各种土体的本构模型,计算最终沉降量及其 发展规律1;三是根据实测沉降数据进行拟合反 演，再利用曲线拟合，灰色模型，神经网络等数学 方法进行沉降预测为了能更好更准确地进行 高速铁路路基沉降预测，从初始数据出发修正模 型,采用数学方法来研究路基沉降的相关问题，在 新陈更替GM(1,1)模型囚的基础上对初始值优化 改正，提出通过GM(1,1)残差模型来优化改造其 他模型的方法以达到提高预测精度的目的4。
北京测绘 BeijingSurveyingand Mapping
Vol34 No4 April2020
引文格式：刘鹏鹏，李仲勤•基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法"#北京测绘，2020,34(4)：580-583. D"I：10. 19580/j. cnki. 10073000. 2020. 04. 030
预测值方程式如式(5)所示：
8W) ()) = 8() ()) — 8() ( — 1)
(5)
1.2初始值优化改进
将非等间隔"#采集的数据利用最小二乘原
理拟合，将拟合后的数据利用拉格朗日插值法间
隔化处理，即：
首先使用非等间隔原始数据X® = (8° (1)，8(0) (2)，…，8® (”))利用最小二乘原理拟
1 GM(1,1)模型及初始值和残差优化
GM(1,1)模型目前被广泛用于构筑物变形
的预测研究,但是预测精度还是依赖于初始值的 真实性和精度。因此，本文首先优化初始值，再 利用MATLAB改进此模型，建立新的沉降预测 模型。建立优化模型的主要过程为：在进行模型 预测前，将初始值作以下变换，使得建模数据不 断更新，首先使用原始数据X(0) = Gr(0) (1) ,d0) (2),0,/0)(”))建立GM(1,1)模型，预测得到 80(”+1)；然后将原始数据中的最老的数据80) (1)去除，同时置入预测到的新数据80)(” + 1), 用全新的数据序列X(0) =(8(0) (2) , 8(0) (3)，…, 8(0)(" + 1))重新建立新的灰色GM(1,1)模型, 进行一维新陈代谢灰色GM(1,1)模型；重复上述 步骤，随着时间序列的发展，依次递补建立&维 新陈代谢模型，直到完成预测目标达到预测精 度。下面分别说明GM(1,1)模型和参数的优化 原理。
合，得到新的非等间隔数据序列y(0) = Cy(0) (1)， F0)⑵，…，F0) & ))。
其次，利用拉格朗日插值原理将非等间隔数 据序列y(0)等间隔化后得(6)式：
F0) ( ) = ym tt—i ) +
—a + ( —1) 9 —t—J t? t—i
(6 其中？取2、3、…、"一1。 当？取 1 或者"时，F0) () =F0) 9)。 最后，由于用于灰色建模的数据并不是越 多越好，因此，根据灰色模型这一特性，我们采 取将一步预测的方法，每次预测完之后都将模
581
80%$) + ax)为GM(1,1)模型的灰色微分方程
经典的灰建模过程采用最小二乘法估计GM(1, 1)模型的参数向量如式(2)所示：
a (a,) 5 ==(B5B)iB5Y
(2
80)(2))
「_G⑴(2) 1 8
8(0) (3)
—G⑴(3) 1
其中,y=
B=
8 80) (& )
1. 1 GM(1,1)模型 设序列 X(0) =(8(0) (1) , 8(0) (2)，…，8(0)
(”))，其中 8(0) )) >0,) = 1,2,-,w;X(1)为 X(0)
的1-AGO序列，对X()作紧邻均值生成,得到序
列 Z(1) = (() (1) ,() (2 )，…！()(”))，其中,z(1)
型里面最老的建模数据F0) (1)去除，并且置入 新预测的数据"一10#,使得建模维度不变，提高预 测精度，模型不断更新的过程更有利于贴合实
行长期预测$文中利用最小二乘原理对初始值进行拟合改进，采用Lagrange插值方法将非等间隔序列转为
等间隔序列，并基于新陈更替GM(1,1)模型利用MATLAB建立沉降预测模型；在此基础上，提出对模型残
差进行GM改正以提高模型精度的方法$研究表明，通过对初始值序列改正后的模型具有较好的适应性，优
化改进后的模型预测误差小，预测精度优于新陈更替GM(1,1)模型$
())= 0.5(8(1) )) + 8() (― 1) ) , ) = 2,3，…，”。
［收稿日期］2019—10—08 "作者简介］刘鹏鹏(1995 — )，男，甘肃庆阳人，硕士在读,从事铁路安全预测技术研究( E-mail: 1048150684@qq. com
第34 卷 第4 期
刘鹏鹏，李仲勤.基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法
［关键词］动态GM(1,1)；初始值改进；模型优化；铁路路基；沉降预测
［中图分类号］U258
［文献标识码］A
［文章编号］1007 — 3000(2020)04 — 0580 — 4
0引言
随着高速铁路建设的不断发展，列车行车速 度也越来越快，行车安全问题就显得更为突出( 路基的稳定性直接影响列车的行车安全，铁路对 高速铁路路基沉降进行预测是保证列车正常安 全行驶、防止交通事故的有效手段(
基于MATLAB的铁路路基沉降预测优化方法
刘鹏鹏1李仲勤# (1.兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州730070； 2.兰州交通大学 测绘与地理信息学院，甘肃 兰州730070)
［摘要］高速铁路路基的工后沉降严重影响着行车安全$在已有的预测模型中，所采用的初始数据 往往不能满足等时间周期采集，而且还会伴随着一系列不可避免的观测误差，模型本身的误差累计，不能进
L―g⑴(n) 1 9
得到(3)式为GM (1,1)模型的白化微分
方程：
^—$ax( = b
(3)
dt
求解白化微分方程，并离散化，得到GM(1, 1)模型时间响应序列如式(4)所示：
8() ()) =
(80) (1) — b) e+a(+i) (4 )
aa
其中，)= 2,3，…，"。
最后，对81 ()作一阶累减还原，最终模拟、
目前的预测方案一般分为三类 ，一是通过采 用经典的分层总和法计算最终沉降量，并利用简 化的固结公式计算固结度；二是根据固结理论， 结合各种土体的本构模型,计算最终沉降量及其 发展规律1;三是根据实测沉降数据进行拟合反 演，再利用曲线拟合，灰色模型，神经网络等数学 方法进行沉降预测为了能更好更准确地进行 高速铁路路基沉降预测，从初始数据出发修正模 型,采用数学方法来研究路基沉降的相关问题，在 新陈更替GM(1,1)模型囚的基础上对初始值优化 改正，提出通过GM(1,1)残差模型来优化改造其 他模型的方法以达到提高预测精度的目的4。