吉林省长春市104中学七年级数学上册《多边形内角和》教案 新人教版

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吉林省长春市104中学-七年级数学上册《多边形内角和》教案 新人教版
学科 数学 年级 七年级 设计人
学校 课题
多边形内角和
课型
新课
姓名
教学 目标
知识目标 ：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

能力目标 ：通过猜想－转化－类比－归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。

情感目标 ：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

重点 多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

难点 如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

教学
资源
教 学 过 程 及 学 生 活 动
差 异 个 性 设 计
第一环节 设疑激情 导入新课
欣赏优美的多边形图片，我们发现，在生活中存在大量的多边形，正是由于这些图形，使我们的生活变的丰富多彩，因此我们有必要来研究一下多边形，以便解决生活中的问题。

这节课一起来探讨多边形的内角和。

多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？
第二环节 合作交流 探索新知 探究活动一：探索四边形内角和
多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600
，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？（让学生站到探究问题的前沿，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节课的主题） 做法1：测量法。

量出每个内角度数然后相加为360° （让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）
做法2：拼图法。

把四个角拼在一起刚好是一个周角360° （让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。

）
做法3：如图1，连结AC ，四边形的内角和为2×180°=360°。

（让学生明确使用这种做法的是利用分割转化的思想方法进行推理论证，相对做法4和做法5，这是最简单的一种分割转化的思想方法，也是探究活动二的方法基础。

）
由A 层学生讲解图片 回答旧知
使学生有知识准备
在学生思考的基础上，以小组为单位进行讨论、交流。

交流原则由A 层同学先发表想法。

让每小组学生代表到讲台，把求四边形内角和的作法画出，并讲述小组的想法。

给与一定的肯定和评价。

做法4：如图2，在四边形内任取一点E ，连结EA 、EB 、EC 、ED ，则四边形内角和为4×180°-360°=360°。

归纳总结：从做法3、4、5可知道：其共同点是把一个四边形分割成几个三角形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。

（在实物投影学生做法的基础上，教师引导学生总结利用分割转化的思想方法以推理的形式可以准确的获得一般四边形的内角和，这为探索多边形的内角和提供了方法基础。

）
探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和n 边形的内角和
①我们选择探究一的方法，来探究五边形、六边形、七边形的内角和，甚至n 边形的内角和。

要求学生完成以下表格（多媒体展示表格）：
多边形的边数 3 4 5 6 7 …… n 对角线的条数 分成三角形的个数
多边形的内角和
（让学生通过合作探究的方式完成表格，然后让学生通过类比归纳的方法总结出多边形的内角和计算公式。

） ②归纳多边形的内角和公式：
由活动二总结得出n 边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。

（板书） 第三环节 实际应用，优势互补
1、口答（A 层）：（1）七边形内角和（ ）
（2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ）
2、抢答(B 层)：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440º ，且每个内角都相
等，则每个内角的度数是（ ）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？ 第四环节 归纳总结
（1）这节课我们学到了什么知识？（多边形的内角和的计算公式。

） （2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？（分割转化的思想方法。

）
（在开放式的探究n 边形的内角和后，再引导学生总结归纳本节课所学到的数学知识和解决问题的思想方法，是一个发散到聚合的过程，是一个提升数学思维品质的过程。

更是培养和提高学生学习素养的好办法）
第五环节 分层布置作业
由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理。

在小组总结的时候，加以多媒体展示。

学生在思考的基础上，根据自己选择喜爱的方法进行重新分组探究
设计这个表格，让多边形的边数与多边形的内角和之间的规律很容易暴露在学生的思考面前
以分组分层竞赛的形式深化学习内容。

A 层回答口答，B 层回答抢答通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整。

为复习巩固本节的知识，使学生学会反思、初步学会自我评价学习效果，所以鼓励不同层次的学生大胆的谈谈本节的收获的体会。

A B C D
D C B A D C B A
E E
板书设计
9.2多边形内角和
猜想验证应用
多边形内角和公式为：方法1 方法2 方法3
（n-2）×180° (n≥3)
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